鲁教版（五四制）初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册第5章）

这是一份鲁教版（五四制）初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册第5章），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 鲁教版（五四制）初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷（九年级下册第5章）考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 如图所示，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C  ， 连接AO并延长交⊙O于点E  ， 连接EC  ， 若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为（   ）  A. 2    B. 8     C. 2     D. 2 2. ( 3分 ) 如图，正方形ABCD中，分别以A、C为圆心，以正方形的边长2为半径面弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积是（   ）  A. 2π﹣4      B. 4﹣π      C. π+4        D. 4﹣2π3. ( 3分 ) 如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点， 则图中阴影部分的面积为(     )
 A. 6π         B. 5π        C. 4π        D. 3π4. ( 3分 ) 如图， 的弦 垂直平分半径 ，垂足为 ，若 ，则 的长为（   ）  A.       B.          C.      D. 5. ( 3分 ) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则BC的长为（   ）A. 2      B. 4      C.      D. 2 6. ( 3分 ) 如图，AB是⊙O的弦， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD＝4，那么AB的长为（    ）
 A. 8        B. 12       C. 16       D. 207. ( 3分 ) 下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（   ）            A.   B.       C.     D. 8. ( 3分 ) 如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是( )    A. 2          B. 1   C.       D. 9. ( 3分 ) 如图，⊙O的半径为2，弦AB=  ， 点C在弦AB上，  ， 则OC的长为（　　）
 A.         B.      C.     D. 10. ( 3分 ) 如图，△ABC内接于⊙O  ， ∠A＝60°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D  ， 连接BD  ， 则∠D的大小为（   ）  A. 55°      B. 65°       C. 60°        D. 75°二、填空题（共10题；共20分）11. ( 2分 ) 如图，A，C是双曲线 上关于原点对称的点，B，D是双曲线 上关于原点对称的点，圆弧 与 围成了一个封闭图形，当线段AC与BD都最短时，图中阴影部分的面积为       ．  12. ( 2分 ) 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为      cm．  13. ( 2分 ) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=      度．  14. ( 2分 ) 如图， 是边长为6的等边三角形，分别以点 、 、 为圆心，以2为半径画弧，则图中阴影部分图形的周长为       ． （结果保留 ）  15. ( 2分 ) 如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为      . 16. ( 2分 ) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为       ． 17. ( 2分 ) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ ，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是________.  18. ( 2分 ) 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为      .    19. ( 2分 ) 如图，在⊙O中，弦CD过弦AB的中点E，CE=1，DE=3，则AB=      .  20. ( 2分 ) 如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为       三、作图题（共1题；共20分）21. ( 20分 ) 已知：如图 ，试用尺规将它四等分．  四、解答题（共3题；共50分）22. ( 15分 ) 如图，在△ABC中，∠ABC=120°，⊙O是△ABC的外接圆，点P是上的一个动点．（1）求∠AOC的度数；（2）若⊙O的半径为2，设点P到直线AC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23. ( 15分 ) 已知，如图，CD为⊙O的直径，∠A=22°，AE交⊙O于点B、E，且AB=OC，求：∠EOD的度数．​24. ( 20分 ) 如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形ABCD构成．O点为 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 所在⊙O的半径DO．
答案解析部分一、单选题1.【答案】 D   【解析】解：连接BE  ，  ∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C  ， AB＝8，∴AC＝BC＝4，设OA＝x  ， ∵CD＝2，∴OC＝x﹣2，在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2  ， ∴42+（x﹣2）2＝x2  ， 解得：x＝5，∴OA＝OE＝5，OC＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE是直径，∴∠B＝90°，∴CE＝ ＝2 ，2.【答案】 A   【解析】解：如图，连接 正方形ABCD，      3.【答案】 A   【解析】从图中可以看出阴影部分的面积=扇形ABB′面积+半圆AB′面积-半圆AB面积，根据旋转的性质有半圆AB′面积=半圆AB面积，从而阴影部分的面积等于扇形ABB′面积，依扇形的面积公式计算，得阴影部分的面积==6π.故选A.4.【答案】 D   【解析】连接OA ．  ∵⊙O的弦AB垂直平分半径OC  ， CD= ，∴OC= ，∴OA= ．∵OC⊥AB  ， ∴AD= ．∵AB=2AD  ， ∴AB= ．5.【答案】 D   【解析】解：如图，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∵OB=OC=2，∴BC= = OB=2 ．6.【答案】 C   【解析】由题意分析可知，OA=0.5D=10，因为OD=OC-CD=6，所以在直角三角形OAD中，  ， ∴AB=16.，故选C.
7.【答案】 B   【解析】解：A、∠1=∠2，故本选项错误； B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．8.【答案】 B   【解析】解：设AT交⊙O于点D  ， 连结BD  ， 如图： ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切线，∴△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD= AB= ，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，∴S阴=S△BDT= × × =1.9.【答案】 D   【解析】首先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理，即可求得AD，BD的长，然后由勾股定理，可求得OD的长，然后在Rt△OCD中，利用勾股定理即可求得OC的长．
过点O作OD⊥AB于点D，

∵AB=2  ，
∴AD=BD=AB=  ， AC=AB=  ，
∴CD=AD-AC=  ，
∵⊙O的半径为2，
即OB=2，
∴在Rt△OBD中，OD=  ，
在Rt△OCD中，OC= ．
10.【答案】 C   【解析】解：连接CD  ，  ∵∠A=60°，∴∠CDB=180°-∠A=120°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC  ， ∴BD=CD  ， ∴∠ODB=∠ODC= ∠BDC=60°，二、填空题11.【答案】    【解析】解：设点A  ， 要使当线段AC与BD都最短，就是使OA最短，
∴
∴当时，OA的最小值为
∴x=1（负值舍去）
∴点A（1，1），点C（-1，1）；
∴AC=
设点B  ， 要使当线段BD都最短，就是使OB最短，
∴
∴当时，OB的最小值为
∴x=-（负值舍去）
∴点B  ， 点D；
∵点B和点D，点A和点C关于原点对称，
∴BC=AB=CD=AD，
∴
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=AB
∴
∴S阴影部分=.
12.【答案】 2 cm   【解析】解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，  ∴CP=PD=3cm，∵P是半径OB的中点，∴设PB=x，则AP=3x，由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，即3×3=3x•x，解得x= cm，∴AP=3 cm，PB= cm，∴直径AB的长是3 + =4 cm，∴⊙O的半径长为2 cm，13.【答案】 40   【解析】解：连接OD，  ∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．14.【答案】    【解析】解：如图， 是边长为6的等边三角形，阴影部分图形的周长由3条弧长组成，每条弧长都是半径为2，将三个扇形拼起来，组成一个直径是4的半圆， 阴影部分图形的周长为 ，15.【答案】 40   【解析】解：取AE中点O，则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心，连接OD， ∴△ODE的面积= ×△ADE的面积= ×10=5，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△ODE全等的三角形构成.则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×5=40，16.【答案】    【解析】解：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=4，∠ABC=90°，
∵点B在圆上，
∴AC是⊙O的直径，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得出
AC=,∴OE=OF=2
∵△DEF是⊙O的内接正三角形
∴∠OEM=30°，
∴OM=OE=
EM=OM=
∵OM⊥EF
∴EF=2EM=217.【答案】    【解析】解：如图，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝ ， ∴AB＝ ＝ ，∴S扇形ABD＝ ＝ ，又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝ .18.【答案】    【解析】解： . 19.【答案】    【解析】解：连接AC、BD， ∵ 和 均是弧BC的圆周角，∴ = ∵ = ， ，∴ ，∴ ，∴ ，∵E是AB的中点，∴AE=BE∵CE=1，DE=3∴ ，解得： ，∴弦AB的长为： .20.【答案】    【解析】解：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=所以阴影部分的面积是  ， 三、作图题21.【答案】 解：如图所示，点C、E、F把 四等分．  【解析】连接AB，作AB的垂直平分线交 与点C，连接AC、BC，并分别作AC、BC的垂直平分线，与 相交于点E、F，则点C、E、F即为 的四等分点．四、解答题22.【答案】 解：（1）∵∠ABC=120°，四边形ABCP是圆内接四边形，∴∠P=180°﹣120°=60°，∴∠AOC=2∠APC=120°；（2）过点O作OH⊥AC于H，∵∠AOC=120°，OC=OA=2，∴∠OAC=30°，∴AH=OA•cos30°=2×=  ， OH=OA=1，∴AC=2AH=2  ， ∴S△APC=AC•x=x，∴y=S扇形AOC﹣S△AOC+S△APC=﹣×2×1+x=﹣+x（0≤x≤3）．【解析】（1）先根据圆内接四边形的性质求出∠P的度数，再由圆周角定理即可得出结论；（2）过点O作OH⊥AC于H，根据锐角三角函数的定义得出AH及OH的长，进而得出AC的长，用x表示出△APC的面积，再根据y=S扇形AOC﹣S△AOC+S△APC即可得出结论．23.【答案】 解：连接OB． ∵AB=OC=OB，∴∠BOC=∠A=22°，∠EBO=2∠A=44°，∵OE=OC，∴∠E=∠EBO=44°，∴∠EOD=∠A+∠E=22°+44°=66°．​【解析】连接OB，由圆的半径相等，得到AB=OB，∠OBE=2∠A=44°=∠E，而∠EOD是△AOE的一个外角，由三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，可以求出∠EOA的度数．24.【答案】 解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2  ， 则DO2=（DO﹣2）2+42  ， 解得：DO=5．答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．   【解析】根据题意可知EO垂直平分CD，就可求出DF，FO的长，再在Rt△DFO中，根据DO2=FO2+DF2  ， 求出DO的长即可。