上海市浦东新区部分学校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版

这是一份上海市浦东新区部分学校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列根式中，属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.

2. 用配方法解一元二次方程−2x−7＝0，则方程变形为（ ）
A.＝11B.＝11C.＝8D.＝8

3. 下列命题中，真命题是( )
A.在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
B.在三角形中，如果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是30∘
C.直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半
D.到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

4. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30∘角，这棵树在折断前的高度为（）．

A.6米;B.9米;C.12米;D.15米.

5. 三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2．其中直角三角形有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，那么它和函数y=kx在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是( )
A.B.
C.D.
二、填空题

________．

方程的根为________．

在实数范围内分解因式的结果是________．

若关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围是 ________ ．

已知函数y＝，当x＝时，y＝________．

在函数中，自变量x的取值范围是________．

在正比例函数y＝(2−3m)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是________．

命题“等腰三角形的两腰上的高线相等” 的逆命题是：________________．

平面上经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是________．

如图，已知：△ABC中，∠C=90∘，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD:DC=5:3，则D点到AB的距离是________．

在Rt△ABC中，∠C＝90∘，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交边AB于点M，交BC于点N，如果BN＝2NC，那么∠ABC＝________度．

正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为−1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD=1．若x轴上有点C，且S△ABC=4，则C点坐标为________．
三、解答题

计算：．

解方程x2−4x+1=0．

已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC．


已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC＝DF．求证：
（1）∠DAF＝∠CFB；

（2）EF＝AB．

已知y＝y1−y2，y1与x成正比例，y2与x−1成反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝8．求y关于x的函数解析式．

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．
（1）求证：BE＝CF；

（2）如果BD//AC，∠DAF＝15∘，求证：AB＝2DF．

已知正比例y＝kx(k≠0)的图象经过A(3, −2)，B(−3, b)．求：
（1）求k，b的值；

（2）若点C(1, 4)，在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AD平分∠CAB，交BC于点D，作DE⊥AB于点E．
（1）如图1，当AC＝6，AB＝10时，求△ACD的面积；

（2）如图2，当∠B＝45∘，取AD中点为F，连接FC，EF，CE，试判断△CEF的形状，并说明理由；

（3）如图3，取AD中点为F，当∠B＝x∘，∠CFE＝y∘，确定两者之间的函数关系式．
参考答案与试题解析
上海市浦东新区部分学校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
最简二次根式
轴对称图形
二次根式的性质与化简
【解析】
根据最简二次根式的概念，逐一判断选项，即可．
【解答】
A．12=22，12不是最简二次根式，不符合题意，
B．∵4=2,4不是最简二次根式，不符合题意，
C．6是最简二次根式，符合题意，
D．8=228不是最简二次根式，不符合题意．
2.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
根据配方的基本要求规范落实即可．
【解答】
…方程x2−2x−7=0
移项得：
x2−2x=7
配方得：
x2−2x+1=8
即x−12=8
故选：c．
3.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
含30度角的直角三角形
直角三角形斜边上的中线
真命题，假命题
【解析】
根据直角三角形的性质、角平分线的性质进行判断即可．
【解答】
解：A，在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，是真命题；
B，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30∘，原命题是假命题；
C，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，原命题是假命题；
D，在角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，原命题是假命题.
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
含30度角的直角三角形
【解析】
根据直角三角形中30∘角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
【解答】
解：如图，根据题意BC=3米，
∠BAC=30∘ZACB=90∘
小AB=2BC=2×3=6米，
∴ BC+AB=3+6=9（米）．
故选B
【点进】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
5.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
勾股定理
直角三角形的性质
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：①32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；
②52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；
③82+52=172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；
④12+222=32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．
故选：D．
6.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的图象
一次函数的图象
【解析】
根据正比例函数的增减性判断出k<0.再由函数的性质即可判定图形所过象限．
【解答】
解：y=kx中，y随x的增大而减小，
k<0,
∴ y=kx的图像经过二四象限，
y=kx的图像经过二四象限.
故选D．
二、填空题
【答案】
π−3
【考点】
多边形内角与外角
二次根式的性质与化简
绝对值
【解析】
根据算术平方根的定义即可得．
【解答】
3−π2=|3−π|=π−3
故答案为:π−3
IH睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．
【答案】
【答加1=1,x2=2
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【解答】
xx−1=2x−1
xx−1−2x−1=0
x−1x−2=0
x−1=0或x−2=0
x=1或x=2
即x1=1,x2=2
故答案为：x1=1,x2=2
【答案】
x−2+6x−2−6
【考点】
因式分解-运用公式法
解一元二次方程-公式法
【解析】
用公式法求出方程x2−4x−2=0的根是x1=2−6,x2=2+6，据此进行因式分解即可．
【解答】
解：…方程x2−4x−2=0中，
=b2−4ac=−42−4×1×−2=24>0
…原方程的根是：x=−4|±242×1=2±6
即：x1=2−6,x2=2+6
x2−4x−2分解因式得：x2−4x−2=x−2+6x−2−6
故答案是：x−2+6x−2−6
【答案】
m≥−116且m≠
【考点】
一元二次方程根的分布
【解析】
若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】
解：：方程有两个实数根，
Δ=b2−4a=8n+12−4×2n×8n=1+16m≥0，且2m≠0
解得：m≥−116且m≠0
故答案为：m≥−116且m≠0
【答案】
加加2+2
【考点】
分母有理化
【解析】
把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可．
【解答】
解：当x=2时，
函数y=xx−1=22−1=22+12−12+1=2+2
故答案为：2+2
【答案】
x≠—3．
【考点】
函数自变量的取值范围
轴对称图形
同底数幂的除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使xx+3在实数范围内有意义
，必须x+3≠0
x≠−3
故答案为：x≠−3
【答案】
m>23
【考点】
正比例函数的性质
【解析】
先根据正比例函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】
解：在正比例函数y=2−3mx中，如果）的值随自变量》的增大而减小，
2−3m<0
解得m>23
故答案为：m>23
【答案】
两边上高线相等的三角形是等腰三角形
【考点】
原命题与逆命题、原定理与逆定理
【解析】
解：命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是：两边上高线相等的三角形是等腰三角形．故答案为两边上高线相等的三角形是等腰三角形．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
线段MN的垂直平分线
【考点】
线段垂直平分线的性质
圆与圆的综合与创新
【解析】
要求作经过已知点M和点N的圆的圆心，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．
【解答】
解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，
即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．
故答案为：线段MN的垂直平分线．
【答案】
15
【考点】
角平分线的性质
【解析】
先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．
【解答】
解：AC=40,AD:DC=5:3
小CD=40×38=15
：BD平分么BAC交AC于D，
…D点到AB的距离是15．
故答案为：15.
【答案】
30
【考点】
含30度角的直角三角形
【解析】
根据折叠的性质得到∠1=∠BNA=NB，求出∠ANC=60∘，再利用三角形的外角定理得∠2=2×B，然后根据直角三角形的性质
即可得到结论．
【解答】
解：如图，
将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，
∠1=∠BNA=MB
BN=2NC
AN=2NC
∠C=90∘
∠CAN=30∘
∠ANC=60∘
∠2=2−B
28=30∘
故答案为：30．
【答案】
加加2,0或−2,0
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
利用正比例函数与反比例函数图象关于原点对称求得A、B的坐标，然后根据S△ABC=4即可求得C的坐标．
【解答】
设反比例函数为y=kxk≠0，正比例函数为y=axa≠0
这两个函数的图象关于原点对称，A点的横坐标为−1，
．A和B这两点应该是关于原点对称的，OD=
S△AOD=
12AD=1，则AD=2
．A点坐标是−1,2；B点的坐标是1,−2
设Cx,0
S△ABC=4
12OC×yA−yB=4，即12×4||x|=4
解得x=±2
∵C2,0或−2,0
三、解答题
【答案】
33
【考点】
二次根式的加减混合运算
【解析】
直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
=23+23+4×22−23×32+3×33
=33
【答案】
2+32−3
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
根据完全平方公式和配方法解出方程即可．
【解答】
解：移项得x2−4x=−1
配方得x2−4x+4=−1+4
x−22=3
x⋅2=±3
x1=2+3,x2=2−3
【答案】
见解析
【考点】
等腰三角形的判定
线段垂直平分线的定义
线段垂直平分线的性质
【解析】
由题意易得∠ABC=∠ACB，则有∠OBC=20CB，进而根据线段的垂直平分线的性质与判定可求证．
【解答】
证明：AB=AC
∴ABC=∠ACB
：BO、CO分别是∠AEC和∠ACB的平分线，
∠OBC=12∠ABC∠OCB=12∠ACB
∠OBC=∠OCB
OB=OC
点O在线段BC的垂直平分线上，
AB=AC
…点A在线段BC的垂直平分线上，
…直线AD是线段BC的垂直平分线，
即AD⊥BC
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析．
【考点】
直角三角形斜边上的中线
【解析】
（1）由垂直平分线的性质得出AF=BF，证明△ADF≅△FCB就可以得出DAF=2CFB
（2）根据∠DAF+DFA=90∘可以得出∴AFB=90∘，就可以得出△AFB是等腰直角三角形，由AE=BE就可以得出EF=12AB
【解答】
（1）EF垂直平分AB，
AF=BF,AE=BE
AD⊥CD,BC⊥CD
∠D=∠C=90∘
在Rt△ADF加△FCB中AF=FBDF=CB
△ADF≅△FCBH
∠DAF=∠CFB
（2）∵∠D=90∘
∠DAF+∠DFA=90∘
2CB++DDA=90∘
∠AFB=90∘
ΔAF,是等腰直角三角形，
AE=BE
,EF=12AB
【答案】
y=3x−2x−1
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
利用成正比例和成反比例的定义设出y1和y2，进而得出y=y1−y2=k1x−k2x−1，再把两组对应值分别代入，然后解方程组即可．
【解答】
解：设y1=k1x,y2=k2x−1，则y=y1−y2=k1x−k2x−1
把3x=2,y=4;x=3,y=8代入得2k1−k22−1=43k1−k23−1=8，解得k1=3k2=2
所以y关于x的函数解析式为y=3x−2x−1
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析．
【考点】
角平分线性质定理的逆定理
含30度角的直角三角形
【解析】
（1）证明DE=DF∠E=∠DFC=90∘进而证明RtBDE=R++DFC，即可解决问题；
（2）根据平行线的性质和含30∘的直角三角形的性质解答即可．
【解答】
（1）：AD平分∠BACDE⊥AB,DF⊥AC
DE=DF∠BED=∠DFC=90∘
在Rt△BDE和Rt△DFC中，
BD=CDDE=DF,
R+BDE≅Et△DEC(加1(加)．
BE=CF
（2）：AD平分∠BAC,∠DAF=15
∠BAC=30∘∠BAD=∠DAF
BD//AC
∠DBE=∠BAC=30∘△DAF=∠BDA
∠BAD=∠BDA
AB=BD
在Rt△BDE中，∠DBE=30∘
BD=2DE
AB=2DE
：AD平分∠BACDE⊥ABDF⊥AC
DE=DF
AB=2DF
【答案】
（1）k=−23b=2；
（2）点P的坐标为1,0或3,0或−1,0或(120)
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）直接把A3,−2代入正比例函数y=kx即可得出k的值，进而可得出正比例函数的解析式，再把B−3,b代入求出b的
值即可；
（2）利用勾股定理表示出BP2=a+32+22=a4+6a+13BC2=20PC2=a−12+−42=a2−2a+17，分三种情况讨
论列出关于α的方程，解方程可得出结论．
【解答】
（1）：直线y=kk≠0经过点A3,−2
−2=3k
k=−23
直线为y=−23x
：直线y=−23x经过点B−3,b
b=−23×−3=2
（2）设点P的坐标为a,0
B−3,2
BP2=a+32+22=a2+6a+13BC2=20PC2=a−12+−42=a2−2a+17
分三种情况考虑
①当BC=BP时，a2−6a−13=20
解得：a1=−7（舍去），a2=1
点P的坐标为1,0
②当BC=PC时，a2−2a−17=20
解得：a3=3a4=−1
点P的坐标为3,0或−1,0
③当BP=PC时，a4−6a−13=a4−2a−17
解得：a=12
点P的坐标为12,0
综上所述：点P的坐标为1,0或3,0或−1,0或12,0
【答案】
（1）9；
（2）△CEF为等腰直角三角形，理由见解析；
（3）y=180−2x
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
（1）根据勾股定理求出BC=8，证明Rt△ACD≅加AEDH，由全等三角形的性质得出4D=AE=6,BE=4，令CD=，则DE=
DB=8−x,得出x2+42=8−x2，求出DE=3，即可求解；
（2）先得出CF=EF=DF，再求出∠CFE=90∘，进而得到结论；
（3）由（2）可得∠CFE=2∠CAF+2∠CAF=2∠CAB，进而得到结论．
【解答】
（1）∵∠ACB=90∘AC=6,AB=10
BC=AB2−AC2=102−62=8
AD平分∵∠CAB,DE⊥AB,∠C=90∘
CD=ED,∠DEA=∠C=90∘
在Rt△ACD和Rt△AED中，
CD=DEAD=AD
Rt△ACD≅加AEAEH(H
AD=AE=6,BE=4
令CD=x，贝DE=x,DB=8−x
DE2+BE2=BD2
x2+42=8−x2
解得x=3
DE=3
S△ACD=12AC⋅CD=12×6×3=9
（2）解：△CEF为等腰直角三角形．
DE⊥AB
△AED=90∘
∠ACB=90∘，F为AD的中点，
CF=AF=DF=EF=12AD
2CAF=∠ACF,∴FAE=∠AEF
∠B=45∘，AD平分∵∠CAB
△CAF=EAF=22.5∘
2CFD=∠ACF+∠CAF=2加CAF=45∘
∠EFD=∠EAF+∠AEF=2∠EAF=45∘
CF==2CFD+∠EFD=22AF+22CAF=99∘
△CEF为等腰直角三角形．
（3）由（2）知∠CFE=2,CAF+2∠CAF=2∠CAB=290∘−x
y=290−x=180−2x