2020-2021学年山东省潍坊市青州一中高二上学期期中考前模拟试题（一）数学试题 word版

青州一中2020-2021学年第一学期期中考前模拟试题（一）

高二 数学

                                                                              2020.11

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，请将本试卷留存，答题卡与答题纸交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A. 若，则      B. 若，则

C. 若，且，则        D. 若，且，则

2.已知直线与垂直，则的值是

A．或 B． C． D．或

3.圆与直线的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

4.直线的倾斜角的取值范围是

A. B. C. D.

5.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)．若a，b，c三向量共面，则实数λ等于

A．　　   　B．       C．　　 　D．

6.17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆术”或“玉积率”。创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”。其中，D为直径,类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为。那么等于

A． B． C．     D．

7.若圆C：与圆D：的公共弦长为(　　)

 A．            B．         C．           D．

8.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为

A．  B．      C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得分5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.下列说法中，正确的有

A.过点且在轴截距相等的直线方程为

B.直线在轴上的截距为

C.直线的倾斜角为

D.过点并且倾斜角为的直线方程为

10.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则

A． B．

C． D．

11.12.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面,则(  )

A. 

B.

C.与平面所成角为

D.异面直线与所成角的正弦值为

12.设有一组圆，下列命题正确的是

A.不论如何变化，圆心始终在一条直线上            B.所有圆均经过点

C.存在一条直线始终与圆相切            D.若，则圆上总存在两点到原点的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与位置关系是______．

14.已知顶点的坐标为则其外接圆的一般方程为__________.

15.已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是__________.

16.已知半径为5的动圆C的圆心在直线上.若动圆C过点，求圆C的方程___________，存在正实数___________，使得动圆C中满足与圆相外切的圆有且仅有一个.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（10分）已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．

18.（12分）在四棱锥中，底面为菱形，，且平面平面，为等腰三角形.

（1）证明：；

（2）若二面角为45°，求与平面所成角的正弦值.

19.（12分）设直线的方程为

(1)若直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程

(2)若,直线与轴分别交于两点,求面积取最小值时,直线的方程

20.（12分）如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接，.

（1）求证：平面平面；

（2）若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成角的余弦值.

21.（12分）已知圆与直线相交于两点，且.

（1）求的值；

（2）过点作圆的切线，切点为；再过作圆的切线，切点为，若，求得最小值（其中为坐标原点）.

22（12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接，，，．

（1）证明：平面．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

（2）若面与面所成二面角的大小为，求的值．

期中模拟一答案

1.D2.C由题意得 ，选C.

3.C圆的圆心为（2,0），半径为1，圆心到直线的距离，

所以直线与圆的位置关系为相离.    4.B   5.D   6.D   7.D

8.A设BC的中点是E，连接DE，A′E，因为AB＝AD＝1，BD＝

由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形

所以DE为球体的半径     9.BD

10.AC如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，∴，，，，，，．∴，A对；，B错；，C对；，D错．     11.ACD  12.ACD

13.平行

14.

15.

16.依题意，可设动圆C的方程为：其中圆心满足.

又动圆过点，，解方程组，

可得或，故所求圆C的方程为：或.

由圆O的圆心到直线l的距离，当满足时，即时，

动圆C中有且仅有1个圆与圆相外切.

17.设圆心坐标为(3m，m)．∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，

∴圆心到直线y＝x的距离为＝|m|．由半径、弦心距、半弦长的关系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1，

∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．

18.（1）证明：如图，取的中点E，连接.为等腰三角形，.

平面为菱形，，为等边三角形，，

平面，平面，.

（2）由（1）可知为平面与底面所成的角，二面角为45°，

，则为等边三角形，

设，以点E为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，

，.

设平面的法向量为，则，

令，则，

设与平面所成的角为，则

故与平面所成的角的正弦值为.

19.(1)直线在横轴上的截距为,在纵轴上的截距为,
∵直线在两坐标轴上的截距相等, ,或.
当时,直线的方程为,当 时,直线的方程为

(2)由题意知,
的面积为 (当且仅当时,等号成立),
的面积取得最小值时,直线的方程为.

20.解：（1）是圆的直径，与圆切于点，底面圆，∴

，平面，∴.又∵在中，，∴

∵，∴平面，从而平面平面.

（2）∵ ，，∴为二面角的平面角，

∴ ，如图建立空间直角坐标系，易知，

则，，，，，

由（1）知为平面的一个法向量，

设平面的法向量为，

，，

∵ ，，∴，，

∴ ，即

故平面的一个法向量为，∴.

∴ 平面与平面所成角的余弦值为.

21.（1），圆心到直线距离的距离，

， 解得 .

（2）设，由于， 切线，

同理：切线，，

 化简得到：，最小值即为原点到直线距离

.

22.【解析】解法一；（1）因为底面，所以，

由底面为长方形，有，而，

所以平面．而平面，所以．

又因为，点是的中点，所以．

而，所以平面．而平面，所以．

又，，所以平面．

由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，

即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为，，，．

（2）如图1，

在面内，延长与交于点，则是平面与平面的交线．

由（Ⅰ）知，平面，所以．

又因为底面，所以．而，所以平面．

所以，

故是面与面所成二面角的平面角，

设，，有，

在中，由，得，

则，解得．

所以

故当面与面所成二面角的大小为时，．

解法二；（1）以为原点，射线，，分别为，，轴的正半轴，建立空间直角坐标系．

设，，则，0，，，0，，，1，，，1，，，

点是的中点，所以，，，，，，

于是，即．

又已知，而，所以平面．

因，1，，，则，所以平面．

由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，

即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为，，，．

（2）由底面，所以，0，是平面的一个法向量；

由（Ⅰ）知，平面，所以，，是平面的一个法向量．

若面与面所成二面角的大小为，

则运用向量的数量积求解得出，

解得．所以所以

故当面与面所成二面角的大小为时，．