鲁教版（五四制）初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷 （1-4章）

鲁教版（五四制）初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1. ( 3分 ) 已知 的方差是1，数据 的方差是(   )           

A. 1    B. 2    C. 4      D. 8

2. ( 3分 ) 计算 的结果为（    ）           

A. a+b         B. a-b          C.         D. 

3. ( 3分 ) 把多项式2x2+8x+8分解因式，结果正确的是（   ）           

A. （2x+4）2  B. 2（x+4）2    C. 2（x﹣2）2   D. 2（x+2）2

4. ( 3分 ) 今年3月，我市某公司举行考试招聘，其中8名应聘者的基本能力得分如下表所示： 

则这8名应聘者的基本能力得分的众数、中位数分别是（   ）

A. 85、85      B. 87、85      C. 85、86      D. 85、87

5. ( 3分 ) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（   ）

A. 菱形       B. 等边三角形   C. 平行四边形        D. 等腰梯形

6. ( 3分 ) 某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成下表： 

则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（    ）

A. 平均数为15      B. 中位数为15     C. 众数为15      D. 方差为5

7. ( 3分 ) 803﹣80能被（   ）整除．           

A. 76         B. 78      C. 79         D. 82

8. ( 3分 ) 化简 ÷（1+ ）的结果是（   ）           

A.      B.      C.              D. 

9. ( 3分 ) 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（  ）

A. 极差是6       B. 众数是10    C. 平均数是9.5        D. 方差是16

10. ( 3分 ) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                

A.      B.    C.       D. 

二、填空题（共10题；共20分）

11. ( 2分 ) 若 ，则 =      .   

12. ( 2分 ) 把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是________   

13. ( 2分 ) 某服装店销售一款新式女式T恤，试销期间对该款不同型号女式T恤的销售量统计如下表：

该店经理如果想要了解哪种型号女式T恤销售量最大，那么他应关注的统计量是       

14. ( 2分 ) 用等腰直角三角板画 ，并将三角板沿 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转 ，则三角板的斜边与射线 的夹角 为       . 

15. ( 2分 ) 在实数范围内分解因式： ＝      .   

16. ( 2分 ) 当x=      时，分式 的值为0．

17. ( 2分 ) 在解分式方程 时，小兰的解法如下： 

解：方程两边同乘以 ，得

            ①

            ②

解得           

检验： 时， ，   ③

所以，原分式方程的解为 .     ④

如果假设基于上一步骤正确的前提下，

你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________.（只填序号）

18. ( 2分 ) 若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于        

19. ( 2分 ) 分解因式3a2－6a＋3的结果是       ．   

20. ( 2分 ) 已知两个分式:  ,其中 ，则 与 的关系是      .   

三、计算题（共1题；共10分）

21. ( 10分 ) 先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x＝ +1．   

四、作图题（共1题；共15分）

22. ( 15分 ) 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 

（1）作出 关于 轴对称的 ，并写出 各顶点的坐标；   

（2）将 向右平移6个单位，作出平移后的 并写出 各顶点的坐标；   

（3）观察 和 ，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．   

五、解答题（共3题；共45分）

23. ( 15分 ) 先化简，再求值： ÷（1+ ），其中a= ．   

24. ( 15分 ) 每年的4月23日，是“世界读书日”.据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同.求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？   

25. ( 15分 ) 为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

【解析】设数据 ， ， 的平均数是 ，方差是 ，

∴ ，

，

∴数据2 +3，2 +3，2 +3的平均数为：

，

方差为

．

2.【答案】 A  

【解析】解：原式

3.【答案】 D  

【解析】解:2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）2。

4.【答案】 C  

【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据， 

∴众数是85；

把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；

5.【答案】 A  

【解析】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；

B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；

D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．

6.【答案】 D  

【解析】解：这组数据的平均数为 =15，故A不符合题意；

将数据从小到大排列，第5第6个数都是15，中位数为 =15，故B不符合题意；

15出现的次数最多，众数为15，故C不符合题意；

方差为 [（12﹣15）2+2×（13﹣15）2+3×（15﹣15）2+2×（16﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2]＝3.2，故D符合题意；

7.【答案】 C  

【解析】803﹣80=80（802-1）=80（80+1）（80-1）=80×81×79

所以：803﹣80能被79整除

8.【答案】 A  

【解析】解：原式= ÷

= •

= ．

9.【答案】 B  

【解析】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；

（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；

（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；

（D）方差为  [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]= ，故D错误．

10.【答案】 D  

【解析】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

二、填空题

11.【答案】 -10  

【解析】 =

把 代入得，原式= .

12.【答案】 a(2x-y)(2x+y)  

【解析】解： 4ax2-ay2=a（4x2-y2）= a(2x-y)(2x+y)

13.【答案】 众数　  

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．

14.【答案】 22  

【解析】解：如图，

根据题意，得

∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，

根据三角形的外角的性质，可得

三角板的斜边与射线OA的夹角为22°.

15.【答案】   

【解析】解：a2﹣2 a+3＝（a﹣ ）2.

16.【答案】 2  

【解析】解：∵分式 的值为0，

∴x﹣2=0，

解得：x=2．

17.【答案】 ①②  

【解析】第①、②步出错，

正确解法为：去分母得：2(x−1)−3(x+1)=1，

去括号得：2x−2−3x−3=1，

移项合并得：−x=6，

解得：x=−6，

经检验x=−6是分式方程的解.

18.【答案】 ﹣6  

【解析】解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，

∴令4x﹣3=0，则x= ，

把x= 代入方程4x2+5x+a=0中得 + +a=0，解得：a=﹣6．

19.【答案】 3(a－1)2  

【解析】原式= .

20.【答案】 互为相反数  

【解析】因为 ,所以A+B= ,所以 与 的关系是互为相反数,

三、计算题

21.【答案】 解：（1﹣ ）÷    

＝

＝ ，

当x＝ +1时，原式＝ ＝

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题

四、作图题

22.【答案】 （1）解：先找到A、B、C关于y轴的对称点 ，然后连接 、 、 ，如图所示： 即为所求，  

由平面直角坐标系可知：点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）

∴点 ，点 ，点 ；
（2）解：先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到 ，然后连接 、 、 ，如图所示： 即为所求，  

∵点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）

∴点 ，点 ，点 ；
（3）解：如图所示， 和 关于直线l对称，所以直线l即为所求．  

【解析】（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点 ，然后连接 、 、 即可，然后根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标，根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可写出 的坐标；（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到 ，然后连接 、 、 即可，然后根据平移的坐标规律：横坐标左减右加即可写出 的坐标；（3）根据两个图形成轴对称的定义，画出对称轴即可．

五、解答题

23.【答案】 解： ÷（1+ ）， 

= ÷ ，

= × ，

= ，

把a= 代入得到： =﹣2．

【解析】先对括号里的加法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．

24.【答案】 解：设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本.  

由题意，得 . 

解得 x＝4.6.

经检验，x＝4.6是原方程的解，且符合题意.

答：这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本

【解析】设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本．根据等量关系“1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人”列出方程并解答．

25.【答案】 解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元，

根据题意得： ，解得：x=7，

经检验：x=7是方程的解，且符合题意，

答：每千克有机大米的售价为7元．

【解析】先求出 ，再解方程并检验求解即可。