北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试课后复习题

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试课后复习题，共6页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每题2分，共20分）
1.若分式的值为0,则x＝ .
2.已知方程(x+a)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0的解完全相同,则a=
3.方程x2＝|x|的根是 .
4.一小球以15 m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h( m)与时间t(s)满足关系式:h＝15t－5t2,当t＝ s时,小球高度为10 m,小球所能达到的最大高度为 .
5.已知(x2＋y2－2)(x2＋y2)＝3,则x2＋y2＝ .
6.若a2＋b2＋a－2b＋＝0 ,则＝________________.
7.将方程化成二次项系数为1的一般形式,则一次项系数是_________,常数项是_______________.
8.方程(3x－1)2＝(2－x)2的根是_______________.
9.把化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式后,则a＝ ,b＝ ,c＝ .
10.请写出一个一元二次方程,使其一根为－1,你写的方程是 .
二、选择题（每题2分，共22分）
11.下列方程不是整式方程的是( )
A. －0.4x3＝0
C. D.
12.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
①3x2＋7＝0,②ax2＋bx＋c＝0,③(x＋2)(x－3)＝x2－1,④x2－＋4＝0,
⑤x2－(＋1)x＋＝0,⑥3x2－＋6＝0
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0的一个根为0,则m的值为( )
A.1 B.－3 C.1和－3 D.不等于1的任何数
14.已知2y2＋y－2的值为3，则4y2＋2y＋1值为（ ）
A．10 B.11 C.10或11 D.3或1
15.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中,二次项系数,一次项系数,常数项之和为0,则方程必有一根是( )
A.0 B.1 C.－1 D.±1
16.若b(b≠0)是方程x2＋cx＋b＝0的根,则b＋c的值为( )
A.1 B.－1 C.2 D.－2
17.如图1所示,在正方形的铁片上,截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是( )
A.81cm2 B.64cm2 C.16cm2 D.8cm2
18.若方程x2＋ax－2a＝0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是( )
A.1,－2 B.－1,2 C.1,2 D.－1,－2
19.若a，b，c为三角形ABC的三边,且a，b，c满足(a－b)(a－c)＝0,则△ABC为 ( )
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形或等边三角形
20.一元二次方程x2－3x－1＝0与x2－x＋3＝0的所有实数根之和为( )
A.2 B.－4 C.4 D.3
21. 在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题(共58分)
22.（12分）选用适当的方法解下列方程:
(1)(3－x)2＋x2＝9; (2)(2x－1)2＋(1－2x)－6＝0;
(3)(3x－1)2＝4(1－x)2 ; (4)(x－1)2＝(1－x).
23.（12分）解下列关于x的方程:
(1)x2＋(1＋2)x＋3＋＝0; (2)x2－3|x|－4＝0;
(3)(x－3)2＋(x＋4)2－(x－5)2＝17x＋24.
24．（5分）已知是方程x2－4x＋C＝0的一个根，求方程的另一个根及C的值.
26.（9分）我们知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根x1,x2,则, ，则x1＋x2＝ ,
x1x2＝ .
请运用上面你发现的结论,解答问题:
已知x1,x2是方程x2－x－1＝0的两根,不解方程求下列式子的值:
x12＋x22; ②; ③(x1＋1)(x2＋1).
27.（6分）解方程,有一位同学解答如下:
解:这里a＝,b＝,c＝ ∴b2－4ac＝(－
∴
∴
请你分析以上解答有无错误,如有错误,指出错误的地方,并写出正确的结果.
28. （7分）已知等腰三角形两边长分别是x2－8x＋15＝0的两根，求此等腰三角形的周长.
29. （7分）如图2,一个长为15 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的距离为12 m,如果梯子的顶端下滑了1 m,那么梯子的底端也向后滑动1 m吗?试列出方程解答此问题,并论证前面的结论.
参考答案
一 、
1.x＝－2 2.1 3.x1＝0,x2＝1,x3＝－1 4.1或2 5.3 6.－3 7.－, 8. 9.1, 10.略
二、
11．D 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.B 18.A 19.D 20.C 21.B
三、
22.答案不唯一:如x2＋3x＋2＝0等
23. x1＝2,x2＝－ (3) x1＝－1,x2＝. (4) x1＝1,x2＝
24 .
25．除以外的另一根为
26．解：
根据结论有：x1＋x2＝1,x1x2＝－1
∴3
(x1＋1)(x2＋1)＝ 1.
27.这位同学的解答过程中有错误,利用公式法解一元二次方程时,确定a，b，c的值应先把一元二次方程化成一般形式,再正确确定a，b，c的值,正确的解答过程是:原方程整理为,这里,
∴
∴＝
∴
28.这个等腰三角形两边长为3，5.
当腰长为3时，底边为5，则周长为11;
当腰长为5时，底边为3，则周长为13.
29.解:设梯子的下端向后滑动x m,根据题意可列方程(12－1)2＋(9＋x)2＝152
即(x＋9)2＝104
∴
而不符合题意应舍去，
∴.
即梯子的下端向后滑动 m,故此结论不成立.