2022年新高考一轮复习考点精选练习46《随机事件的概率》（含详解）

这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习46《随机事件的概率》（含详解），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点在弧AB上任取一点C作射线OC，
则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是( A )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,6)
在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“lg0.5(4x－3)≥0”发生的概率为( ),
A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4),
从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)
若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=2－a，P(B)=4a－5，
则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(4,3)))
已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)=eq \f(3,4)，某人猜测事件eq \x\t(A)∩eq \x\t(B)发生，则此人猜测正确的概率为( )
A.1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,4) D.0
在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是eq \f(3,10)，那么概率是eq \f(7,10)的事件是( )
A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡
设复数z=(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为( )
A.eq \f(3,4)＋eq \f(1,2π) B.eq \f(1,4)－eq \f(1,2π) C.eq \f(1,2)－eq \f(1,π) D.eq \f(1,2)＋eq \f(1,π)
若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=2－a，P(B)=4a－5，
则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(4,3)))
长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,14) C.eq \f(1,15) D.eq \f(1,18)
安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )
A.eq \f(1,15) B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
已知函数f(x)=eq \f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )
A.eq \f(7,9) B.eq \f(1,3) C.eq \f(5,9) D.eq \f(2,3)
二、填空题
某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为________.
为了庆祝五四青年节，某书店制作了3种不同的精美卡片，每本书中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现某人购买了5本书，则其获奖的概率为________.
已知圆C：(x－2)2＋y2=2，直线l：y=kx，其中k为[－eq \r(3)，eq \r(3)]上的任意一个数，
则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为 .
某城市的空气质量状况如下表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________.
一根绳子长6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .
平面区域A1={(x，y)|x2＋y2<4，x，y∈R}，A2={(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}.
在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为 .
\s 0 答案解析
答案为：A.
解析：记事件T是“作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”，
如图，记 eq \\ac(AB,\s\up15(︵))的三等分点为M，N，连接OM，ON，则∠AON=∠BOM=∠MON=30°，
则符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)=eq \f(∠MON,∠AOB)=eq \f(30°,90°)=eq \f(1,3)，故选A.
答案为：D.
解析：因为lg0.5(4x－3)≥0，所以0＜4x－3≤1，即eq \f(3,4)＜x≤1，
所以所求概率P=eq \f(1－\f(3,4),1－0)=eq \f(1,4).故选D.,
答案为：B.
解析：P=1－eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,4))=1－eq \f(1,2)=eq \f(1,2).故选B.
答案为：D.
解析：由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq \f(5,4) 答案为：C；
解析：事件eq \x\t(A)∩eq \x\t(B)与事件A∪B是对立事件，P(eq \x\t(A)∩eq \x\t(B))=1－P(A∪B)=1－eq \f(3,4)=eq \f(1,4)，故选C.
答案为：A；
解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.
答案为：B；
解析：∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，
该圆的面积为π.易知直线y=x与圆(x－1)2＋y2=1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，
作图如下：
∵∠OMA=90°，∴S阴影=eq \f(π,4)－eq \f(1,2)×1×1=eq \f(π,4)－eq \f(1,2).故所求的概率P=eq \f(S阴影,S⊙M)=eq \f(\f(π,4)－\f(1,2),π)=eq \f(1,4)－eq \f(1,2π).
答案为：D；
解析：由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＜PA＜1，,0＜PB＜1，,PA＋PB≤1，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＜2－a＜1，,0＜4a－5＜1，,3a－3≤1，))解得eq \f(5,4)＜a≤eq \f(4,3).
答案为：B；
解析：从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛，基本事件总数为10，
选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6，
故选取的2人恰为一男一女的概率为P=eq \f(m,n)=eq \f(6,10)=eq \f(3,5).故选B.
答案为：C.
解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从中随机选取两个不同的数有Ceq \\al(2,10)种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，
所以所求概率P=eq \f(3,C\\al(2,10))=eq \f(1,15)，故选C.
答案为：B.
解析：由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：
第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4种.
故所求事件的概率P=eq \f(4·A\\al(3,3),C\\al(3,6)A\\al(3,3))=eq \f(1,5).
答案为：D；
解析：f′(x)=x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ=(2a)2－4b2＞0，
即a2＞b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，
(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.
满足a2＞b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，
所以所求事件的概率为eq \f(6,9)=eq \f(2,3).
答案为：eq \f(2,5)
解析：将3名男生记为M1，M2，M3,2名女生记为W1，W2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)，(M3，W2)，(W1，W2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为eq \f(4,10)=eq \f(2,5).
答案为：eq \f(50,81).
解析：“获奖”即每种卡片至少一张，而5=1＋1＋3=1＋2＋2，有3种卡片，
购买5本书，基本事件总数为35，故所求概率为eq \f(3C\\al(1,5)C\\al(1,4)C\\al(3,3)＋3C\\al(1,5)C\\al(2,4)C\\al(2,2),35)=eq \f(50,81).
答案为：1－eq \f(\r(3),3).
解析：当直线l与圆C相离时，圆心C到直线l的距离d=eq \f(|2k|,\r(k2＋1))>eq \r(2)，解得k>1或k<－1，又k∈[－eq \r(3)，eq \r(3)]，所以－eq \r(3)≤k<－1或1故事件“直线l与圆C相离”发生的概率P=eq \f(\r(3)－1＋－1＋\r(3),2\r(3))=eq \f(3－\r(3),3).
答案为：eq \f(3,5).
解析：由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为P=eq \f(1,10)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,3)=eq \f(3,5).
答案为：eq \f(3,5).
解析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳子长均不小于2米的剪法有3种，所以所得的两段绳子均不小于2米的概率为eq \f(3,5).
答案为：1－eq \f(2π,9).
解析：分别画出区域A1，A2，如图中圆内部分和正方形及其内部所示，
根据几何概型可知，所求概率为eq \f(18－4π,18)=1－eq \f(2π,9).