2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1．（2分）9的相反数是　　

A． B． C．9 D．

2．（2分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．

3．（2分）据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（2分）下列计算结果正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（2分）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是　　

A． B． C． D．

6．（2分）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字，数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是　　

A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18

7．（2分）如图，与△位似，位似中心是点，若，则与△的周长比是　　

A． B． C． D．

8．（2分）一次函数的图象不经过　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．（2分）下列说法正确的是　　

A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 

B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 

C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 

D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定

10．（2分）如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）

11．（3分）分解因式：　　．

12．（3分）不等式组的解集是 　　．

13．（3分）化简：　　．

14．（3分）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点．若四边形的面积为12，则的值是 　　．

15．（3分）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 　　元时，才能使每天所获销售利润最大．

16．（3分）如图，中，，，．四边形是正方形，点是直线上一点，且．是线段上一点，且．过点作直线与平行，分别交，于点，，则的长是 　　．

三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）

17．（6分）计算：．

18．（8分）如图，在菱形中，点，分别是边，上的点，，．连接，，延长交线段延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，则的长是 　　．

19．（8分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用，，依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．

（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 　　．

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．

四、解答题（每小题8分，共16分）

20．（8分）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为，，，四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了 　　名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是 　　度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为等级．

21．（8分）某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？

五、解答题（本题10分）

22．（10分）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，则的长是 　　．

六、解答题（本题10分）

23．（10分）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接，．

（1）填空：　　，点的坐标是　　，　　；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）动点从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止．设两个点的运动时间均为秒．

①当时，的面积是 　　．

②当点，运动至四边形为矩形时，请直接写出此时的值．

七、解答题（本题12分）

24．（12分）在中，，中，，，，，点，，不共线，点为直线上一点，且．

（1）如图1，点在线段延长线上，则　　，　　（用含的代数式表示）；

（2）如图2，点，在直线同侧，求证：平分；

（3）若，，将图3中的绕点按顺时针方向旋转，当时，直线交于点，点是中点，请直接写出的长．

八、解答题（本题12分）

25．（12分）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点坐标是．抛物线与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接．

（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标．

（2）直线与抛物线对称轴交于点，点为直线上一动点．

①当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；

②在①的条件下，当点在轴上方时，过点作直线垂直于，直线交直线于点，点在直线上，且时，请直接写出的长．

2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1．【解答】解：9的相反数是，

故选：．

2．【解答】解：从几何体的正面看，底层是四个小正方形，上层的左端是一个小正方形．

故选：．

3．【解答】解：．

故选：．

4．【解答】解：．，故本选项错误；

．，故本选项正确；

．，故本选项错误；

．，故本选项错误；

故选：．

5．【解答】解：如图，

，

，

，

．

故选：．

6．【解答】解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，

众数为17、中位数为，

故选：．

7．【解答】解：与△位似，

△，，

△，

，

与△的周长比为，

故选：．

8．【解答】解：一次函数，，，

该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故选：．

9．【解答】解：．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；

．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；

．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；

．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；

故选：．

10．【解答】解：过点作于，

则，

由圆周角定理得：，

，

，

的长，

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）

11．【解答】解：，

（提取公因式）

．（完全平方公式）

12．【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

故答案为：．

13．【解答】解：

，

故答案为：1．

14．【解答】解：四边形的面积为12，

，

反比例函数图象在二四象限，

，

，

故答案为：．

15．【解答】解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，

则

，

所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，

故答案为11．

16．【解答】解：中，，，，

，，

，

为直角三角形，

①当点位于点左侧时，如图：

设直线交于点，

，

，，

又四边形是正方形，且，

，，

即，

解得：，

，，

，

，

，

解得：，

，

，

，

，

，

，

，

解得：；

②当点位于点右侧时，如图：

与①同理，此时，

，

解得：，

综上，的长为或，

故答案为：或．

三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）

17．【解答】解：

．

18．【解答】解：（1）证明：四边形为菱形，

，，

，，

，

在和中，

，

，

（2）四边形为菱形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

19．【解答】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，

故答案为：；

（2）列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，

所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．

四、解答题（每小题8分，共16分）

20．【解答】解：（1）（名，

故答案为：80；

（2）等级的学生为：（名，

补全条形图如下，

（3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：；

（4）（名，

答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为等级．

21．【解答】解：设增加了行，则增加的列数为，

根据题意，得：，

整理，得：，

解得，（舍，

答：增加了3行3列．

五、解答题（本题10分）

22．【解答】解：（1）是的直径，

，

．

又，

，

又，

，

即，

是的切线；

（2）由（1）可得，

，

，

，

，

在中，由勾股定理得，

，

，，

，

，

即，

解得，．

六、解答题（本题10分）

23．【解答】解：（1）直线经过点，

，

解得，

即直线的解析式为，

当时，，

，

故答案为：，5，0；

（2）线段平行于轴，

点的纵坐标与点一样，

又点在直线上，

当时，，

即，

，

，

，

又，

四边形是平行四边形；

（3）①作于，

点在直线上，

设点的坐标为，

，，

由勾股定理，得，

即，

整理得或8（舍去），

，

，

当时，，

，

故答案为：12；

②，

当时，，

当时，，

当点，运动至四边形为矩形时，，

，

当时，，

解得，

当时，，

解得，

综上，当点，运动至四边形为矩形时的值为或．

七、解答题（本题12分）

24．【解答】（1）解：如图1中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：，．

（2）证明：如图2中，连接．

，，

，，

，

，

，

平分．

（3）解：如图中，设交于．

，，

是等腰直角三角形，

，，

垂直平分线段，

，

，

，

，

，是等边三角形，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

如图中，设交于，当时，同法可证．

，，

，

，

，，

，

，

，

，

综上所述，的长为或．

八、解答题（本题12分）

25．【解答】解（1）由题意得，

，

，

，

．

（2）①如图1，

作于，

，，

直线，

，可设，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

或．

或．

②如图2，

设，

由得，

，

化简，得

，

，，

，，，

作于，

，

，

，

即：，

，

，，

设直线是：，

，

，，

，

由得，

，

，

，

．

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日期：2021/11/24 20:36:52；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508