浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学试题 Word版含答案

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  高二数学  试题卷 

满分[150]分 ，时间[120]分钟                          2020年11月

一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）

1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于                            （ ▲ ）

A.                  B.                 C．－              D．－

2. 已知数列，，是等差数列，则实数的值为                         （ ▲ ）

A．2 B．3 C．4 D．

3. 已知等比数列中，若，公比，则                （ ▲ ）

A．4                 B．6               C．8                D．16

4. 函数是                                                （ ▲ ）

A．偶函数且最小正周期为               B．奇函数且最小正周期为

C．偶函数且最小正周期为               D．奇函数且最小正周期为

5．如图所示，直观图四边形是一个底角为45°的等腰梯形，

那么原平面图形是                              （ ▲ ）

A．矩形                 B．直角梯形     

C．任意四边形           D．平行四边形

6. 已知直线，则直线与直线的位置关系                    （ ▲ ）

A．平行             B．相交            C．异面         D．以上都有可能

7. 一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为         （ ▲ ）

A．        B．         C．        D．

8. 平面与平面平行的条件可以是                                    （ ▲ ）

A．内的一条直线与平行              B．内的两条直线与平行

C．内的无数条直线与平行            D．内的两条相交直线分别与平行

9．已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是                        （ ▲ ）

A．(1,1,1)         B．(－4,6，－2)     C．(2，－3,5)      D．(－2，－3,5)

10. 设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列判断正确的是（ ▲ ）

    A. 若则            B. 若则

    C. 若则             D. 若则

11．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

12．已知两个平面和三条直线，若，且，，设，所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则                                                （ ▲ ）

A．    B．   C．，    D．，

二、填空题（本大题共6题，13-15题每题4分，16-18题每题5分，共27分）

13. 已知向量  求      ▲    .

14．若直线与直线不平行,则直线与直线的位置关系是   ▲   .

15.  如图，过正方体的棱作一

平面交面交于，则直线与的

位置关系是     ▲    .

16. 在中，若AB =2，AC =3，∠A = 60°，则BC的长为    ▲   .  

17.已知四棱锥P—ABCD，，ABCD为菱形，.则二面角的大小为    ▲     .

18. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是     ▲    . 

三、解答题（本大题共5题，每题15分，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题15分）

如图，长方体中，

（1）求长方体的对角线的长；  

（2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积.

（3）求所成的角.

20. （本题15分）

(1)如图①，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF∥平面PAD；

(2)如图②，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，求证：平面MNQ∥平面PBC.

21. （本题15分）

如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，

，，，点在线段上

（1）证明：

（2）若是的中点，证明平面

22.（本题15分）

如图，四棱锥,底面为菱形，平面，，

为的中点，.

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

23. （本题15分）如图，在三棱柱中，，，．

（1）证明：平面平面

（2）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．

嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中考试

  高二数学  参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）

二、填空题（本大题共6题，13-15题每题4分，16-18题每题5分，共27分）

13．  （10，-5，-2） 

 14．   相交或异面

15． 平行  

16．    

17．   

18 . 

三、解答题（本大题共5题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （本题满分15分））如图，长方体中，

（1）求长方体的对角线的长；  

（2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积..

（3）求所成的角

解：

 (1）. -------------------5

（2）.               ---------------5 

（3）解.              -----------------5

20. （本题15分）

(1)如图①，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF∥平面PAD；

(2)如图②，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，求证：平面MNQ∥平面PBC.

证明　(1)E，F分别是PB，PC的中点，

∴EF∥BC.

∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF∥AD.--------------------------3

又AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，

∴EF∥平面PAD.----------------------------------------------------------4

(2)∵点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，

∴MQ∥AD，QN∥PB.∵底面ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴MQ∥BC.------------------------------------------------------------4

∵MQ∩QN＝Q，PB∩BC＝B，MQ，QN⊂平面MNQ，PB，BC⊂平面PBC，

∴平面MNQ∥平面PBC. ---------------------------------------------------------------------4

（注明：用向量法给分标准参照几何法）

21.（本题满分15分）

解：如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，

，，，点在线段上

（1）证明：

（2）若是的中点，证明 平面

（1）证明： ----------3

          --------------2

         ----------------------------------2

（2）证明：

-------4

       -----------------------------------------------4

注明：用向量法给分标准参照几何法

22.（本题满分15分）

如图，四棱锥,底面为菱形，平面，，为的中点，.

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（1）证明：，

又------------3

又平面,

直线平面.    ---------------------4

（2）连接过点作于点.

,

平面，.

又，平面.

所以为直线与平面所成的角.--------------------------4

在中，，

直线与平面所成角的正弦值为----------------------------------4

注明：用向量法给分标准参照几何法

23. （本题15分）如图，在三棱柱中，，，．

（1）证明：平面平面

（2）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．

（1）因为

，

所以平面．                                       

所以平面平面．       ……6分

  （2）是二面角的平面角，．   ……  8分

法一：取中点，连接，．

   平面平面平面．              …… 10分

   ．

  是直线与平面所成角．……12分

又，．15分

法二：在平面内过点作，以为轴建系．

   则      ……8分

  所以              ……10分

   由可以求得

   平面的法向量．  ……12分

   所以．        ……15分