2020-2021学年黑龙江省八校高二摸底考试数学试题（Word版）

这是一份2020-2021学年黑龙江省八校高二摸底考试数学试题（Word版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省八校2020-2021学年高二摸底考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是(　　)                                      2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　)A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关3.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为(　　)A.1   B.2     C.3       D.4      4.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的(　　)                              5.△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a2<b2+c2,则A的取值范围是(　　)                              6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中随机取点,则点落在四棱锥O-ABCD内(O为正方体的对角线的交点)的概率是              (　　)                                        7.两圆和恰有三条公切线，若则的最小值为(　　)                                        8.已知函数,其中a∈(0,2],b∈(0,2],在其范围内任取实数a,b,则函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数的概率为(　　)                                       9.已知多项式用秦九韶算法计算当时的值是（    ）A.1       B.5            C.10           D.1210.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的精确值为 (　　)A.3    B.3.15           C.3.5             D.4.511.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点 ，且＝，则下列结论错误的是(　　)                  12.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则的值为（     ）                                        二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13.二进制数101 110转化为等值的八进制数为________. 14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=　　　　　. 15.已知总体的各个体的值由小到大依次为2, 3, 3, 7,,,12, 13.7, 18.3, 20,且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则的取值分别是　　　   . 16.棱长为3的正方体内有一个棱长为的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则的最大值为　　　   . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活,创建了社区“文化丹青”大型活动场所,配备了各种文化娱乐活动所需要的设施,让广大居民健康生活、积极向上,社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表:(为了便于计算,把2015年简记为5,其余以此类推)年份x/年5678投资金额y/万元15172127(1)利用所给数据,求出投资金额y与年份x之间的回归直线方程；(2)预测该社区2019年在“文化丹青”上的投资金额.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为18.(12分)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；(3)在空气质量指数分别为(50,100]和(150,200]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率．19.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(1)求角A的大小;(2)若求△ABC面积的最大值.20.(12分)已知圆直线过定点（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。21.(12分)如图，在正方体中，（1）求证：；（2）设二面角为，求22.(12分)已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列的前项和，若对任意n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.                                     高二数学试题答案一、选择题123456789101112CDBDCBCDCADB 二、填空题13. 56      14.    15. 10.5,10.5    16.三、解答题17.解：(1)由题意得×(5+6+7+8)=6.5, ×(15+17+21+27)=20   ,(xi-)(yi-)=(5-6.5)×(15-20)+(6-6.5)×(17-20)+(7-6.5)×(21-20)+(8-6.5)×(27-20)=20                                                      (xi-)2=(5-6.5)2+(6-6.5)2+(7-6.5)2+(8-6.5)2=5,               ∴=4,                                  ∴=20-4×6.5=-6.                                      ∴回归直线方程为=4x-6.                               (2)当x=9时,=4×9-6=30,                                 故预测该社区2019年在“文化丹青”上的投资金额为30万元.   18.解：(1)∵0.004×50＝，∴n＝100，∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25                  ＝0.008；＝0.005；＝0.002；＝0.001.由此完成频率分布直方图，如图：          (2)由频率分布直方图得该组数据的平均数＝25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95，∵[0,50]的频率为0.004×50＝0.2，(50,100]的频率为0.008×50＝0.4，∴中位数为50＋×50＝87.5.                     (3)由题意知：在空气质量指数为(50,100]和(150,200]的监测天数中分别抽取4天和1天，                                            在所抽取的5天中，将空气质量指数为(50,100]的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为(150,200]的1天记为e，从中任取2天的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个，                                                其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个，                             所以P(A)＝＝.                            19.解：(1)因为，所以(2c-b)cos A=acos B.由正弦定理,得(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B.所以2sin Ccos A=sin (A+B)=sin C.在△ABC中,0<C<π,所以sin C≠0.所以                     (2)由(1)得则cos A，整理得b2+c2=bc+20.由基本不等式,得b2+c2≥2bc,则bc+20≥2bc,所以bc≤20,当且仅当b=c时,等号成立,        故三角形的面积所以△ABC面积的最大值   20.解：(1)若直线的斜率不存在，方程为，合题意。        若直线的斜率存在，设的方程为，即直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即   解得：      故直线的方程为            综上：所求直线的方程为或        (2)由题意得：直线的斜率一定存在且不为0设直线方程为：，则圆心到直线的距离，当                         故所求直线的方程为   解：（1）证明：                                                            （2）                                                             22.解(1)设等差数列{an}的公差为d,由已知得，解得d=1或d=0(舍去),因此a1=2.故an=n+1                             (2)∵由(1)可知，                ∵Tn≤λan+1对任意n∈N*恒成立,  即λ≥对任意n∈N*恒成立.      又（当且仅当即n=2时,等号成立）                     ∴λ的最小值.