2020-2021学年吉林省长春市第二十九中学高二上学期第二学程考试数学（文）试题 Word版

长春市第二十九中学2020-2021学年高二上学期第二学程考试

数学（文）

答题时间：90分钟 满分：150分

一、单选题(每小题5分)

1．命题“，”的否定是（    ）．

A．， B．，

C．， D．

2．把52化为二进制数为（     ）

A． B． C． D．

3．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来1534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约(　 　)

A．134石 B．169石 C．268石 D．338石

4．用辗转相除法求108和45的最大公约数为（     ）

A．2 B．9 C．18 D．27

5．命题“”是命题“直线和直线平行”的（     ）.

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

6．对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为和，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（   ）

A． B． C． D．

7．无论为何实数值，直线总过一个定点，该定点坐标为（    ）．

A． B． C． D．

8．若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：

由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（   ）

A．4.9   B．5.25   C．5.95   D．6.15

10．圆关于直线对称的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

11．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（    ）

A．28 B．56 C．84 D．120

12．点与圆上的动点之间的最近距离为（    ）.

A． B．2 C． D．

二、填空题(每小题5分)

13．某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是________.

14．用秦九韶算法计算函数，当时的函数值是________.

15．圆心在轴上，且与直线和都相切的圆的方程为______.

16．当圆的圆心到直线的距离最大时，__________．

三、解答题(每题13分)

17．袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：

(1) 取出的2个球都是白球；   

(2)取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．

18．某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85.

（1）求，的值；

（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.

19．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；

20．已知直线与.

（1）当时，求直线与的交点坐标；

（2）若//，求的值.

21．已知直线与圆相交于两点．

（1）求；

（2）若为圆上的动点，求的取值范围.

拓展题（5分）

20．已知直线：与圆：相交于，两点，则的最小值为______.

参考答案

1．A

解：命题的否定为：，．

2．A

解：“除k取余法” ，

3．B

解：设这批米内夹谷约为x石，根据随机抽样事件的概率得，

得x≈169.

4．B

解：，，，和45的最大公约数为9．

5．A

解：直线和直线平行，则，解得，

所以是的充分不必要条件.

6．C

解：由题意两次射击相互独立，可运用对立事件的概率公式求解：因命中目标的概率分别是和，则两次都不命中的概率分别是和，故两次射击中至少有一次命中的概率是。

7．C

解：，当，故直线总过定点．

8．B

解：由题意可知，矩形的面积为，以线段为直径的半圆的面积为，因此，所求概率为.

9．B

解：由题意，根据表格中的数据，可得，

即样本中心为，代入回归直线方程，即，

解得，即回归直线的方程为，

当时，．

10．A

解：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．

11．C

解：程序的运行，可得： 执行循环体，；

不满足判断条件，执行循环体，；

不满足判断条件，执行循环体，；

不满足判断条件，执行循环体，；

不满足判断条件，执行循环体，；

不满足判断条件，执行循环体，；

不满足判断条件，执行循环体，；

满足判断条件，退出循环，输出的值为.

12．D

解：将圆化为标准方程得，可知圆心为，半径为1，

则点到圆心的距离为，所以点与圆上的动点之间的最近距离为.

13．

解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，，

所以抽取的业务人员的人数是，

14．62

解： ，，，，

15．

解:设所求圆的方程为，因为圆与直线和都相切，则，解得，，所以圆的方程为.

16．

解：∵圆的标准方程为，其圆心

∵直线的方程为∴直线过定点

∴圆心到直线的距离最大为圆心与点之间的距离

∴，即∴

17．（1）；（2）.

解:设4个白球的编号为1,2,3,4,3个红球的编号为5,6，7，从袋中的7个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6)，(4,7) ，(5,6)， (5,7) ，(6,7) ，共21种．

(1)从袋中的7个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的2个球全是白球的概率为             

(2)从袋中的7个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6) ，(4,7) ，共12种．∴取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为.

18．（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．

解：（1）甲班的平均分为：；解得，

乙班7名学生成绩的中位数是85，，

（2）乙班平均分为：；

甲班7名学生成绩方差，

乙班名学生成绩的方差，两个班平均分相同，，乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．

19．（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）

解:（1）由，得.

（2）平均数为，

设中位数为，则，得.

故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.

20．（1）；（2）.

解:（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.

（2）因为，即解得.

21． （1）；（2）

解:（1），圆心为，半径，则圆心到直线的距离：，

所以.

（2）表示圆上的点与原点构成直线的斜率，如图：当直线与圆相切时取得最值，，则，由图可知：所以的取值范围为.

22．

解：因为，所以，令，所以，故直线恒过定点，又因为，故点在圆内，

当时，取得最小，因为

所以

2020-2021学年上学期第二学程考试

高二数学（文）参考答案

1．A

解：命题的否定为：，．

2．A

解：“除k取余法” ，

3．B

解：设这批米内夹谷约为x石，根据随机抽样事件的概率得，

得x≈169.

4．B

解：，，，和45的最大公约数为9．

5．A

解：直线和直线平行，则，解得，

所以是的充分不必要条件.

6．C

解：由题意两次射击相互独立，可运用对立事件的概率公式求解：因命中目标的概率分别是和，则两次都不命中的概率分别是和，故两次射击中至少有一次命中的概率是。

7．C

解：，当，故直线总过定点．

8．B

解：由题意可知，矩形的面积为，以线段为直径的半圆的面积为，因此，所求概率为.

9．B

解：由题意，根据表格中的数据，可得，

即样本中心为，代入回归直线方程，即，

解得，即回归直线的方程为，

当时，．

10．A

解：由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．

11．C

解：程序的运行，可得： 执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；

不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；

不满足判断条件，执行循环体，；满足判断条件，退出循环，输出的值为.

12．D

解：将圆化为标准方程得，可知圆心为，半径为1，

则点到圆心的距离为，所以点与圆上的动点之间的最近距离为.

13．

解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，，所以抽取的业务人员的人数是，

14．62

解： ，，，，

15．

解:设所求圆的方程为，因为圆与直线和都相切，则，解得，，所以圆的方程为.

16．

解：∵圆的标准方程为，其圆心∵直线的方程为∴直线过定点∴圆心到直线的距离最大为圆心与点之间的距离∴，即∴

17．（1）；（2）.

解:设4个白球的编号为1,2,3,4,3个红球的编号为5,6，7，从袋中的7个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6)，(4,7) ，(5,6)， (5,7) ，(6,7) ，共21种．

(1)从袋中的7个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的2个球全是白球的概率为             

(2)从袋中的7个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6) ，(4,7) ，共12种．∴取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为.

18．（1），；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．

解：（1）甲班的平均分为：；解得，乙班7名学生成绩的中位数是85，，

（2）乙班平均分为：；

甲班7名学生成绩方差，

乙班名学生成绩的方差，两个班平均分相同，，乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．

19．（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）

解:（1）由，得.

（2）平均数为，

设中位数为，则，得.

故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.

20．（1）；（2）.

解:（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.

（2）因为，即解得.

21． （1）；（2）

解:（1），圆心为，半径，则圆心到直线的距离：，所以.

（2）表示圆上的点与原点构成直线的斜率，如图：当直线与圆相切时取得最值，，则，由图可知：所以的取值范围为.

22．

解：因为，所以，令，所以，故直线恒过定点，又因为，故点在圆内，

当时，取得最小，因为

所以