北京课改版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷 （10-12章）

北京课改版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷（10-12章）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1. ( 3分 ) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）           

A.     B.     C.    D. 

2. ( 3分 ) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则图中线段CD的长是（   ） 

A. 0.8       B.        C.       D. 3-

3. ( 3分 ) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（  ） 

A. 10  B. 8    C. 5     D. 3

4. ( 3分 ) 如图， ， ， 是 上的三个点， ， ，则 的度数是（    ） 

A.         B.      C.     D. 

5. ( 3分 ) 如图，正方形网格中， ABC的顶点A  ， B  ， C都在格点上，对于点P  ， Q  ， M  ， N分别与点B  ， C为顶点构成三角形，面积与 ABC不相等的是（    ） 

A. P       B. Q      C. M     D. N

6. ( 3分 ) 下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（   ）           

A. a＝8，b＝15，c＝17       B. a＝7，b＝24，c＝25
C. a＝40，b＝50，c＝60       D. a＝ ，b＝4，c＝5

7. ( 3分 ) 如图， ，要使 ，需要添加下列选项中的（  ） 

A.      B.    C.     D. 

8. ( 3分 ) 若分式  的值为0，则x的值为（   ）           

A. -1  B. 0   C. 1      D. ±1

9. ( 3分 ) 如图， ， ，垂足分别为点 ，点 ， 、 相交于点O  ，  ，则图中全等三角形共有（    ） 

A. 2对     B. 3对      C. 4对      D. 5对

10. ( 3分 ) 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（   ） 

A. 1       B. 2021      C. 2020        D. 2019

二、填空题（共10题；共20分）

11. ( 2分 ) 已知 的半径为1，AB是 的弦， ，P为 外一点，且PA切 于点A  ，  ，则线段PB的长为       ．   

12. ( 2分 ) 若关于x的分式方程 的解大于1，则m的取值范围是       .   

13. ( 2分 ) 如果两个最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为       ．   

14. ( 2分 ) 等边三角形的边长是8，这个三角形的面积为       .   

15. ( 2分 ) 三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为________。   

16. ( 2分 ) 如图，小明在广场上先向东走10 m，又向南走40 m，再向西走20m，又向南走40 m，再向东走70 m．则小明到达的终点与出发点的距离是      

17. ( 2分 ) 在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1  ， S2  ， S3  ， S4  ， 则S1＋S2-S3-S4＝       ．  

18. ( 2分 ) 如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′.若点B'恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为      °.

19. ( 2分 ) 如图，在矩形ABCD中，AD＝5，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG  ， 点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF  ， 则AB的长为       ．  

20. ( 2分 ) 在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝________时，△ABC是等腰三角形.   

三、计算题（共1题；共20分）

21. ( 20分 ) 阅读：①方程  x+ =2+  的解为：x1=2；x2=

②方程x+ =m+ 的解为：x1=m；x2=

③方程x- =m- 的解为：x1=m；x2= -

归纳：④方程  x+ =b+  的解为：x1= b ；x2=

应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程:x+ =a+

四、作图题（共1题；共20分）

22. ( 20分 ) 在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴． 

五、解答题（共3题；共30分）

23. ( 10分 ) 解方程： ﹣ =1．   

24. ( 10分 ) 如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE． 

求证：∠B=∠E．

25. ( 10分 ) 已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF． 

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

【解析】解：  .既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

2.【答案】 D  

【解析】如图，连接AD

由题意得：

3.【答案】 A  

【解析】连接OC，

∵CD⊥AB，CD=8，

∴PC= CD= ×8=4，

在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，

∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，

∴OC2=PC2+OP2  ，

即x2=42+（8-x）2  ，

解得x=5，

∴⊙O的直径为10.

4.【答案】 A  

【解析】解： ， ，

，

，

，

，

，

5.【答案】     B

【解析】解：因为正方形网格中，P，Q，M，N都在网格格点上，如图，

过A点作BC的平行线，则这条平行线经过N，

根据两平行线之间距离相等的特点，可得 ，

N与点B，C为顶点构成三角形，面积与 ABC相等，故D选项不符合题意；

过M点作BC的平行线，恰好经过M点、P点，根据三边对应相等可得 ,

M、P分别与点B，C为顶点构成三角形，面积与 ABC相等，故A、C选项不符合题意；

 与 中，底边BC相等，但是高不相等，所以 与 面积不相等，

Q分别与点B，C为顶点构成三角形，面积与 ABC不相等，故B选项符合题意；

6.【答案】 C  

【解析】解：A、因为 ，所以能组成直角三角形；

B、因为 ，所以能组成直角三角形；

C、因为 ，所以不能组成直角三角形；

D、因为 ，所以能组成直角三角形.

7.【答案】 A  

【解析】解：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD或∠E=∠F或∠ACE=∠DBF，

∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，只有选项A符合，其它都不符合．

8.【答案】 A  

【解析】由题意得：|x|−1＝0，x2−3x+2≠0，解得，x＝-1，

9.【答案】 C  

【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADO＝∠AEO＝90°，

又∵∠1＝∠2，AO＝AO，

∴ ADO≌ AEO；（AAS）

∴OD＝OE，AD＝AE，

∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，

∴ BOD≌ COE；（ASA）

∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，

∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°

∴ ADC≌ AEB；（ASA）

∵AD＝AE，BD＝CE，

∴AB＝AC，

∵OB＝OC，AO＝AO，

∴ ABO≌ ACO．（SSS）

所以共有四对全等三角形．

10.【答案】 B  

【解析】解：如图，

由题意得，正方形A的面积为1，

由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，

∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，

同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，

∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，

……

∴“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，

二、填空题

11.【答案】 1或   

【解析】解：①如图所示：连接OA、OB．

∵OA=OB=1，AB= ，

∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°，

根据切线的性质定理，得∠OAP=90°，则AP∥OB，

又AP=OB=1，所以四边形PAOB是平行四边形，

所以PB=OA=1；

②当B在右侧时，如图所示：

与①同理可证四边形APOB是平行四边形，且∠AOB=90°，

∴ ，

在Rt△OBC中，根据勾股定理

，

∴PB= ．

12.【答案】 m＞ 且m≠4  

【解析】解：去分母得：3（m﹣2x）＝x﹣2，

去括号得：3m﹣6x＝x﹣2，

解得：x＝ ，

根据题意得： ＞1且 ≠2，

解得：m＞ 且m≠4.

13.【答案】 5  

【解析】解：∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并，

∴ 与 是同类二次根式，

∴ .

14.【答案】   

【解析】如图，

∵等边三角形高线即中点，且边长为8，

∴ ，

在 中， .

∴ .

15.【答案】 6或18  

【解析】解：第三边为a，由题意得：

，

即 ，

为偶数，

，8，

三角形的周长为： ， ，

16.【答案】 100 m  

【解析】解：如图，作AB⊥BC，

∵AB=40+40=80m，BC=70-10=60m，
∴AC==100（m）.
17.【答案】 -2  

【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S3+S4=3，

故S1＋S2-S3-S4＝（S1＋S2）-（S3+S4）＝1-3=-2，

18.【答案】 25  

【解析】解：∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，

∴∠C=∠C'，AB=AB'，

∴∠B=∠AB'B=2∠C，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，

∴3∠C=180°-105°，

∴∠C=25°，

∴∠C'=∠C=25°，

19.【答案】   

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC  ， ∠D＝90°，

∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG  ，

∴EF＝BC＝5，AB＝AE  ，

∴DE＝EF＝5，

∵AE＝ ＝ ＝5 ，

∴AB＝5 ，

20.【答案】 40°或70°或100°  

【解析】①∠B=∠A=40°，此时∠C=100°，符合题意；②∠B=∠C= =70°，符合题意；③∠A=∠C=40°，此时∠B=100°，符合题意；

三、计算题

21.【答案】 解：方程可变为 ，利用④中的结论，解得 ， ，经检验，方程的解为： ，

【解析】根据材料方程①、方程②、方程③、方程④的方程特点可将方程⑤变形为  ( x − 1 ) +  = ( a − 1 ) + ,然后写出方程的解并检验即可。

四、作图题

22.【答案】 解：如图： 

【解析】根据轴对称图形的定义， 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形即可求解。

五、解答题

23.【答案】 解：去分母得：2﹣x+1=2x， 

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

24.【答案】 证明：∵CF=AD， 

∴CF+AF=AD+AF，

∴AC=DF，

∵AB∥DE，

∴∠BAC=∠EDF，

在△ABC与△DEF中，

  ，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠B=∠E

【解析】首先得出AC=DF，利用平行线的性质∠BAC=∠EDF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出答案．

25.【答案】 解:由两直线平行，得到内错角相等，找到两个三角形全等的条件即可。．  

【解析】证明：∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD即AD=BC
∵ AE∥FB，DE∥FC
∴∠A=∠B，∠ADE=∠FCB
在△ADE和△BCF中

∴△ADE≌△BCF（ASA）
∴AE=BF
根据两直线平行，得到内错角相等，即∠A=∠B，∠ADE=∠FCB，由AC=BD，可得出AD=BC，再利用ASA就可得到两三角形全等，然后根据全等三角形的性质，就可证得结论。