2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七下期末数学试卷（五四学制）

这是一份2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七下期末数学试卷（五四学制），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列运算正确的是
A. 2−3=−6B. 3−18=−12
C. 4=±2D. 25×32=510

2. 下列各数：π2，0，9，227，0.3030030003，1−2 中，无理数个数为
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

3. 下列说法中错误的是
A. 有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B. 有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C. 有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D. 有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等

4. 在直角坐标平面内，点 P−2,3 向下平移 2 个单位得到点 Q ， 则点 Q 的坐标是
A. −2,1B. −2,5C. 0,3D. −4,3

5. 如图，BA∥DE，∠B=30∘，∠D=40∘ ， 则 ∠C 的度数是
A. 10∘B. 35∘C. 70∘D. 80∘

6. 如图所示，已知 OA=OB，OC=OD，AD，BC 相交于点 E，则图中全等三角形共有
A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 25 的平方根等于 ．

8. 计算：3×12= ．

9. 计算：3−22= ．

10. 把 1534 化成幂的形式： ．

11. 计算：−38−2= ．

12. 我国最长的河流长江全长约为 6300000 米，将 6300000 用科学记数法表示应为 ．（保留 3 个有效数字）

13. 一个等腰三角形的两边长分别是 2 cm 、 5 cm ，则它的周长为 cm．

14. △ABC 的三个内角的度数之比是 1:2:3，若按角分类，则 △ABC 是 三角形．

15. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截（即直线 c 与直线 a，b 都相交 ），且 a∥b，若 ∠1=118∘，则 ∠2 的度数 = 度．

16. 如图，直线 AB 和 CD 交于 O 点，EO⊥CD，∠EOB=50∘，则 ∠AOC= ．

17. 如图，在 △ABC 中，AB=6，AC=9，BO，CO 分别是 ∠ABC 、 ∠ACB 的平分线，MN 经过点 O，且 MN∥BC，MN 分别交 AB，AC 于点 M，N，则 △AMN 的周长是 ．

18. 如图，在 △ABC 中，∠CAB=65∘，把 △ABC 绕着点 A 逆时针旋转到 △ABʹCʹ，连接 CCʹ，并且使 CCʹ∥AB，那么旋转角的度数为 度．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：823−32×6÷2+13−1−1．

20. 利用幂的运算性质计算：372×9−3412．

21. 如图，已知 ∠COF+∠C=180∘，∠C=∠B．说明 AB∥EF 的理由．

22. 阅读并填空：
如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段 AB 的中点 C，请说明这种方法正确的理由．
解：连接 AE，BE，AF，BF．
在 △AEF 和 △BEF 中，
EF=EF（ ），
= （画弧时所取的半径相等），
= （画弧时所取的半径相等）．
所以 △AEF≌△BEF（ ）．
所以 ∠AEF=∠BEF（ ）．
又 AE=BE，
所以 AC=BC（ ）．
即点 C 是线段 AB 的中点．

23. 在直角坐标平面内，点 A1，B1，C1 的坐标如图所示．
（1）请写出点 A1，B1，C1 的坐标：
点 A1 的坐标是 ；
点 B1 的坐标是 ；
点 C1 的坐标是 ．
（2）将点 A1 绕原点逆时针旋转 90∘ 得到点 A，则点 A 的坐标是 ．
（3）若点 B1 与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 ．
（4）将 C1 沿 x 轴翻折得到点 C，则点 C 的坐标是 ．
（5）分别联结 AB，BC，AC，得到 △ABC，则 △ABC 的面积是 ．

24. 如图，已知在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=80∘，AD⊥BC，AD=AB，联结 BD 并延长，交 AC 的延长线于点 E，求 ∠E 的度数．

25. 如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，∠DCE=∠A=∠B，CD=CE．
（1）说明 △ACD 与 △BEC 全等的理由；
（2）说明 AB=AD+BE 的理由．

26. 如图①，△ACB 和 △DCE 都是等边三角形，点 A，D，E 在同一条直线上，连接 BE．
（1）说明 △CAD 和 △CBE 全等的理由．
（2）填空：∠AEB 的度数为 ；线段 AD 和 BE 的数量关系是： ．（直接写出答案）
（3）如图②，△ACB 和 △DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点 A，D，E 在同一条直线上，CM 为 △DCE 中 DE 边上的高，连接 BE．则 ∠AEB 的度数为 ；线段 CM，AE，BE 之间的数量关系是： ．（直接写出答案）
答案
第一部分
1. B【解析】A. 2−3=123=18，此选项计算错误；
B. 3−18=−12，此选项计算正确；
C. 4=2，此选项计算错误；
D. 25×32=610，此选项计算错误．
2. A【解析】在所列实数中，无理数有 π2，1−2 这 2 个．
3. D【解析】A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；
B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；
C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；
D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误．
4. A【解析】点 P 的坐标为 −2,3，将点 P 向下平移 2 个单位后，所得点的横坐标是 −2，纵坐标为 3−2=1，即 −2,1．
5. C
【解析】过点 C 作 FC∥AB，
∵BA∥DE，
∴BA∥DE∥FC，
∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，
∵∠B=30∘，∠D=40∘，
∴∠BCF=30∘，∠DCF=40∘，
∴∠BCD=70∘．
6. C【解析】在 △AOD 和 △BOC 中，
OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=OC,
∴△AOD≌△BOCSAS；
∴∠A=∠B，
∵OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
在 △CAE 和 △DBE 中，
∠A=∠B,∠AEC=∠BED,AC=BD,
∴△CAE≌△DBEAAS；
∴AE=BE；
在 △AOE 和 △BOE 中，
OA=OB,OE=OE,AE=BE,
∴△AOE≌△BOESSS；
在 △OCE 和 △ODE 中，
OC=OD,OE=OE,CE=DE,
∴△OCE≌△ODESSS；
第二部分
7. ±5
8. 6
【解析】3×12=3×12=36=6．
9. 3−2
【解析】∵3>2，
∴3−2>0，
∴3−22=∣3−2∣=3−2．
10. 3−45
【解析】1534=1345=3−45，
把 1534 化成幂的形式为：3−45．
11. 649
【解析】−38−2=1−382=1964=649．
12. 6.3×106
13. 12
【解析】分两种情况讨论
①腰长为 5 时，三边为 5，5，2，满足三角形的性质，周长 =5+5+2=12 cm；
②腰长为 2 cm 时，三边为 5，2，2，
∵2+2=4<5，
∴ 不满足构成三角形．
∴ 周长为 12 cm．
14. 直角
【解析】设一份为 k∘，则三个内角的度数分别为 k∘，2k∘，3k∘．
则 k∘+2k∘+3k∘=180∘，
解得 k∘=30∘．
∴2k∘=60∘，3k∘=90∘，
所以这个三角形是直角三角形．
15. 62
【解析】∵a∥b，
∴∠1=∠3=118∘，
∵∠3 与 ∠2 互为邻补角，
∴∠2=62∘
16. 40∘
【解析】∵EO⊥CD，
∴∠COE=90∘，
∴∠AOC=180∘−∠BOE−∠COE=180∘−50−90∘=40∘．
17. 15
【解析】∵ 在 △ABC 中，∠BAC 与 ∠ACB 的平分线相交于点 O，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，
∴BM=OM，CN=ON，
∴△AMN 的周长是：AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=9+6=15
18. 50
【解析】如图，
∵△ABC 绕着点 A 逆时针旋转到 △ABʹCʹ，
∴ 旋转角等于 ∠CACʹ，AC=ACʹ，
∴∠ACCʹ=∠ACʹC，
∵CCʹ∥AB，
∴∠ACCʹ=∠CAB=65∘，
∴∠CACʹ=180∘−65∘−65∘=50∘．
第三部分
19. 原式=382−3×6÷2+3−1=364−33+3−1=4−23−1=3−23
20. 原式=372×12×32×−34×12=374×3−34=374−34=3.
21. ∵∠COF+∠C=180∘，
∴EF∥CD，
∵∠C=∠B，
∴AB∥CD，
∴AB∥EF．
22. 公共边；AE；BE；AF；BF；SSS；全等三角形对应角相等；等腰三角形三线合一
23. （1） 3,0；−5,−3；3,2．
（2） 0,3
（3） 5,3
（4） 3,−2
（5） 252
【解析】分别联结 AB，BC，AC，得到 △ABC，则 △ABC 的面积是：5×5−12×3×5−12×2×5=252．
24. ∵AB=AC，∠BAC=80∘，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=40∘，
∵AD=AB，
∴∠BDA=12×180∘−40∘=70∘，
∴∠E=∠BDA−∠CAD=70∘−40∘=30∘．
25. （1） ∵∠DCE=∠A，
∴∠D+∠ACD=∠ACD+∠BCE，
∴∠D=∠BCE，
在 △ACD 和 △BEC 中，
∠A=∠B,∠D=∠BCE,CD=EC,
∴△ACD≌△BECAAS．
（2） ∵△ACD≌△BEC，
∴AD=BC，AC=BE，
∴AC+BC=AD+BE，
即 AB=AD+BE．
26. （1） 如图①，
∵△ACB 和 △DCE 均为等边三角形，
∴AC=BC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，
∵ 点 A，D，E 在同一条直线上，
∴∠ADC=120∘，
∵∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，且 AC=BC，DC=CE，
∴△CAD≌△CBESAS．
（2） 60∘；AD=BE
【解析】如图①
∵△DCE 为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60∘，
∵ 点 A，D，E 在同一条直线上，
∴∠ADC=120∘，
∵△CAD≌△CBE，
∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=120∘，
∴∠AEB=120∘−60∘=60∘，
故答案为：60∘，AD=BE；
（3） 90∘；AE=BE+2CM
【解析】结论：∠AEB=90∘，AE=BE+2CM，
理由：如图②，
∵△ACB 和 △DCE 均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90∘，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCESAS，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
∵△DCE 为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45∘，
∵ 点 A，D，E 在同一直线上，
∴∠ADC=135∘，
∴∠BEC=135∘，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=135∘−45∘=90∘，
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME，
∵∠DCE=90∘，
∴DM=ME=CM，
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
故答案为：90∘，AE=BE+2CM．