2022年新高考一轮复习考点精选练习36《圆的方程》（含详解）

这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习36《圆的方程》（含详解），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x＋y=0上，则圆C的标准方程为( )
A.(x＋1)2＋(y－1)2=2 B.(x－1)2＋(y＋1)2=2
C.(x－1)2＋(y－1)2=2 D.(x＋1)2＋(y＋1)2=2
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A.(x－2)2＋(y－1)2=1
B.(x－2)2＋(y＋1)2=1
C.(x＋2)2＋(y－1)2=1
D.(x－3)2＋(y－1)2=1
若圆x2＋y2＋2ax－b2=0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为( )
A.1 B.2 C.eq \r(2) D.4
若圆(x－3)2＋(y＋5)2=r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是( )
A.(4,6) B.[4,6] C.[4,6) D.(4,6]
圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于A，B，且|AB|=2，则圆C标准方程为( )
A.(x－1)2＋(y－eq \r(2))2=2
B.(x－1)2＋(y－2)2=2
C.(x＋1)2＋(y＋eq \r(2))2=4
D.(x－1)2＋(y－eq \r(2))2=4
圆M：x2＋y2＋2x＋2eq \r(3)y－5=0的圆心坐标为( )
A.(1，eq \r(3)) B.(1，－eq \r(3)) C.(－1，eq \r(3)) D.(－1，－eq \r(3))
已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2=4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为( )
A.(x－3)2＋(y＋4)2=100
B.(x＋3)2＋(y－4)2=100
C.(x－3)2＋(y－4)2=25
D.(x＋3)2＋(y－4)2=25
若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|=2，则圆C的标准方程是( )
A.(x＋eq \r(2))2＋(y＋1)2=2
B.(x＋1)2＋(y＋eq \r(2))2=2
C.(x－eq \r(2))2＋(y－1)2=2
D.(x－1)2＋(y－eq \r(2))2=2
在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1=0相切的所有圆中，
半径最大的圆的标准方程为( )
A.x2＋(y－1)2=4 B.x2＋(y－1)2=2
C.x2＋(y－1)2=8 D.x2＋(y－1)2=16
已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2=1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )
A.6－2eq \r(2) B.5eq \r(2)－4 C.eq \r(17)－1 D.eq \r(17)
已知点P(t，t)，t∈R，点M是圆x2＋(y－1)2=eq \f(1,4)上的动点，点N是圆(x－2)2＋y2=eq \f(1,4)上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是( )
A.eq \r(5)－1 B.2 C.3 D.eq \r(5)
圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，则eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)最小值是( )
A.2eq \r(3) B.eq \f(20,3) C.4 D.eq \f(16,3)
二、填空题
已知圆C的圆心在直线x＋y=0上，圆C与直线x－y=0相切，且在直线x－y－3=0上截得的弦长为eq \r(6)，则圆C的方程为 .
若圆C：x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2m)))2=n的圆心为椭圆M：x2＋my2=1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为 .
已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq \r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y=0的距离为eq \f(4\r(5),5)，则圆C的方程为 .
点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2=0上的点的距离的最小值是________.
过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标准方程是 .
过点(eq \r(2)，0)作直线l与曲线y=eq \r(1－x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 .
\s 0 答案解析
答案为：B；
解析：由题意设圆心坐标为(a，－a)，
则有eq \f(|a－－a|,\r(2))=eq \f(|a－－a－4|,\r(2))，即|a|=|a－2|，解得a=1.
故圆心坐标为(1，－1)，半径r=eq \f(2,\r(2))=eq \r(2)，
所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2=2，故选B.
答案为：A；
解析：由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a＞0)，
又由圆与直线4x－3y=0相切可得eq \f(|4a－3|,5)=1，解得a=2，
故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2=1.
答案为：B；
解析：由半径r=eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)=eq \f(1,2)eq \r(4a2＋4b2)=2，得eq \r(a2＋b2)=2.
∴点(a，b)到原点的距离d=eq \r(a2＋b2)=2，故选B.
答案为：A
解析：易求圆心(3，－5)到直线4x－3y=2的距离为5.令r=4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r=6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意.
答案为：A；
解析：由题意得，圆C的半径为eq \r(1＋1)=eq \r(2)，圆心坐标为(1，eq \r(2))，
∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－eq \r(2))2=2，故选A.
答案为：D
解析：x2＋y2＋2x＋2 eq \r(3)y－5=0⇒(x＋1)2＋(y＋eq \r(3))2=9，
故圆心坐标为(－1，－eq \r(3)).故选D.
答案为：C；
解析：因为圆C的圆心的坐标C(6,8)，所以OC的中点坐标为E(3,4)，
所求圆的半径|OE|=eq \r(32＋42)=5，故以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2=25.故选C.
答案为：C；
解析：设线段AB的中点为D，则|AD|=|CD|=1，∴r=|AC|=eq \r(2)=|CP|，故C(eq \r(2)，1)，
故圆C的标准方程是(x－eq \r(2))2＋(y－1)2=2，故选C.
答案为：B.
解析：直线x－by＋2b＋1=0过定点P(－1,2)，如图.
∴圆与直线x－by＋2b＋1=0相切于点P时，圆的半径最大，为eq \r(2)，
此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2=2，故选B.
答案为：B
解析：圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，
圆C2的圆心为(3,4)，半径r=3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为eq \r(3－22＋4＋32)－1－3=5eq \r(2)－4.故选B.
答案为：B；
解析：易知圆x2＋(y－1)2=eq \f(1,4)的圆心为A(0,1)，圆(x－2)2＋y2=eq \f(1,4)的圆心为B(2,0)，
P(t，t)在直线y=x上，A(0,1)关于直线y=x的对称点为A′(1,0)，
则|PN|－|PM|≤|PB|＋eq \f(1,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|PA|－\f(1,2)))
=|PB|－|PA|＋1=|PB|－|PA′|＋1≤|A′B|＋1=2，故选B.
答案为：D；
解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0知，其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2=9，
∵圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，
∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3=0，∴a＋3b=3(a＞0，b＞0)，
∴eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)=eq \f(1,3)(a＋3b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(3,b)))=eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(3a,b)＋\f(3b,a)＋9))≥eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10＋2 \r(\f(3a,b)·\f(3b,a))))=eq \f(16,3)，
当且仅当eq \f(3b,a)=eq \f(3a,b)，即a=b时取等号，故选D.
答案为：(x－1)2＋(y＋1)2=2；
解析：解法一：∵所求圆的圆心在直线x＋y=0上，
∴设所求圆的圆心为(a，－a).
又∵所求圆与直线x－y=0相切，∴半径r=eq \f(2|a|,\r(2))=eq \r(2)|a|.
又所求圆在直线x－y－3=0上截得的弦长为eq \r(6)，
圆心(a，－a)到直线x－y－3=0的距离d=eq \f(|2a－3|,\r(2))，
∴d2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)))2=r2，即eq \f(2a－32,2)＋eq \f(3,2)=2a2，解得a=1.
∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2=2.
答案为：x2＋(y＋1)2=4；
解析：∵圆C的圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2m)))，∴ eq \r(\f(1,m)－1)=eq \f(1,2m)，m=eq \f(1,2).
又圆C经过M的另一个焦点，则圆C经过点(0,1)，从而n=4.
故圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2=4.
答案为：(x－2)2＋y2=9.
解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，
所以圆心到直线2x－y=0的距离d=eq \f(2a,\r(5))=eq \f(4\r(5),5)，解得a=2，
所以圆C的半径r=|CM|=eq \r(4＋5)=3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2=9.
答案为：2
解析：圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2=1，
∴圆心C(－k，－1)，半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.
∴点P到圆心C的距离|PC|=eq \r(k＋12＋32)=eq \r(k＋12＋9)≥3.∴|PC|min=3.
∴点P和圆C上点的最小距离dmin=|PC|min－r=3－1=2.
答案为：(x－2)2＋(y－2)2=8.
解析：设直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)=1(a>0，b>0)，由直线l过点M(2,2)，得eq \f(2,a)＋eq \f(2,b)=1.
又S△OAB=eq \f(1,2)ab=8，所以a=4，b=4，所以△OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点，
则△OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|=2eq \r(2)，
所以△OAB外接圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2=8.
答案为：－eq \f(\r(3),3).
解析：令P(eq \r(2)，0)，如图，易知|OA|=|OB|=1，
所以S△AOB=eq \f(1,2)|OA|·|OB|·sin∠AOB=eq \f(1,2)sin∠AOB≤eq \f(1,2)，
当∠AOB=90°时，△AOB的面积取得最大值，此时过点O作OH⊥AB于点H，
则|OH|=eq \f(\r(2),2)，于是sin∠OPH=eq \f(|OH|,|OP|)=eq \f(\f(\r(2),2),\r(2))=eq \f(1,2)，易知∠OPH为锐角，所以∠OPH=30°，
则直线AB的倾斜角为150°，故直线AB的斜率为tan150°=－eq \f(\r(3),3).