2021年山东省威海市文登区七年级上学期数学期末试卷及答案

这是一份2021年山东省威海市文登区七年级上学期数学期末试卷及答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级上学期数学期末试卷
一、单项选择题
1.以下图形，一定是轴对称图形的是〔　　　〕
A. 直角三角形           B. 梯形                              C. 平行四边形                              D. 线段
2.以以下各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是〔      〕
A. 32,42,52；                B. 2， ， ；                C. ；                D. ， ，
3.假设点 在第二象限，那么点 在〔　　　〕
A. 第一象限               B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
4.等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
A. 9cm                B. 12 cm                             C. 12 cm或15 cm                             D. 15 cm
5.如图，∠ABC=∠DCB，以下所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是〔   〕


A. ∠A=∠D              B. AB=DC              C. ∠ACB=∠DBC              D. AC=BD
6.平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标都乘以 ，纵坐标不变，得到一个图案，以下结论正确的选项是〔　　　〕
A. 新图案是原图案向下平移了 个单位                  B. 新图案是原图案向左平移了 个单位
C. 新图案与原图案关于x轴对称                               D. 新图案与原图案形状和大小完全相同
7.以下说法中正确的选项是〔　　　〕
A. 的平方根是                                                  B. 的算术平方根是
C. 与 相等                                        D. 的立方根是
8.如图，在 中， ， 于点D， 平分 交 于点E，那么以下结论一定成立的是〔　　　〕

A.              B.                           C.                           D. 
9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作?数书九章?里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？〞这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里〞是我国市制长度单位，1里=500米，那么该沙田的面积为〔   〕
A. 7.5平方千米           B. 15平方千米                     C. 75平方千米                     D. 750平方千米
10.把直线 向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，得到的直线的表达式为〔　　　〕
A.        B.                    C.                    D. 
11.七巧板是大家熟悉的一种益智类玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小明将一个直角边长为 的等腰直角三角形纸板，切割七块．正好制成一副七巧板，那么图中阴影局部的面积为〔　　　〕

A.         B.                              C.                              D. 
12.如图， ，点D，E在 边上，点F在 边上．将 沿 折叠，恰好与 重合，将 沿 折叠，恰好与 重合．以下结论：
① ② ③ ④ ⑤
正确的个数有〔　　　〕

A. 个                 B. 个                                     C. 个                                     D. 个
二、填空题
13.在实数① ② ③ ④ 中，无理数有       ． 〔只填写序号〕
14.假设正比例函数 的函数值y随x的增大而增大，且函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，那么m的值为       ．
15.如图， 中， ， 是 的垂直平分线，交 于点E，交 于点D.连接 .假设 ， ，那么 的周长为       ．

16.为等边三角形，点D为 边上一点，以 为边做等边三角形 ，使点E，A在直线 的同侧，连接 ，那么 的度数为       ．

17.“赵爽弦图〞巧妙的利用面积证明了勾股定理．如下图的“赵爽弦图〞是用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．假设直角三角形两直角边分别为 ， ，且 ，大正方形的面积为 ，那么        ．

18.如图， ， 在射线 上， ．取 的中点 ，以 为腰， 为顶角作等腰三角形 ；取 的中点 ，以 为腰， 为顶角作等腰三角形 ；取 的中点 ，以 为腰， 为顶角作等腰三角形 ，假设 ，那么 的度数为       ．

三、解答题
19.计算：
〔1〕；
〔2〕 ，求 的立方根；
〔3〕如图，一次函数 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，且经过点 ，求 的面积．

20.如图，C，D是线段 上两点， 于点D， 于点C.连接 ， .假设 ， .求证： ．

21.线段a，利用尺规作四边形 ，使 ．〔保存作图痕迹，不写作法〕

22.如图，将长方形 沿对角线 折叠，使点C落在E处， 交 于点F．

〔1〕判断 的形状，并说明理由；
〔2〕假设 ， ，求 的面积．
23.本学期第四章?实数?中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的局部内容：

平方根
立方根
定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的平方根〔也叫做二次方根〕．
一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的立方根〔也叫做三次方根〕．
运算
求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算
性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法
正数a的平方根可以表示为“ 〞
一个数a的立方根可以表示为“ 〞
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．
〔类比探索〕
〔1〕探索定义：填写下表





________
________
________
类比平方根和立方根，给四次方根下定义：
________．
〔2〕探究性质：
① 的四次方根是________；② 的四次方根是________；
③ 的四次方根是________；④ 的四次方根是________；
⑤ 的四次方根是________；⑥ ________〔填“有"或"“没有〞〕四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：
________；
〔3〕在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：________．
〔拓展应用〕
① ________；
② ________；
③比拟大小： ________ ．
24.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地后以另一速度返回A地；乙车匀速前往A地．甲、乙两车距A地的路程y〔千米〕与行驶时间t〔小时〕的关系如下图．

〔1〕求甲车到达B所用的时间；
〔2〕求乙车距A地的路程y〔千米〕与时间t〔小时〕的函数表达式；
〔3〕求乙车到达A地时，甲车与A地之间的距离．
25.            
〔1〕〔问题情境〕
如图 ，在四边形 中， ， ， ．点E，F分别是 和 上的点，且 ，试探究线段 ， ， 之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长 到点G，使 ，连接 ．先证明 ，再证明 ，进而得出 ．你认为他的做法________；〔填“正确〞或“错误〞〕．

〔2〕〔探索延伸〕
如图 ，在四边形 中， ， ， ， ，点E，F分别是 和 上的点，且 ，上题中的结论依然成立吗？请说明理由．

〔3〕〔思维提升〕
小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图 ，在四边形 中，假设 ， ， ，那么 ．你认为符合题意吗？请说明理由．


答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、直角三角形不是轴对称图形，除了等腰直角三角形，故不符合题意；
B、梯形不是轴对称图形，除了等腰梯形，故不符合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；
D、线段是轴对称图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴 。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2.【解析】【解答】解：A. 因为(32)2+(42)2≠(52)2所以三条线段不能组成直角三角形；
B. 因为22+( )2≠( )2 ， 所以三条线段不能组成直角三角形；
C. 因为(1)2+( )2=( )2 ， 所以三条线段能组成直角三角形；
D. 因为( )2+( )2≠( )2 ， 所以三条线段不能组成直角三角形；
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理进行判断即可。
3.【解析】【解答】解：∵点 在第二象限，
∴ ， ，解得 ， ，
∴ ， ，
∴点 在第一象限，
故答案为：A．
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，第一象限的点的横纵坐标大于0，进行判断求解即可。
4.【解析】【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立.
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.
故答案为：D.
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
5.【解析】【解答】解：A、根据“AAS〞可证 △ABC≌△DCB，故A不符合题意；
B、
根据“SAS〞可证 △ABC≌△DCB，故B不符合题意；
C、
根据“ASA〞可证 △ABC≌△DCB，故C不符合题意；
D、
根据“ASS〞不能证明 △ABC≌△DCB，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.
6.【解析】【解答】解：∵图案上各个顶点的横坐标都乘以−1，纵坐标不变，
∴原图形各点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴新图案与原图案形状和大小完全相同．
故答案为：D．
【分析】先求出原图形各点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，再进行判断即可。
7.【解析】【解答】解：A． 81 的平方根为 ，不符合题意；
B． 的算术平方根是 2 ，不符合题意；
C． ，符合题意；
D． 的立方根是 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行判断求解即可。
8.【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠BAE+∠DAE+∠CAD=90°，∠B+∠C=90°
∵AD⊥BC
∴∠BAE+∠DAE+∠B=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∠CAD+∠C=90°
∵ 平分
∴∠DAE=∠BAE
∵∠B+∠C=90°
∴∠CAD=∠B
∵∠CEA=∠B+∠BAE
∴∠CEA=∠DAE+∠CAD=∠CAE
∴AC=EC，
其他选项均缺少条件，无法证明一定相等，
故答案为：D．
【分析】利用垂直，角平分线和三角形的外角性质对每个选项一一判断求解即可。
9.【解析】【解答】解：∵52+122=132 ，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为： ×5×500×12×500=7500000〔平方米〕=7.5〔平方千米〕．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的三边的长，可得出此三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可解答。
10.【解析】【解答】解：由一次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减〞可得：
把直线 向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，得到的直线的表达式为 ，即 ；
故答案为：B．
【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减〞，进行计算求解即可。
11.【解析】【解答】解：如图，

根据题意，得
BC=20，CD=BD=10 =EM，
∴EG=GM=5 ，
∴EF=FG=5，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】先求出EG=GM=5 ，再求出EF=FG=5，最后利用三角形的面积公式进行计算求解即可。
12.【解析】【解答】解：∵将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，
∴AB＝AE，∠B＝∠AEB，
∵将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，
∴AE＝CE，∠C＝∠CAE，
∴AB＝EC，∴②符合题意；
∵∠AEB＝∠C＋∠CAE＝2∠C，
∴∠B＝2∠C，
故⑤符合题意；其余的都无法推导得出，
故答案为：A．
【分析】根据折叠的性质对每个结论一一判断求解即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】解：① 是分数；② 是无理数；③ 3.14 是分数；④ 是无理数；
故答案为：②④．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个实数一一判断求解即可。
14.【解析】【解答】解：∵函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，
∴该函数为一、三象限或二、四象限的角平分线，
即y=x或y=-x，
∵函数值y随x的增大而增大，
∴y=x
即-〔m+2〕=1，
即m=-3，
故答案为： -3 ．
【分析】先求出y=x或y=-x，再根据函数值y随x的增大而增大求出y=x，再进行求解即可。
15.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ， ，
∴ ；
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴ 的周长=CE+BE+BC= AE+BE+BC=AB+BC=5+3=8
故答案为：8．
【分析】利用勾股定理求出AB=5，再求出AE=CE，最后求三角形的周长即可。
16.【解析】【解答】解： 和 是等边三角形，
， ， ， ，
，
即 ，
在 和 中，
，
，
，
．
【分析】先求出 ，再证明三角形全等，最后进行求解即可。
17.【解析】【解答】解：由图及题意可得：小正方形的边长为a-b，那么有小正方形的面积为大正方形的面积与四个直角三角形的面积之差，
∵ ，大正方形的面积为 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为 ．
【分析】根据，大正方形的面积为 ， 进行计算求解即可。
18.【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠ACB=∠B，
∵ ，
∴ ，
∵取 的中点 ，以 为腰， 为顶角作等腰三角形 ；取 的中点 ，以 为腰， 为顶角作等腰三角形 ；取 的中点 ，以 为腰， 为顶角作等腰三角形 ，
∴ ， ， …..；
∵由三角形外角的性质可得： ，
∴ ，
同理可得 ， ，…..；
由此规律可得： ，
故答案为 ．
【分析】先求出∠ACB=∠B，再求出，最后根据三角形外角的性质找出规律即可作答。
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕利用零指数幂，算术平方根，负整数指数幂进行计算求解即可；
〔2〕先求出   ， 再求出   ， 最后代入计算求解即可；
〔3〕利用待定系数法求出一次函数的解析式为   ， 再利用三角形的面积公式进行计算求解即可。
20.【解析】【分析】〔1〕先求出   ， 再利用AAS证明 △ACE≌△FDB， 最后求解即可。
21.【解析】【分析】利用作四边形的方法作图即可。
22.【解析】【分析】〔1〕根据折叠求出 ∠CBD＝∠FBD， 再求出 ∠FBD＝∠FDB， 最后求解即可；
〔2〕利用勾股定理求出 x＝   ， 再利用三角形的面积公式进行计算求解即可。
23.【解析】【解答】解：〔1〕类比平方根，立方根的定义，当 时 ，当 时 ，当 时 ，所以填表如下：
 








结合上述表格,类比平方根和立方根的定义，那么四次方根的定义为：一般地，如果一个数的四次方根等于a，那么这个数叫做a的四次方根，这就是说，如果 ，那么x叫做 a的四次方根．
〔2〕根据四次方根的定义计算：
① 的四次方根是 ；② 的四次方根是 ；③ 的四次方根是 ；④ 的四次方根是 ；⑤ 的四次方根是 ；⑥ 没有四次方根；
类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数； 的四次方根是 ；负数没有四次方根．
〔3〕探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，
【拓展应用】
根据四次方根的定义计算得：
① ；
②
③ ， ， ，

【分析】根据平方根和立方根来求出四次方根的定义，再进行作答求解即可。
24.【解析】【分析】〔1〕先求出甲车从A地到B地的函数解析式为：   ， 再计算求解即可；
〔2〕利用待定系数法求出函数解析式为  ； ；
〔3〕先求出    ， 再利用待定系数法求出   ， 最后计算求解即可。
25.【解析】【解答】解：〔1〕符合题意．
 
理由：如图1，延长 到点G，使 ，连接 ．

∵ ，
∴ ，
在△ABE和△ADG中，
∵ ，
∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵ ， ，
∴∠EAF = ∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
∵ ，
∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，
∴EF=GF，
∵GF=DG+DF=BE+DF，
∴ ；
【分析】〔1〕先求出，再利用SAS证明三角形全等，最后求解即可；
〔2〕利用SAS证明 △ABE≌△ADG ，再证明 △AEF≌△AGF ，最后求解即可；
〔3〕先求出   ， 再证明 △AEF≌△AGF ，即可作答。