2022年新高考一轮复习考点精选练习08《幂函数》（含详解）

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这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习08《幂函数》（含详解），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
函数f(x)=(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)>0解集为( )
A.{x|－2B.{x|x>2，或x<－2}
C.{x|0D.{x|x>4，或x<0}
已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4，2)，若f(m)=3，则实数m的值为( )
A.eq \r(3) B.±eq \r(3) C.±9 D.9
函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的解析式可以为( )
A.f(x)=eq \f(1,x)－x2 B.f(x)=eq \f(1,x)－x3 C.f(x)=eq \f(1,x)－ex D.f(x)=eq \f(1,x)－ln x
若函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋b，x＜－1，,ln（x＋a），x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于( )
A.－eq \f(1,2) B.－eq \f(5,4) C.－1 D.－2
已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)
D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
函数f(x)=4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则( )
A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)＞25
对于函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：
①f(x＋2)是偶函数；
②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；
③f(x)没有最小值.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.0
已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m－1)xn的图象上，设a=f(eq \f(\r(3),3))，b=f(lnπ)，c=f(eq \f(\r(2),2))，
则a，b，c的大小关系为( )
A.a 已知α∈{-2，-1，-eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，1,2}，则使f(x)=xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
设函数f(x)=mx2－mx－1，若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋4恒成立，
则实数m的取值范围为( )
A.(－∞，0] B.[0,eq \f(5,7)) C.(－∞，0)∪(0,eq \f(5,7)) D.(-∞,eq \f(5,7))
设函数f(x)=x2－23x＋60，g(x)=f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=( )
A.56 B.112 C.0 D.38
设二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )
A.(－∞，0] B.(－∞，0]∪[2，＋∞) C.[2，＋∞) D.[0，4]
二、填空题
已知点P1(x1,2 018)和P2(x2，2 018)在二次函数f(x)=ax2＋bx＋9的图象上，
则f(x1＋x2)的值为________.
已知函数f(x)=x2－2tx＋1，在区间[2，5]上单调且有最大值为8，则实数t值为______.
已知函数f(x)=x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)= .
已知x≥0，y≥0，且x＋y=1，则x2＋y2的取值范围是________.
函数f(x)=eq \f(x＋1,x)的图象与直线y=kx＋1交于不同两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2=_____.
若二次函数f(x)=ax2－x＋b的最小值为0，则a＋4b的取值范围为________.
\s 0 2022年新高考一轮复习考点精选练习08《幂函数》（含详解）答案解析
一、选择题
答案为：D.
解析：函数f(x)=ax2＋(b－2a)x－2b为偶函数，则b－2a=0，
故f(x)=ax2－4a=a(x－2)(x＋2)，因为在(0，＋∞)单调递增，所以a>0.
根据二次函数的性质可知，
不等式f(2－x)>0的解集为{x|2－x>2，或2－x<－2}={x|x<0，或x>4}，故选D.
答案为：D；
解析：由f(4)=4α=2可得α=eq \f(1,2)，即f(x)=x0.5，f(m)=m0.5=3，则m=9.
答案为：C；
解析：对于选项A，因为f′(x)=－eq \f(1,x2)－2x，故当x＜0时，f′(x)=－eq \f(1,x2)－2x的符号不确定，因此不单调，即选项A不正确；对于选项B，因为f′(x)=－eq \f(1,x2)－3x2，故当x＜0时，f′(x)＜0，故函数f(x)=eq \f(1,x)－x3是递减函数，但函数有两个零点，故B不正确；对于选项D，因为f(x)的定义域为x＞0，故D不正确；对于选项C，f′(x)=－eq \f(1,x2)－ex＜0，故函数在x＜0时，是单调递减函数，当x＞0时，函数也是单调递减函数，故C选项符合.
答案为：C；
解析：由函数图象可知：a(－1)＋b=3，ln(－1＋a)=0，
所以a=2，b=5，f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5，x＜－1，,ln（x＋2），x≥－1，))所以f(－3)=2×(－3)＋5=－1.
答案为：C；
解析：将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得
f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x＜0，))
画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，
函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减.
答案为：A；
解析：函数f(x)=4x2－mx＋5的单调递增区间为[eq \f(m,8),+∞)，由已知可得eq \f(m,8)≤－2，
得m≤－16，所以f(1)=4×12－m×1＋5=9－m≥25.
答案为：B；
解析：因为函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)=lg(|x|＋1)是偶函数.
如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数.
由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.
答案为：A.
解析：∵点(m,8)在幂函数f(x)=(m－1)xn的图象上，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1＝1，,m－1mn＝8，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝3，))
∴f(x)=x3，且f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，
又eq \f(\r(3),3) 答案为：A
解析：由f(x)=xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α<0.又f(x)=xα为奇函数，
所以α只能取－1.
答案为：D.
解析：由题意，f(x)<－m＋4对于x∈[1,3]恒成立即m(x2－x＋1)<5对于x∈[1,3]恒成立.∵当x∈[1,3]时，x2－x＋1∈[1,7]，∴不等式f(x)<－m＋4等价于m∵当x=3时，eq \f(5,x2－x＋1)取最小值eq \f(5,7)，∴若要不等式m则必须满足m 答案为：B
解析：由二次函数图象的性质可知，当3≤x≤20时， f(x)＋|f(x)|=0，
∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=g(1)＋g(2)=f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f(2)|=112.
答案为：D；
解析：二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，
又因为它的对称轴是直线x=2，所以a＞0，即函数图象的开口向上，
所以f(0)=f(4)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤4.
二、填空题
答案为：9
解析：依题意得x1＋x2=－eq \f(b,a)，则f(x1＋x2)=f(－eq \f(b,a))=a(－eq \f(b,a))2＋b(－eq \f(b,a))＋9=9.
答案为：1.8.
解析：函数f(x)=x2－2tx＋1图象的对称轴是x=t，函数在区间[2，5]上单调，
故t≤2或t≥5.若t≤2，则函数f(x)在区间[2，5]上是增函数，
故f(x)max=f(5)=25－10t＋1=8，解得t=eq \f(9,5)；
若t≥5，函数f(x)在区间[2，5]上是减函数，
此时f(x)max=f(2)=4－4t＋1=8，解得t=－eq \f(3,4)，与t≥5矛盾.
综上所述，t=1.8.
答案为：-1.
解析：由题意得m2－m=3＋m，即m2－2m－3=0，∴m=3或m=－1.
当m=3时，f(x)=x－1，[－3－m，m2－m]为[－6,6]，f(x)在x=0处无意义，故舍去.
当m=－1时，f(x)=x3，[－3－m，m2－m]为[－2,2]，满足题意，
∴f(m)=f(－1)=(－1)3=－1.
答案为：[eq \f(1,2),1].
解析：x2＋y2=x2＋(1－x)2=2x2－2x＋1=2(x-0.5)2＋eq \f(1,2)，x∈[0，1]，
所以当x=0或1时，x2＋y2取最大值1；当x=eq \f(1,2)时，x2＋y2取最小值eq \f(1,2).
因此x2＋y2的取值范围为[eq \f(1,2),1].
答案为：2.
解析：因为f(x)=eq \f(x＋1,x)=eq \f(1,x)＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，
而直线y=kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，
所以eq \f(y1＋y2,2)=1，即y1＋y2=2.
答案为：[2，＋∞)
解析：由已知可得，a>0，且判别式Δ=1－4ab=0，即ab=eq \f(1,4)，
∴a＋4b≥2eq \r(4ab)=2，即a＋4b的取值范围为[2，＋∞).

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