2020-2021学年湖北省部分重点中学高二上学期期中考试数学试题 解析版

这是一份2020-2021学年湖北省部分重点中学高二上学期期中考试数学试题 解析版，共14页。试卷主要包含了所有试题的答案均写在答题卡上，若圆O1，已知直线l，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
湖北省部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。2．所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知点，，则直线的倾斜角为（   ）A． B． C． D．2.某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（    ）0347  4373  8636  9647  3661  4698  6371  6233  2616  8045  6011  14109577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607  5124  5179A．36 B．16 C．11 D．143．的内角的对边分别为,且,，，则角=(     )A． B． C．或 D．或4．已知是平面,是直线,且，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件      B．必要不充分条件       C．充要条件       D．既不充分也不必要条件5．若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x－m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(　　)A．2 B．4 C．5 D．106．已知直线l：经过定点，则的最小值是（    ）A． B．C． D．37．某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是(   )A．B．C．D．8．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD上(点P异于A、D两点)，线段DD1的中点为点Q，若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP长度的取值范围为（  ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9．下列说法正确的是（   ）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“关于的方程有一正一负根”的充分不必要条件D．“”是命题“”为假命题的充分不必要条件10．抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的是（  ）A．A与B是互斥事件但不是对立事件                     B．A与C是互斥事件也是对立事件C．A与D是互斥事件                                   D．C与D不是对立事件也不是互斥事件11．以下四个命题为真命题的是（    ）A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为B．直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是C．曲线与曲线恰有一条公切线，则D．设是直线上的动点，过点作圆O:的切线，，切点为，，则经过，，三点的圆必过两个定点。12．正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（   ）A．直线与、与所成的角相等               B．侧棱与底面所成角的正切值为C．该四棱锥的体积为                                D．该四棱锥的外接球的表面积为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分x681012y6m3213．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则m的值为              ．14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是           ．15．直线与圆C：交于A、B两点，则的面积是__________.16．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且， 则的取值范围为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(本题10分) （1）一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射后与轴交于点，求反射光线所在直线的方程．（2）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，求事件“”发生的概率． 18．某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)人数100120130180220150603010（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数（保留一位小数）；周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500 （3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表),根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？19．某公司决定利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的储藏室.由于储藏室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：储藏室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.（2）现有乙工程队也要参与此储藏室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.  20．(本题12分)在中,内角的对边分别为, 已知.（1）求角的取值范围；（2）若，且，求的值．  21．(本题12分)已知中，，，，分别取边，的中点，，将沿折起到的位置，设点为棱的中点，点为的中点，棱上的点满足.（1）求证：平面；（2）试探究在的折起过程中，是否存在一个位置，使得三棱锥的体积为18，若存在，求出二面角的大小，若不存在，请说明理由.  22．(本题12分)已知点圆，点是圆上的动点，点关于点的对称点为点，设点的轨迹为，以为圆心作圆与轴相切于点且与相交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）证明：直线平分线段；（3）设直线与的交点为，直线，到的距离记为，试探究轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和该定值，若不存在，请说明理由．
湖北省部分重点中学联合考试数学试题参考答案一、选择题： 1.【答案】C【解析】∵直线过点，，∴，设AB的倾斜角为,,．故选C．2.【答案】C【解析】从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11，故选：C.3.【答案】B【解析】由正弦定理，，所以，又，则，所以，故选B．4.【答案】C【解析】充分性：因为，，所以，所以充分性满足；必要性：因为且，，，所以，所以必要性满足.所以“”是“”的充要条件   故选C5.【答案】B【解析】由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心O2O1．则在Rt△O2AO1中，|O1A|=|O2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：⇒|AB|=4．故答案为：B6.【答案】C【解析】由题意知，，且是两个不同的正数，所以=，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：C7.【答案】B【解析】从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间内各有个，答案A被排除；在区间内有个；在区间内有个；在区间内有个；在区间内各有个，答案C被排除；在区间内有个，答案D被排除；依据这些数据信息可推知，应选答案B．8.【答案】D【解析】如图所示：设平面当与直线交于点，在正方体ABCD-A1B1C1D1(棱长为1)中，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，所以，所以，所以，若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则需点E在线段之间，当P在A点时，E为的中点，因为点P在线段AD上(点P异于A、D两点)，则，所以，所以，即，所以，故选：D二、选择题： 9.【答案】BD【解析】A.命题“，”的否定是“，”，故错误；B.命题“，”的否定是“，”，故正确；C. 关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故错误D.命题“”的否定“，”为真命题，所以，故是命题“”为假命题的充分不必要条件.故正确；故选：B D.10.【答案】ABD【解析】抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确；在B中, A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确；在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误；在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.故选：ABD.11.【答案】B D【解析】对于，设，所以横截距为，纵截距为，所以，解得或，所以直线方程为或.错误；对于，由题知k＝－cosθ，故k∈，当k∈时，直线倾斜角α∈，当k∈时，直线倾斜角α∈，故直线的倾斜角的范围是∪.正确；对于，曲线化为标准式得，，曲线化为标准式得，所以，圆心距为5，因为有一条公切线，所以两圆内切，即，解得，错误；对于，设点，根据切线的性质，可得，经过的三点的圆，即为以为直径的圆，则圆的方程为，整理得，令，解得或，即经过A，P，O三点的圆必经过定点.D正确，故选BD12.【答案】A D【解析】连结，，交于点，连结，取中点，连结、，如下图所示：对于A，因为，所以直线与所成角为，因为，所以与所成的角为，∵，，∴，∴直线与、与所成的角相等，故A正确；对于B，∵平面，∴是侧棱与底面所成角，∵正四棱锥中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，∴，，，，，∴侧棱与底面所成角的正切值为，故B错误；对于C，该四棱锥的体积为，故C错误；对于D，由题意可知正四凌锥中外接球的球心在上，设外接球的球心为，连接 ，设该四棱锥的外接球半径为，在中，,由勾股定理，可得，解得，∴该四棱锥的外接球的表面积为，故D正确.故选：A D.三、填空题： 13.【答案】5【解析】由表中数据可知，，，根据样本中心点必在线性回归方程上，有，解得，故填514.【答案】【解析】因为甲、乙两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，所以乙获胜的概率．15.【答案】【解析】圆,到直线l的距离,,16.【答案】【解析】依题意，由正弦定理得，所以，由于三角形是锐角三角形，所以.由,所以由于，所以，所以.故填四、解答题： 17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）作点关于轴的对称点的坐标，则反射光线所在的直线过点和，所以，所以反射光线的方程为，即.               ··················· 5分（2）由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含20个基本事件；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个基本事件；             ·················· 7分“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有：，，，，，，，，共个基本事件；                                    ·················· 8分即事件是事件的子事件；所以事件包含的基本事件个数为个，所以事件发生的概率为．                                  ··················· 10分18.【答案】（1）图见解析；（2）中位数约为29.2，众数为；（3）3720（元）.【解析】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如下：                               ··················· 4分（2）由频率分布直方图得样本的众数为，                 ··················· 5分由频率分布直方图得的频率为，的频率为，设样本的中位数为，则，解得，∴样本的中位数约为29.2.                                   ··················· 8分（3）依题意知休闲跑者共有：人，核心跑者共有人，精英跑者共有人，∴估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费（元）.            ··················· 12分19.【答案】（1）当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元；（2）.【解析】（1）甲工程队的总造价为元，则，···················3分.当且仅当，即时等号成立.即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.         ···················5分（2）由题意可得，对任意的恒成立.即，从而恒成立，       ··································9分令，，故.所以.                                      ··································12分20.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为 ··················· 2分所以,由正弦定理可得，                          ···················4分因为，所以，即      ········6分（2）因为，且，所以B不是最大角，所以．     所以，得，因而．               ··················8分由余弦定理得，所以．                   ···················10分所以   即·      ·····12分21.【答案】(1)见解析;(2).【解析】（1）证明：取 中点 ，连接 ， ∵ 为棱 的中点，∴ 且 ，而 中， ， 为边 ， 的中点，则 ，且 ，∴ ，即 且 ，∴四边形 为平行四边形，∴ ∵ 平面 ， 平面 ∴平面         ···················5分（2）在中，；所以在立体图中，,,是二面角的平面角，              ··················7分且,,在面内作于,则,∴ 为三棱锥 的高. ·······9分，，∴，所以到的距离=6，当为锐角时，,    ······11分符合要求的的位置存在且二面角的大小为或                ······12分                22.【答案】（1），（2）见详解，（3），定值【解析】（1）设，则由中点坐标公式得，由于点在圆上，，即为的方程．·······························2分（2）设，圆的方程为，联立方程组，得直线的方程为，                         ··············5分由于轴，所以的中点坐标为，将其代入的方程左边得即的中点在直线上，所以平分．                     ··································7分（3）由（2）可知点，设存在定点满足要求，，设为常数，则，，对恒成立，   ···········10分，解得，故存在定点定值满足要求。          ··································12分