湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图图案中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列长度的三根线段，能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3.    如果一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图，中，，分别是，的平分线，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.    如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使≌，不能添加的一组条件是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

6.    如图所示，与顶点重合，点，分别在边，上，且，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交于点，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.    如图，在中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.    如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在和中，，，，，如图，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接则下列结论中：；；≌；平分正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 已知等腰三角形的两边长分别是和，则周长是______．
12. 如图，五边形中，，则的度数是______．

13. 如图，已知≌，，，则______

14. 点与点关于轴对称，则的值为          ．
15. 如图，在中，，，是高．若，则          ．
     

16. 如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、若，则的大小为______度．

17. 如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为______．

18. 在中，，，是的外角和的平分线交于点，则______

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，求证：．

20. 本小题分
    如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求．

21. 本小题分
    如图：点、在上，，，，与交于点过点作，垂足为．
    求证：≌；
    求证：．

22. 本小题分
    如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
    
    在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
    在的条件下，把先关于轴对称得到，再向下平移个单位得到，直接写出的坐标；
    已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
23. 本小题分
    如图，、两点在射线、上，垂直平分，垂足为，，，垂足分别为、，且．
    求证：平分；
    如果，，求的长．
     
24. 本小题分
    如图，是等边三角形，延长到点，使，若是的中点，连接并延长交于点．
    若，求的长；
    证明：．

25. 本小题分
    如图所示，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由点向点运动与，不重合，是延长线上的一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动不与重合，过点作于点，连接交于点．
    当时，求的长．
    试说明：在运动过程中，点是线段的中点．
    在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长：如果变化，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、这个图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能够组成三角形，不符合题意；
C、，能够组成三角形，符合题意；
D、，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

3.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，依题意得：
，
解得，
故选：．
边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．解题的关键是熟练掌握多边形的外角和等于．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，分别是，的平分线，
，，
，
．
故选B．
根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的内角和等于即可求出的度数．
本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、已知，再加上条件，，可利用证明≌，故此选项不符合题意；
B、已知，再加上条，可利用证明≌，故此选项不合题意；
C、已知，再加上条件，，可利用证明≌，故此选项不符合题意；
D、已知，再加上条件，，不能证明≌，故此选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可得到答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
．
故选：．
由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求解及的度数，即可求得的度数，利用数据线外角的性质可求得，进而可求解．
本题主要考查三角形的内角和外角，等腰三角形的性质，求解的度数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据作图过程可知：是的垂直平分线，
，，
，
的周长为，
即，
，即，
的周长．
故选：．
根据作图过程可得是的垂直平分线，进而可以解决问题．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
 

8.【答案】 

【解析】解：当是底边时，作的垂直平分线分别与，轴负半轴相交，共两个交点，都符合条件；
当是腰时，以点为圆心长为半径画圆分别与轴正半轴，负半轴，轴负半轴相交，共三个交点，都符合条件；
以点为圆心长为半径画圆分别与轴正半轴，负半轴，轴负半轴相交，共三个交点，都符合条件，
因此共有个符合条件的点．
故选：．
分两种情况推论，当是底边时，当是腰时，即可判断．
本题考查等腰三角形，关键是分两种情况推论．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，是等边三角形，为中点，
，，
，
，，
，
．
作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的最小值为．
故选：．
作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最小值问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
≌，
，所以正确；
，
而，
，所以正确；
，
，
，，
，
与不可能全等，所以错误；
作于，于，如图，
≌，
，
平分，所以正确．
故选：．
根据“”判断≌得到，则可对进行判断；根据全等三角形的性质得到，则根据三角形内角和得到，于是可对进行判断；利用得到，则根据三角形外角性质得到推出，所以与不可能全等，于是可对进行判断；作于，于，如图，根据三角形全等的性质得到，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
 

11.【答案】 

【解析】解：当等腰三角形的腰为时，三边为，，，，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为时，三边为，，，三边关系成立，周长为．
故答案为：．
根据腰为或，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
．
故答案为：．
先求出对应的外角度数，根据多边形的外角和等于求出即可．
本题考查了多边形的外角和，能知道多边形的外角和等于是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
故答案为：．
利用全等三角形的性质可得，再利用三角形内角与外角的关系可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
则．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案．本题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：是高，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用直角三角形的性质首先求出，从而求出，然后根据含的直角三角形性质求出，，从而求出即可．
本题主要考查的是含度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出，．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接、、，

点关于的对称点为，点关于的对称点为，
，，，
，，，，，，
，，
即，，
，即，
，
，
，
故答案为：．
连接、、根据轴对称的性质得出，，，，，，结合图形及三角形内角和定理求解即可．
本题主要考查了轴对称的性质及三角形内角和定理，掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：在中，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
是等腰三角形．
又，
，
，
故答案为：．
根据等边对等角得出，再根据，得出，，从而得出，再根据对顶角相等得出，最后根据等角对等边即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作交的延长线于，于，于，
平分，，，
，
平分，，，，
，，
，
，，
平分，
，，
，
，
，
故答案为：．
过点作交的延长线于，于，于，根据角平分线的性质得到，，，进而得出，根据角平分线的判定定理得到平分，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的判定和性质、三角形的外角性质，熟记角平分线的性质定理和判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：在和中，

≌
；
，
 

【解析】先根据定理得出≌，故，再根据是的外角，可知，可得出，故可得出答案．
此题考查全等三角形的判定和性质，同时涉及三角形外角和定理，掌握相关定理知识是解题的关键．
 

20.【答案】解：是边上的高，
，
，
，
，且，，
，
平分，
，
，
． 

【解析】根据高的定义求得，结合可求出的度数，然后根据三角形外角的性质求出的度数，结合角平分线的定义求出，可得的度数，进而求出的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．
 

21.【答案】证明：，
，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，
又，
平分，
． 

【解析】由，得，再利用即可证明≌；
由全等得，，则，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，；

，，，
、、三点关于轴对称的点为，，，，
、、三点向下平移个单位的点为，，，，
故的顶点坐标为：，，；

解：，
，
点、都在轴上，轴，
，
，
当在的右侧时，横坐标为：，
当在的左侧时，横坐标为，
故点坐标为：或． 

【解析】根据，，，在平面直角坐标系网格图中描点，用线段顺次连接各点，得到，的面积等于边长为和的矩形面积，减去直角边为和的直角三角形面积，再减去直角边为和的直角三角形面积，还减去直角边为和的直角三角形面积；
把，，三点的横坐标变成其相反数，纵坐标不变，推出把关于轴对称得到的顶点，，，再把、、三点的纵坐标都减去，横坐标不变，推出把向下平移个单位得到的顶点，，；
根据点、都在轴上，，得到，得到，在的右侧时，，在的左侧时，，得到点坐标为或．
本题主要考查了网络作图，轴对称，平移，三角形面积等，掌握在网络图中作图，关于轴对称的点坐标特征，点沿轴平移的坐标特征，网络三角形面积计算是关键．
 

23.【答案】解如图，连接，

垂直平分
，
在与中
≌．
平分；
在与中
≌．
设
． 

【解析】本题主要考查角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，会运用方程思想解题是解决线段长度的捷径．
连接、，证明≌，得到，即可说明为角平分线；
证得≌，得到，设，用表示出，借助构造方程求解．
 

24.【答案】解：为等边三角形，
，，
为中点，
，
，
，
，
，
，
，

，

；
证明：连接，

为等边三角形，为中点，
平分，，
，




． 

【解析】根据已知条件，易证，从而求出，然后再根据，求出，最后放在直角三角形中，即可解答；
根据等腰三角形的三线合一性质，想到连接，易证，然后放在直角三角形中，即可解答．
本题考查了等边三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一添加辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：设，则．
，等边三角形的性质，
，
，即
解得，即；
解：如图，过点作，交于点，

，
，，
，
是等边三角形，
，
．

，
又
≌，
，
在运动过程中，点是线段的中点
解：在运动过程中，线段的长不发生变化．
是等边三角形，，
．
又≌，
，
．
 

【解析】设，则，证明，则，即，解方程即可；
如图，过点作，交于点，先证明是等边三角形，推出，在利用证明≌，得到，即可证明结论；
根据等边三角形的性质和全等三角形的性质分别证明，，即可得到．
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．