2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了下列命题是真命题的个数为，下列四个命题中，真命题有，若点P等内容，欢迎下载使用。

1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题是真命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2B．3C．4D．5
3．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．AC∥FD
4．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
7．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）
8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为 ．
10．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动 秒后△CAP与△PQB全等．
11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 ．
12．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为 ．
13．一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是 度．
14．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝ ．
三．解答题（共9小题，满分78分）
15．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．
（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；
（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；
（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．
16．（10分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（ ）．
∴∠ABC＝∠BCD（ ）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（ ）（ ）．
∴∠PBC＝（ ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（ ），∠2＝∠BCD﹣（ ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
17．（6分）（1）如图1，求作一点P，使P到两条直线的距离相等，且使PA＝PB；（保留作图痕迹）
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点M、N在边BC上，且AM＝AN，试判断BM和CN的大小关系，并说明理由．
18．（10分）求证：三角形三个内角的和等于180°．
19．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．
20．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD的于点F．
（1）根据描述补全图形；
（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；
（3）求证：．
21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC＝ cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．
23．（10分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②三角形的内角和是180°，是真命题．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．
⑤两点之间，线段最短，是真命题；
故选：B．
3．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
4．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
6．解：∵AB＝AD，AC平分∠DAB，
∴AC⊥BD，
∴BE＝DE，
∴AC是DB的垂直平分线，
∴BC＝DC
∵
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∵AD＝BD，∠DAB≠60°
∴△ABD是正三角形不一定成立的，所以④错误．
故①②③正确，
故选：A．
7．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），
∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，
解得：a＝﹣1，
故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．
故选：C．
8．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，
所以点P的纵坐标是﹣5；
因为点P到y轴的距离是2，
所以点P的横坐标是2或﹣2，
所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．
10．解：当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），
则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），
A的运动时间是：4÷1＝4（秒），
Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），
则当t＝4秒时，两个三角形全等；
当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（cm），
AP＝BP＝AB＝6（cm），
则P运动的时间是：6÷1＝6（秒），
Q运动的时间是：4÷2＝2（秒），
故不能成立．
综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．
故答案为：4．
11．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x+y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：x＝或x＝．
则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．
故答案为：（，3）或（，﹣3）．
12．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周长＝DA+DC+AC，
∴△ADC的周长＝DB+DC+AC＝BC+AC，
而AC＝5，BC＝8，
∴△ADC的周长＝8+5＝13．
故答案为13．
13．解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，
∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，
②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，
∴顶角为50°或80°．
故答案为：50°或80°．
14．解：由折叠的性质可知，
∠1＝∠3，
∵∠1＝66°，
∴∠3＝66°，
∵长方形的两条长边平行，
∴∠2+∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝48°，
故答案为：48°．
三．解答题（共9小题，满分78分）
15．解：（1）如图，△ABC即为所求；
△ABC的面积＝3×3＝4.5；
（2）点D即为所求；
（3）如图，∠CAE＝45°，满足条件的格点E是6个．
16．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
17．解：①
②BM＝CN．
过点A作AP⊥BC于P，
∵AB＝AC，AP⊥BC，
∴BP＝CP，
又∵AM＝AN，AP⊥MN，
∴PM＝PN，
∴BP﹣MP＝CP﹣NP．
即BM＝CN．
18．已知：△ABC，如图：
求证：∠A+∠B+∠C＝180°
证明：过点A作直线MN∥BC，
∵MN∥BC，
∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），
即：三角形三个内角的和等于180°．
19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝7cm，
即2DE+2EC＝7cm，
∴DE+EC＝DC＝3.5cm．
20．解：（1）如图所示，
（2）△BDF为等腰三角形，
理由如下：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，
∴∠BFE＝∠BDC＝67.5，
∴BD＝BF，
∴△BDF为等腰三角形；
（3）如图1，延长CB到H使BH＝BF，
∵∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，
∴BE＝EC＝EA＝，
∵∠ABC＝90°，
∴∠HBD＝90°，
∵BD＝BF，
∴BD＝BH，
∴∠H＝∠BDH＝45°，
在△ACD和△HCD中，
，
∴△ACD≌△HCD（AAS），
∴AC＝CH，
∴BE＝．
21．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，
则PC＝（10﹣2t）cm；
故答案为：（10﹣2t）；
（2）当△ABP≌△DCP时，
则BP＝CP＝5，
故2t＝5，
解得：t＝2.5；
（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝BC＝5，
2t＝5，
解得：t＝2.5，
BA＝CQ＝6，
v×2.5＝6，
解得：v＝2.4（cm/秒）．
②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．
∵AB＝6，
∴PC＝6，
∴BP＝10﹣6＝4，
2t＝4，
解得：t＝2，
CQ＝BP＝4，
v×2＝4，
解得：v＝2；
综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．
22．解：∵∠B＝35°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°．
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣25°＝15°．
23．（1）证明：∵AB⊥CD，
∴∠FAC+∠ACF＝90°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DCB+∠ACF＝90°，
∴∠FAC＝∠DCB，
∴AC＝EC，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴DE＝BC＝10cm，
∵点B是EC的中点，
∴EC＝2BC＝20cm，
∴AC＝EC＝20cm，
在Rt△AEC中，根据勾股定理，得
AE＝＝20（cm）．