黑龙江省齐齐哈尔市五校联谊2021-2022学年高一上学期期中联考数学含答案

“五校联谊”2021～2022学年度上学期期中考试

高一数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：必修第一册第一章～第三章。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x≤2}，a＝1，则a与集合A的关系是

A.a∈A     B.a∉A     C.a＝A     D.{a}∈A

2.命题“∃x∈(0，＋∞)，使得x2＋1<2x”的否定是

A.∀x∈(0，＋∞)，总有x2＋1≥2x     B.∀x∉(0，＋∞)，总有x2＋1<2x

C.∃x∈(0，＋∞)，使得x2＋1≥2x     D.∃x∉(0，＋∞)，使得x2＋1≥2x

3.函数f(x)＝xa的图象经过点(，9)，则f(9)的值为

A.     B.3     C.     D.81

4.已知x∈R，条件p：x2<x，条件q：≥a，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围为

A.(1，＋∞)     B.[1，＋∞)     C.(－∞，1)     D.(－∞，1]

5.已知2≤a＋b≤5，－2≤a－b≤1，则3a－b的取值范围是

A.[－1，4]     B.[－2，7]     C.[－7，2]     D.[2，7]

6.已知集合M＝{x|x2－x－2≤0}，集合N＝{y|y＝}，则M∩N等于

A.(－∞，－1)     B.(－∞，3]     C.[－1，2]     D.[－1，3]

7.已知函数f(x)＝(a－1)x2－2x－3在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为

A.[2，＋∞)     B.(2，＋∞)     C.(1，2)     D.(1，2]

8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋ax＋a＋1，则当x<0时，f(x)＝

A.x2－x     B.x2＋x     C.－x2＋x     D.－x2－x

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若a<b<0，则下列不等式中正确的是

A.a2<b2     B.|a|>|b|     C.a＋b<ab     D.ab<a2

10.已知函数f(x)同时满足条件：①对于定义域内的任意x，都有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，都有<0。则函数f(x)的解析式可能是

A.f(x)＝     B.f(x)＝x2     C.f(x)＝     D.f(x)＝－2x

11.已知x>0，y>0，且2x＋y＝2，若≤对任意的x>0，y>0恒成立，则实数m的可能取值为

A.     B.     C.     D.2

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”。设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数。例如：[－3.5]＝－4，[1.1]＝1。已知函数f(x)＝－，则关于函数g(x)＝[f(x)]的叙述中正确的有

A.g(x)是偶函数    B.f(x)是奇函数    C.g(x)的值域是{－1，0}    D.g(x)是R上的减函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若－1∈{a，a2－a－3}，则a＝           。

14.已知函数f(x)＝，则f(5)的值为           。

15.已知a>0，b>0，且ab＝1，则当a＝        时，的最小值为         。(本题第一空2分，第二空3分)

16.已知函数f(x)＝－x2＋6x＋3，g(x)＝|x－3|，若函数F(x)＝，则F(x)的最大值为           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知定义在[－5，5]上的函数f(x)的图象如图所示。

(1)写出f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在(a－1，2a)上单调递增，求a的取值范围。

18.(12分)

设p：实数x满足(x－a)(x－4a)<0，其中a>0。q：实数x满足≤0。

(1)当a＝1时，求满足p，q条件的实数x的取值范围；

(2)若p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

19.(12分)

设集合A＝{x|x2－3x－10<0}，B＝{x|2－m<x<2m＋1，a∈R}，C＝{x|－3<x<3}。

(1)全集U＝R，求(∁UA)∩C；

(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围。

20.(12分)

已知函数f(x)＝为R上的奇函数，且f(4)＝。

(1)判断f(x)在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)求不等式f(x2－2x＋4)＋f(－7)≥0的解集。

21.(12分)

某工厂生产一新款5G电子产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(x∈N*，单位：千只)的关系满足C＝x＋1。每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的关系满足：当1≤x≤7时，S＝＋x，当7≤x<16时，S＝3x＋＋1；当x≥16时，S＝29。已知每日的利润L＝S－C(单位：万元)。

(1)求k的值，并将该产品每日的利润L(万元)表示为日产量x(千只)的函数；

(2)当日产量为多少千只时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。

22.(12分)

设函数f(x)＝ax2－(3a＋2)x＋5。

(1)若f(x)>(a－2)x2－(a＋1)x在x∈[－1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式f(x)>－1。