第1讲 三角函数的图象与性质-2022年新高考数学解答题核心考点预测

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第1讲 三角函数的图象与性质高考预测一：根据解析式研究三角函数的性质 类型一 化为形式1．已知向量，，，向量，设函数．（1）求的最小正周期；（2）求在，上的最大值与最小值；（3）若，且，；求的值域．  2．已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．  3．已知函数．（1）求的定义域与最小正周期及对称轴；（2）求函数在上的值域；（3）讨论在区间上的单调性．  4．已知函数．（1）求的值；（2）求的最大值和最小值，并求当取何值时，取得最大值．   类型二：二次函数型5．设函数．（1）当时，用表示的最大值（a）；（2）当（a）时，求的值，并对此值求的最小值．   6．已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．  高考预测二：利用图象和性质求解析式类型一：图象型7．已知函数，，的一段图象如图所示，（1）求振幅和周期；（2）求函数的解析式；（3）求这个函数的单调递增区间．   8．已知函数的图象如图所示．（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，设，求函数在，上的最大值．     9．已知函数（其中，，，的部分图象如图所示．（1）求，，的值；（2）已知在函数图象上的三点，，的横坐标分别为，1，3，求的值．      类型二：性质型10．设，其中．（1）当时，求函数的值域；（2）若在区间，上为增函数，求的最大值．   11．设函数，且图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为．（1）求的值；（2）求在区间，上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的的值．     12．已知函数，是上的偶函数，其图象关于点，对称，且在区间，上是单调函数，（1）求和的值；（2）已知对任意函数满足，且当时，，试求：．     高考预测三：图象变换13．已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度．（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于的方程在，内有两个不同的解，．①求实数的取值范围；②请用的式子表示．   14．设函数，其中，已知．（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间，上的最小值．   15．某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：0   05 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．  预测四：与平面向量结合16．设向量，．（1）若，，求的值；（2）设函数，求函数的最小正周期和单调递增区间．     17．设向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设函数，求的最大值及取得最大值时的值．       18．已知向量，函数的最大值为6．（1）求的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．