2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）

1．（2分）在下列式子：，，，，中，分式有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2分）多项式，与的公因式为　　

A． B． C． D．

3．（2分）下列运算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（2分）若，，，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

5．（2分）若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是　　

A． B． C． D．

6．（2分）下列四个汉字是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）

7．（3分）单项式的次数是　　次．

8．（3分）已知和是同类项，则　　．

9．（3分）当　　时，分式有意义．

10．（3分）在括号内填入适当的整式：　　．

11．（3分）分解因式：　　．

12．（3分）计算：　　．

13．（3分）计算：　　．

14．（3分）一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为　　．

15．（3分）如果关于的方程有增根，那么　　．

16．（3分）若，，则　　．

17．（3分）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是　　．

18．（3分）如图，在长方形中，，，、分别是、的中点，如果将长方形绕点顺时针旋转，那么旋转后的长方形与长方形重叠部分的面积是　　．

三、解答题（本大题共9小题，第19至21题每题5分，第22至24题每题6分，第25、26题每题7分，第27题5分，共52分）

19．（5分）计算：．

20．（5分）．（结果只含有正整数指数幂）

21．（5分）分解因式：．

22．（6分）因式分解：．

23．（6分）解分式方程：．

24．（6分）如图，已知在平面内有三角形和点，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．

（1）将平移，使得点平移到图中点的位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出．

（2）画出关于点成中心对称的△．

（3）与△是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点．

25．（7分）先化简，再求值：，其中．

26．（7分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？

27．（5分）如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．

（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是　　对称图形（填“轴”或“中心” ．

（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：

①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；

②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．

2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）

1．【解答】解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式．

故选：．

2．【解答】解：因为，，，

所以多项式，与的公因式为．

故选：．

3．【解答】解：、，故本选项符合题意；

、，故本选项不符合题意；

、，故本选项不符合题意；

、，故本选项不符合题意；

故选：．

4．【解答】解：，，，

．

故选：．

5．【解答】解：、，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；

、，分式的值保持不变，故此选项符合题意；

、，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；

、，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意．

故选：．

6．【解答】解：、是轴对称图形，故本选项符合题意；

、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：．

二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）

7．【解答】解：单项式的次数是四次．

故答案为：四．

8．【解答】解：由题意可知：，，

原式．

故答案为：．

9．【解答】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

10．【解答】解：．

故答案为：．

11．【解答】解：．

故答案为：．

12．【解答】解：．

故答案为：．

13．【解答】解：

．

故答案为：．

14．【解答】解：．

故答案为：．

15．【解答】解：，

去分母得：，

由分式方程有增根，得到，即，

把代入整式方程得，

解得．

故答案为：1．

16．【解答】解：，，

．

故答案为：9．

17．【解答】解：在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形．

故答案为：等边三角形．

18．【解答】解：如图，将长方形绕点顺时针旋转90度，得到长方形，设与交于点，

则，

所以旋转后的长方形与长方形重叠部分是正方形，边长为，

所以，面积．

故答案是：2.25．

三、解答题（本大题共9小题，第19至21题每题5分，第22至24题每题6分，第25、26题每题7分，第27题5分，共52分）

19．【解答】解：

．

20．【解答】解：

．

21．【解答】解：

．

22．【解答】解：原式．

23．【解答】解：去分母得：，

移项，合并同类项得，

系数化为1得，

检验：把代入，

所以原方程的解为．

24．【解答】解：（1）如图，为所作；

（2）如图，△为所作；

（3）与△关于点成中心对称，如图，点为所作．

25．【解答】解：

，

当时，原式．

26．【解答】解：设每个小号垃圾桶的价格是元，则每个大号垃圾桶的价格是元，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：每个小号垃圾桶的价格是45元．

27．【解答】解：（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形．

故答案为：中心；

（2）如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；

图3既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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日期：2021/11/26 19:43:48；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508