2020-2021学年河北省邯郸市大名县第一中学高二上学期第二次周测数学试题 （解析版）

河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次周测数学试题

内容:统计,逻辑，椭圆，双曲线;  时间:50分钟.

1．双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（    ）

A． B． C． D．

2．若双曲线的右顶点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．3 D．

3．过点（﹣4，2），且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线的方程是（　　  ）

A． B．

C． D．

4.圆与圆的公切线有（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

5．设，分别是双曲线的左右焦点.若点在双曲线上，且，则等于（    ）

A．       B．     C．    D．

6．（多选）已知P是椭圆上一点，是其两个焦点，则的大小可能为（    ）

A． B． C． D．

7．（多选）若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是（   ）

A．若为椭圆,则 B．若为双曲线,则或

C．曲线可能是圆 D．若为椭圆，且长轴在轴上，则

8.焦点为，且经过点的双曲线方程为                      .

9.双曲线的渐近线方程为                            .

10.已知椭圆的焦点，点P在椭圆上，且,则的面积为                        .

11．过点作直线与双曲线交于，两点，若点恰为线段的中点，则实数的取值范围是______.

12．已知命题，则对应的集合为___________．

13．某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；

（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；

（3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.

14.已知椭圆：的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，线段的中点为，是轴上一点，且，求证：线段的中点在轴上.

绝密★启用前

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

求出双曲线的渐近线方程，由题意可得，运用，，的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

【详解】

解：双曲线的渐近线方程为，

一条渐近线的方程为，可得，

即有，

可得．

故选：A．

【点睛】

本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和，，的关系，考查运算能力，属于基础题．

2. C
3. A
4. B
5. D

6．BCD

【解析】

【分析】

设，由题意的定义得到，然后在中，由余弦定理得，然后结合基本不等式求解.

【详解】

设，则，且，

在中，由余弦定理可得，

因为，

所以，当且仅当时取等号，

故的最大值为，

所以的大小可能为．

故选：BCD

【点睛】

本题主要考查椭圆的焦点三角形以及椭圆定义的应用和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

7．AD

【解析】

【分析】

就的不同取值范围分类讨论可得曲线表示的可能的类型.

【详解】

若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；

若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；

若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；

若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；

若，方程即为，它表示圆，

综上，选AD.

【点睛】

一般地，方程为双曲线方程等价于，若，则焦点在轴上，若，则焦点在轴上；方程为椭圆方程等价于且，若，焦点在轴上，若，则焦点在轴上；若，则方程为圆的方程.

8.  
9.   X

11．

【解析】

【分析】

根据中点坐标公式及点差法,可求得直线的方程,结合直线与双曲线有两个不同的交点,可得,即可求得的取值范围.

【详解】

因为双曲线方程为

则

设,

因为点恰为线段的中点

则

则,两式相减并化简可得

即直线的斜率为2

所以直线的方程为

,化简可得

因为直线与双曲线有两个不同的交点

所以

解得且

所以的取值范围为

故答案为:

【点睛】

本题考查了直线与双曲线的位置关系,中点弦问题,根据交点情况求参数的取值范围,属于中档题.

12．

【解析】

试题分析： ，因此为．

考点：命题的否定．

13．（1）（2）68   66.67（3）120

【解析】

【分析】

（1）根据共有800个学生，抽取40个学生的成绩可知，每个学生成绩被抽取的机会均等，即可计算（2）由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80，90）的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和中位数（3）由频率直方图可知成绩80分以上的频率，即可计算全年级80分以上的人数.

【详解】

（1）根据共有800个学生，抽取40个学生的成绩，每个学生成绩被抽取的机会均等，故

（2）由频率分布直方图得成绩在区间[80，90）内的频率为：

1-（0.005+0.015+0.045+0.020+0.005）×10=0.1，

所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68

由频率分布直方图得：[40，60）的频率为：（0.005+0.015）×10=0.2，

[60，70）的频率为：0.045×10=0.45，

∴估计这40名学生成绩的中位数为：

（3）由（1）及频率分布直方图可知，学生成绩80分以上的频率为：0.1+0.05=0.15，

故地理考试全年级80分以上的人数为人.

14．（1）；（2）证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）由已知得； ，从而得椭圆的方程．

（2）设直线的方程为，，，．直线与椭圆的方程联立得，由题意，得，且，，表示点．设，根据直线的垂直关系得．可得证．

【详解】

解：（1）由椭圆经过点，得；由短轴长等于焦距，得，则，

所以．

故椭圆的方程为．

（2）设直线的方程为，，，．

由得，由题意，得，且，，

则，，即．

设，由，得，，解得．

所以，所以，故线段的中点在轴上．

【点睛】

本题考查椭圆的简单几何性质，求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系之交点问题，属于中档题.

．