黑龙江省大庆市某校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版

这是一份黑龙江省大庆市某校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2. 下列运算正确的是( )
A.B.C.D.

3. 下列成语中，表示必然事件的是( )
A.旭日东升B.守株待兔C.水中捞月D.刻舟求剑

4. 若x²+mx+36是完全平方式，则m的值为
A.6B.±6C.12D.±12

5. 如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简的结果是( )
A.B.C.D.

6. 王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是( )
A.3份B.4份C.6份D.9份

7. 如图，在中，、分别为、边上的点，，．若，则的度数为( )

A.B.C.D.

8. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )
A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补

9. 如果在计算所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为( )
A.B.C.D.

10. 如图，的高、相交于O，如果，那么的大小为( )

A.35∘B.105∘C.125∘D.135∘
二、填空题

一种病菌的直径约为m，用科学记数法表示为________m．

若a+b＝5，ab＝3，则a2−ab+b2＝________．

如图，点，，，在同一直线上，，，请添加一个条件，使________．


如图，已知是的中线，是的中线，的面积为8，则的面积为________．


如图，在△ABC中，BC=8cm, AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于________

如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，BD=8，，则线段的长度为________．


若代数式的值是5，则代数式的值是________ 。

如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75∘，则∠2的大小是________．

三、解答题

计算：
（1）；

（2）．

求值：
（1）已知，求的值；

（2）化简求值：，其中．

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C．


如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．


一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x（小时）与蓄水池内水量之间的关系如图所示．

（1）求进水管进水和出水管出水的速度；

（2）如果12小时后只放水，不进水，求此时y随x变化而变化的关系式．

如图，将一张上、下两边平行(即AB // CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．

（1）试说明∠1＝∠2；

（2）已知∠2＝40∘，求∠BEF的度数．

有一系列等式：
第1个：
第2个：
第3个：
第4个：
……
（1）请写出第5个等式：________．

（2）请写出第n个等式，并加以验证．

（3）依据上述规律，计算：．

如图，与的角平分线交于点P．

（1）若，，求的度数；

（2）猜想，，的等量关系．

如图，若和都是等边三角形，求的度数．

参考答案与试题解析
黑龙江省大庆市某校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
反比例函数图象上点的坐标特征
生活中的轴对称现象
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案
【解答】
A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方及其应用
合并同类项
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则分别判断即可．
【解答】
解：A、a2⋅a3=a5，故错误；
B、2a23=8a5，故错误；
C、3a4−a4=2a4，故错误；
D、a2+2a2=3a2，故正确；
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
随机事件
镜面对称
不等式的性质
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【解答】
解：A，旭日东升是必然事件；
B、守株待兔是随机事件；
C、水中捞月是不可能事件；
D、刻舟求剑是不可能事件；
故选：A．
4.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
1)加]∵22+mx+36是完全平方式，
m=±12
故答案选D．
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
绝对值
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系可得a+b>cb+c>a，从而得出a−c+b>0b+c−a>0，然后根据绝对值的性质化简即可
【解答】
解：a、b、c分别是三角形的三条边，
a+b>cb+c>a
a−c−b>0b+c−a>0
|a−c+b|+|b+c−a|
=a−c+b+b−c−a
=2b
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
几何概率
【解析】
首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．
【解答】
解：．他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为13
设红色区域应占的份数是x，
∴ x12=13
解得：x=4
故选：B．
7.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的判定
【解析】
可设∠C=x，根据等腰三角形的性质可得∠EBC=x，则∠DBE=130∘−x，根据等腰三角形的性质可得∠EDB=25∘+12x
，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得∠A=12.5∘+14x，再根据三角形内角和为180∘，列出方程即可求解．
【解答】
解：设∠C=x,BE=EC
∠EBC=x
∠ABC=130∘
∠DBE=130∘−x
BD=BE
∠EDB=25∘−12x
AD=DE
∠A=∠DEA
∠A=12,5∘−14x
依题意有：12.5∘⋅14x+x+130∘=180∘
解得x=30∘
故选：D
8.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图知2A和∠B的关系是相等或互补．
故选D．
A________
相等 互补
9.
【答案】
B
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
根据多项式乘多项式法则将其展开并合并，然后根据所得的结果中不含x的一次项，令含x的一次项的系数为0即可求出结论．
【解答】
解：x+mx−6=x2+mx−6x−6m=x2+m−6x−6m
x+mx−6所得的结果中不含x的一次项，
m−6=0
解得：m=6
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
三角形综合题
三角形内角和定理
三角形的高
【解析】
先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得∠ABC+∠ACB、LABE、zACD的度数，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而可以
求得结果．
【解答】
解：∵∠A=55∘，CD、BE是高
∠ABC+∠ACB=125∘∠AEB=∠ADC=90∘
∠ABE=180∘−∠AEB−∠A=35∘∠ACD=180∘−∠ADC−∠A=35∘
．∠0BC+∠OCB=∠ABC+∠ACB−∠ABE+∠ACD=55∘
∠BOC=180∘−∠OBC+∠OCB=125∘
故选C．
二、填空题
【答案】
【43.6×10−6
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指
数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
0000000=3.6×10−66
故答案为3.6×10−6
【答案】
16
【考点】
完全平方公式
【解析】
首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．
【解答】
解：∵a+b=5
a2+2ab+b2=25
ab=3
a2+b2=19
∴ a2−ab+b2=16
故答案为16
【答案】
加加加AB=EF’（答案不唯一）
【考点】
全等三角形的判定
平行线分线段成比例
线段的和差
【解析】
根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
【解答】
解：AC=FDBC=ED
若添加AB=EF，利用SSS可证△ABC≅△FED
故答案为：AB=EF（答案不唯一）．
【答案】
2
【考点】
三角形的面积
三角形的角平分线、中线和高
勾股定理
【解析】
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可．
【解答】
解：∵ AD是△ABC的中线，△ABC的面积为8，
S△ADC=12S△ABC=4
：CE是△ADC的中线，
S△CDE=12S△ADC=2
故答案为：2．
【答案】
10
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．I=加2解：：DE是边AB的垂直平分线，
AE=BE
∴ △BCE的周加=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18
又：BC=8
AC=10cm
故答案为10．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
5
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
首先证明△ADC≅△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD=CD,AD=BD，根据BD=8,CD=3，即可算出AF的长．
【解答】
解：AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∠ADC=∠DB=90∘△AEB=90∘
∠1+∠3=90∘∠2+∠4=90∘
∠3=∠4
∠1=∠2
在△ADC和△BDF中
∠1=∠2∠ADC=∠FDBAC=BF
△ADC≅△BDFAS
FD=CD,AD=BD
CD=3,BD=8
FD=3AD=8
∴ AF=AD−DF=8−3=5
故答案为：5．
【答案】
1
【考点】
列代数式
代数式的概念
【解析】
试题分析：此题可以直接把2x2+3x作为一个整体代入4x2+6x−9即可求得代数式的值．试题解析：2x2+3x=5
4x2+6x−9=22x2+3−9=2×5−9=1
【解答】
此题暂无解答
【答案】
105∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
先根据ADIIBC求出23的度数，再根据ABICD即可得出结论．
【解答】
解：如图，AD18C,∠1=75∘
∠3=∠1=75∘
ABIICD，
∠2=180∘−∠3=180∘−75∘=105∘
故答案为105∘
B)
三、解答题
【答案】
（1）−6；
（2）−9.
【考点】
负整数指数幂
完全平方公式与平方差公式的综合
平方差公式
零指数幂
【解析】
（1）根据乘方的意义、零指数幂的性质、负指数幂的性质和绝对值的性质计算即可；
（2）根据平方差公式进行简便运算即可．
【解答】
（1）−12020+π−3.140−12−2−|−2|
=−1+1−4−2
=−6
（2）2017×2023−20202
=2020−3×2020+3−20202
=20202−32−20202
=−9
【答案】
（1）16；
（2）2x−1;−5
【考点】
整式的混合运算
【解析】
（1）根据等式的基本性质可得x+y=4，然后根据同底数幂的乘法法则变形，并利用整体代入法求值即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算，然后利用多项式除以单项式法则计算，最后代入求值即可．
【解答】
（1）∵x+y−4=0
x+y=4
2x⋅22
=2x−1
=24
=16
（2）2x−12+2x+12x−1÷4x
=|4x2−4x+1+4x2−1|=4x
=8x2−4x+4x
=2x−1
将x=−2代入，
原式=2×−2−1=−5
【答案】
L见解析
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质
【解析】
通过角平分线上点的性质、D为BC中点、DE⊥AB,DF⊥AC证明出△BDE≅△CDF，从而证明∠B=∠C
【解答】
．AD是AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC
DE=DF
D是BC的中点，
BD=CD
△BDE与△CDF是直角三角形
．△BDE≅△CDF
．∠B=∠C
【答案】
L见解析
【考点】
全等三角形的性质与判定
等边三角形的判定方法
等腰三角形的判定与性质
【解析】
先由∠1=22，得到∠BAC=∠DAE，再证△BAC=△DAEAAS，即可得出结论．
【解答】
证明：∠1=22
∠1+∠DAC=2+∠DAC
∠BAC=∠DAE
在△BAC和△DAE中，
∠BAC=∠DAE∠C=∠EAB=AD
△BAC≅△DAEAAS
BC=DE
【答案】
（1）进水管速度5m3Jh，出水速度3.5m3/h；
（2）y=−3.75x+75
【考点】
函数的图象
【解析】
（1）根据图象和题意，在0到4小时共进水20m3，从而求出进水管进水速度；然后根据4到12小时既进水又出水即可求出进水
管进水速度与出水管出水速度的差，从而求出出水管出水速度；
（2）利用蓄水池内水量减去出水速度乘出水时间即可得出结论．
【解答】
（1）由图象和题意可得：在0到4小时共进水20m3，4到12小时既进水又出水，蓄水池中水量增加了30−20=10m3
…进水管进水速度为20+4=5m3/n，出水管出水速度为5−10+12−4=3.75m3/h
（2）根据题意可得：y=30−3.75×x−12=−3.75.x+75
即y=−3.75x+75
【答案】
（1）证明见解析
（2）10∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
（1）根据平行线的性质得到|∠MEB=∠NP∠MEA′=∠MFMF，根据角的和差即可得到结论．
【解答】
（1）ABIICD，∠MEB=∠MFD
AE18F∠MEA′′=∠M′
∠MEA′−∠MEB=∠MFB′−∠MFD，即∠1=∠2
．
（2）由折叠知，∠BFM=180∘−∠22=70∘
AEBF∠AEN=2BFN=70∘
∠1=22∠BEF=70∘+40∘=110∘
【答案】
（1）212−172=8×19；
（2）4n+12−4n−32=84n−1，验证见解析；
（3）160800．
【考点】
平方差公式
完全平方公式
规律型：多项式乘法
完全平方公式与平方差公式的综合
【解析】
（1）根据已知等式，找出运算规律即可求出结论；
（2）根据（1）中规律即可求出结论，然后根据完全平方公式验证即可；
（3）根据（2）中公式求出8×39=4012−3972，根据规律将式子变形并化简，即可求出结论．
【解答】
（1）第1个：52−12=8×3，即4×1+12−4×1−32=8×4×1−1
第2个：92−52=8×7，即4×2+12−4×2−32=8×4×2−1
第3个：132−92=8×11，即4×3+12−4×3−32=8×4×3−1
第4个：172−132=8×15，即4×4+12−4×4−32=8×4×4−1
…第5个等式：4×5+12−4×5−32=8×4×5−1，即212−172=8×19
故答案为：212−172=8×19
（2）由（1）的规律可得，第n个等式：4n+12−4n−32=84n−1，验证如下
等式左侧=16n2+8n+1−16n2+24n−9=32n−8
等式右侧=8×4n−8×1=32n−8
4n+12−4n−32=84n−1
（3）令4n−1=399
解得n=100
4n+1=401,4n−3=397
8×399=4012−397∘
8×3+8×7+8×11+⋯…+8×399
=52−12+92−52+132−92+⋯+4012−39−
=4012−12
=401−1401+1
=400×402
=160800
【答案】
（1）32∘；
（2）∠P=12∠C+∠D
【考点】
三角形的角平分线
角平分线的性质
【解析】
（1）根据对顶角相等可得∴FF==∠BFP,∠BED=∠AEP,利用三角形的内角和定理可得
∠C+CAF=∠P+∠PPF2D+∠DBE=∠P+∠PAE，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得
∠C+D=2p，从而求出2P
（2）根据对顶角相等可得∴AFC=∠BFP,∠BED=∠AEP，利用三角形的内角和定理可得
∠C+∠CAF=∠P+∠PEF,,∠D+∠DBE=∠P+∠PAE，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得
∠C+∠D=2∠P，从而证出结论．
【解答】
（1）∵AFC=∠BFP,BED=∠AEP
180∘−∠C+∠CAF=180∘−∠P+∠PEF180∘−∠D+∠DBE=180∘−∠PAE
∠C+∠CAF=∠P+∠PEF,∠D+∠DBE==EE∠PAEEE
①+○，得
∵C+∠CAF+∠D+∠DEE=∠P+∠PBF+∠PF+∠PAE
∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P
∠CAF=∠PAE,∠DBE=∠PBF
∵C+D=2∠P
2P=12∠C+∠D=1235∘+29∘=32∘
（2）∠P=12∠C+∠D，理由如下
∴AFC=2BFP,∠BED=∠AEP
180∘−∠C+∠CAF=180∘−∠P+∠PEF180∘−∠D+∠DBE=180∘−∠PAE
2C+CAF=∠P+∠PEF,,D+∠DBE=2P+∠PAE
①+②，得
∠C+∠CAF+∠D+∠DBE=∠P+∠PBF+2P+2PAE
∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P
∠CAF=∠PAE,∠DBE=∠PBF
∠C+D=2pP
2P=12∠C+∠D
【答案】
I加加120∘
【考点】
等边三角形的性质
【解析】
利用等边三角形的性质可得,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60∘，利用SAS即可证明△DAC≅△BAE，从而得出
∴ABE=∠ADC，设AB与CD交于点F，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出∠BOF，利用平角的定义即可求出结论．
【解答】
证明：△ABD,△AEC都是等边三角形，
AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60∘
2DAC=∠BAC+60∘∠BAE=∠BAC+60∘
∠DAC=∠BAE
在△DAC和△BAE中，
AD=AB∠DAC=∠B.AEAC=AE
△DAC≅△BAE)
∠ABE=∠ADC
设AB与CD交于点F，
________E
∠BFO=∠DFA
∠BOF=180∘−∠AB−∠BFO=180∘−∠ADC−∠DFA=∠DAB=60∘
∠BOC=180∘−∠BOF=∠20∘