2020-2021学年河北省邯郸市高一上学期开学考试数学试题（解析版）

2020-2021学年河北省邯郸市高一上学期开学考试数学试题

一、单选题

1．64的平方根是（    ）

A．8 B．4 C． D．

【答案】C

【解析】由平方根的定义求解．

【详解】

∵，∴64的平方根是．

故选：C．

【点睛】

本题考查平方根的定义，要注意一个正数的平方有两个，它们互为相反数．

2．下列图形中，由能得到的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据平行线的性质判断．

【详解】

A中的同位角与互补，不一定相等，A不能得到两角相等；

B中的同位角与是对顶角，一定相等，B能得到两角相等；

C中与相对于是内错角，但不一定平行，C不能得到两角相等；

D中与是梯形的两个底角，不一定相等，D不能得到两角相等；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等，同旁内角互补这些性质是重要的结论，需掌握．

3．据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为，则精确到（    ）

A．万位 B．千位 C．个位 D．十分位

【答案】B

【解析】首先根据题中所给的数，判断7所在的位置，得到结果.

【详解】

中，小数点后的7在千位上，则精确到了千位，

故选：B.

【点睛】

该题考查的是有关计数法的问题，涉及到的知识点有科学计数法的精确位数，属于基础题目.

4．方程的解为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】化简整理解一元一次方程即可.

【详解】

所以，解得.

故选：D

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

5．在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，9，9，8，则这组数据的中位数与众数分别为（    ）

A．8，8 B．8，9 C．9，8 D．9，9

【答案】D

【解析】把数据按从小到大顺序排列后可得．

【详解】

这级数据人小到大排列为：，中位数是9，众数是9．

故选：D．

【点睛】

本题考查中位数与众数的概念，属于简单题．

6．下面四个立体图形中，主视图是圆的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】逐一判断各立体图形的主视图即可得出选项.

【详解】

主视图是正方形，故此选项错误；

主视图是圆，故此选项正确；

主视图是三角形，故此选项错误；

主视图是长方形，故此选项错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了三视图，考查了空间想象能力，属于基础题.

7．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】一次降价，在原来基础上乘以，第二次降价，再乘以，即得新价格．

【详解】

188元，连续两次降价，则新价格为，

∴．

故选：B

【点睛】

本题考查函数的应用，考查按比例降价问题，属于基础题．

8．抛物线图象向右平移3个单位再向下平移4个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】A

【解析】把新函数图象反过来变换各原函数图象，从而可得结论．

【详解】

函数的图象向左平移3个单位再向上平移4个单位所得图象的解析式为，∴，∴．

故选：A．

【点睛】

本题考查函数图象平移变换，掌握平移变换规则是解题关键．

9．如图，梯形中， ，，将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（    ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【答案】C

【解析】由对称性得，再由平行线性质可得结论．

【详解】

∵将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，∴，

∵ ，，∴，∴，∴，

又由得，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查对称性与平行线的性质同，解题关键是由对称性求得．

10．四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据平行线的性质和菱形的性质判断．

【详解】

四边形是菱形，

由得四边形是平行四边形，∴，A正确；

，菱形中，这个结论不一定成立，B错；

由，得，C正确；

四边形是平行四边形，，菱形中，D正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查平行四边形和菱形的性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．

二、填空题

11．计算___________.

【答案】

【解析】由特殊角的正切值，幂与根式的运算计算．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查幂与根式的运算，考查特殊角的正切值，掌握根式和幂的运算法则是解题基础．

12．在中， ，于， ，，则的值为___________.

【答案】

【解析】由直角三角形性质可得，在中由勾股定理求得后可得所求．

【详解】

如图，∵，，∴，

∴，

在中，，∴，∴．

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，考查直角三角形中三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础．

13．如图，、是的两条弦，过点的切线与的延长线交于点，则的度数是___________.

【答案】

【解析】由同弧所对圆心角和圆周角的关系求得，再由切线的性质得，从而可得．

【详解】

如图，连接，是圆心角，是圆周角，∴，

又是切线，是切点，∴ ，即，∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查切线的性质，考查圆心角与圆周角的关系，属于基础题．

14．如图为由一些边长为正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是___________.

【答案】18

【解析】由俯视图可得最底层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层几何体的个数，进而分上，前，后，左，右个面求得该立方体露在外面部分的表面积.

【详解】

俯视图中有个正方形，

组合几何体的最底层有个正方体，

由正视图和左视图可得俯视图第二层只有一个正方体，

在俯视图从上边数第二行，从左边数第一列的正方体上面，

正方体的边长为，

正方体的面积为，

上面有个正方形，左面和右面共有个正方形，

前面和后面共有个正方形，

共有个正方形，

该立方体露在外面部分的表面积是.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了利用三视图判断几何体.属于较易题.

三、解答题

15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

【答案】，数轴见解析.

【解析】分别解两个不等式然后求公共部分即可得．

【详解】

解：解不等式①得

解不等式②得

所以不等式组的解为

再表示在数轴上：

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，分别解两个一元一次不等式，然后求出两个不等式解集的公共即得．

16．先化简，再求值：已知，求的值.

【答案】

【解析】化简代数式，代入变量的值计算．

【详解】

解：原式

把代入，得到答案.

【点睛】

本题考查代数式的求值，解题时一般先化简，再代入求值．

17．如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于、两点，并且点的纵坐标是6.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求的面积.

【答案】（1）；（2）16.

【解析】（1）求出点坐标，代入一次函数的表达式可求得，得解析式；

（2）再求出一次函数与反比例函数图象的交点的坐标，交求出一次函数图象与轴交点坐标，实轴分成两个三角形，由此可求得面积．

【详解】

解：（1）设，因为点在的图象上，所以；

又点在的图像上，有，所以，即.

（2）由得：，

所以.

与轴的交点坐标为

所以.

【点睛】

本题考查求一次函数的解析式，求三角形的面积，求出交点坐标是计算三角形面积的关键．把三角形分成几个易求面积的三角形是一种解题技巧．

18．如下图，一直升飞机航拍时测得正前方一建筑物的俯角为60°，1号机组的俯角为45°.已知建筑物离1号机组距离为10公里，问此时飞行员有没有被辐射危险？

【答案】飞行员没有被辐射的危险.

【解析】由直角三角形中三角函数定义求出飞行员到一号机组的距离，如果则没有危险．

【详解】

解：在中，，

在中，，

∴

∴，

所以飞行员没有被辐射的危险.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形中三角函数的定义是解题关键．

19．徐老师本学期教授701、702两个班数学课（两班学生各方面程度相同），现在701班进行教改试验，一章结束后进行了单元测验，在两个班各随机选取20名学生的成绩，根据成绩划分A、B、C、D、E五个等级（两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点），画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数.

（2）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这个等级的成绩，比较701、702两班的平均成绩，并说明试验结果.

（3）求在701班随机抽取1名学生的成绩是不及格的概率.

【答案】（1）图象见解析，，圆心角为；（2）答案见解析；（3）0.05.

【解析】（1）由直方图知等级有6人，由扇形图直接求得的值及相应扇形的圆心角度数.

（2）由直方图求701班的平均成绩，画出702班的直方图求出平均成绩，比较大小说明试验结果.

（3）701班不及格学生只有1人，从而求得不及格的概率得解.

【详解】

解：（1）画直方图

解得，圆心角为

（2）

由样本估计总体的思想，说明通过教改后学生的成绩提高了.

（3）701班成绩不及格人数为1人，在701班随机抽取1名学生的成绩是不及格的概率为

【点睛】

本题考查统计知识，涉及直方图、扇形图的识别、根据直方图求平均值及古典概型,属于基础题.

20．已知抛物线

（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；

（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；

（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标.

【答案】（1）见解析；（2）y=x2-2x-3；（3）(-2，0)，(3-2，0)，(3+2，0)，(-1，0).

【解析】（1）根据判别式△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，求k的取值范围；

（2）根据对称轴公式x＝，代入求出即可；

（3）利用△PAB为等腰三角形，分别利用三边对应关系得出即可．

【详解】

（1）证明：∵△＝k2﹣4k+20＝（k﹣2）2+16＞0，

∴不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点．

（2）∵对称轴为x＝1，∴＝1，∴k＝2，

∴所求函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．

（3）∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4）

∴＝1，＝﹣4，∵a＝1，∴b＝﹣2，c＝﹣3

∴y＝x2﹣2x﹣3

当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，故B（3，0）,

当x＝0时，y＝﹣3，即与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．

如图所示：P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，

若PA=BA，由对称性可得点P的坐标为（﹣1，0），

若PB=AB=,则点P的坐标为（3﹣，0）或（3+，0），

若PB=PA,设P(t,0),则，解得t=﹣2,故点P的坐标为（﹣2，0）．

故点P的坐标为（﹣1，0），（3﹣，0），（3+，0），（﹣2，0）．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质以及等腰三角形的性质，考查分析问题的能力及运算能力，属于基础题．