2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷

2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）3的相反数是　　

A． B．3 C． D．

2．（3分）如图中的三视图对应的三棱柱是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是　　

A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图

5．（3分）下列命题正确的是　　

A．同位角相等 

B．相等的圆心角所对的弧相等 

C．对角线相等的四边形是矩形 

D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

6．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是　　

A．调查某班学生的身高情况 

B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 

C．调查某批汽车的抗撞击能力 

D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

7．（3分）如图，已知直线和上一点，过点作直线的垂线，步骤如下：

第一步：以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点和点；

第二步：分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点；

第三步：作直线，直线即为所求．

下列关于的说法正确的是　　

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

8．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设井深为尺，所列方程正确的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．（3分）如图，四边形是菱形，，，对角线与相交于点，线段沿射线方向平移，平移后的线段记为，射线与射线交于点，连接，设长为，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1300000参保人员获得更高质量的社会保障福祉，数据1300000用科学记数法表示为 　　．

12．（3分）分解因式：　　．

13．（3分）计算：　　．

14．（3分）从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 　　．

15．（3分）如图，，，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 　　．（结果保留

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是 　　．

17．（3分）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为 　　．

18．（3分）如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，以为折痕将翻折，点的对应点为点，连接，交于点，点为线段上一点，连接，，则的最小值是 　　．

三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20．（14分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

（1）填空：　　，　　．

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

四、解答题（本题10分）

21．（10分）如图，直线交轴于点，四边形是矩形，，反比例函数的图象经过点，的延长线交直线于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点在轴上，且，求点的坐标．

五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）

22．（10分）如图，小华遥控无人机从处飞行到对面大厦的顶端，无人机飞行方向与水平方向的夹角为，小华在点测得大厦底部的俯角为，两楼之间一棵树的顶点恰好在视线上，已知树的高度为，且，楼，，树均垂直于地面，问：无人机飞行的距离约是多少米？（结果保留整数．参考数据：，，，

23．（12分）如图，内接于，是的直径，过外一点作，交线段于点，交于点，交于点，连接，，．

（1）求证：与相切；

（2）若，平分，，求的长．

六、解答题（本题14分）

24．（14分）某工厂生产并销售，两种型号车床共14台，生产并销售1台型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台型车床，则每台型车床可以获利17万元，如果超出4台型车床，则每超出1台，每台型车床获利将均减少1万元．设生产并销售型车床台．

（1）当时，完成以下两个问题：

①请补全下面的表格：

②若生产并销售型车床比生产并销售型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售型车床多少台？

（2）当时，设生产并销售，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并销售，两种车床的数量，使获得的总利润最大？并求出最大利润．

七、解答题（本题14分）

25．（14分）如图，四边形是正方形，为等腰直角三角形，，点在上，点在上，为的中点，连接，以，为邻边作，连接，，将绕点顺时针旋转，旋转角为．

（1）如图1，当时，与的关系为 　　．

（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）在的旋转过程中，当的顶点落在正方形的边上，且，时，连接，请直接写出的长．

八、解答题（本题14分）

26．（14分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．

（1）点的坐标为 　　；

（2）如图1，点为第一象限抛物线上的一点，的延长线交于点，于点，于点，若，求点的坐标；

（3）如图2，点为第一象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动时间．

2021年辽宁省盘锦市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：3的相反数是．

故选：．

2．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定选项正确．

故选：．

3．【解答】解：、和不是同类项，不能合并，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，故符合题意．

故选：．

4．【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故选项不符合题意；

扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故选项符合题意；

折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故选项不符合题意；

直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故选项不符合题意．

故选：．

5．【解答】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；

、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；

、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；

、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；

故选：．

6．【解答】解：．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；

．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．

故选：．

7．【解答】解：由作图可知，分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点，此时，

故选：．

8．【解答】解：如图，设交于．

，

，

，

，

故选：．

9．【解答】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，

丙、丁的平均成绩高于甲、乙，

由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，

这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，

故选：．

10．【解答】解：四边形是菱形，

，，

，

是等边三角形，

，

，

设，

，为平移而来，

，

为直角三角形，

，

①当点在线段上（不含点时，即，此时，

则，

，函数图象开口应朝下，

故、不符合题意，

②当点在线段延长线上时，即，如图所示：

此时，

则，

只有选项符合题意，

故选：．

二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）

11．【解答】解：数据1300000用科学记数法表示为．

故答案为：．

12．【解答】解：．

故答案为：．

13．【解答】解：原式

．

故答案为：．

14．【解答】解：，

由①得：，

由②得：，

不等式组的解集为：，

整数解有：1，2，3，4，5；

它是偶数的概率是．

故答案为．

15．【解答】解：三个扇形的半径都是2，

而三个圆心角的和是，

图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为．

故答案为：．

16．【解答】解：四边形为圆的内接四边形，

，

，

，

为的直径，

点为的中点，

在中，，

，

，

，，，

点坐标为，．

故答案为，．

17．【解答】解：由作法得，平分，

，

四边形为平行四边形，

，

，

，

，

过点作于，如图，则，

在中，，

，

．

故答案为．

18．【解答】解：如图，作点关于的对称点，取的中点，连接，，，，．

四边形是矩形，

，

，，

，

，关于对称，

，

，

，

，

，

，

的最小值为，

，

的最小值为．

故答案为：．

三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）

19．【解答】解：原式

．

把代入，原式．

20．【解答】解：（1）由众数的定义得：，

八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分，

故答案为：8，8；

（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：

七年级的优秀率大于八年级的优秀率，

七年级的学生党史知识掌握得较好；

（3）（人，

即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；

（4）把七年级获得10分的学生记为，八年级获得10分的学生记为，

画树状图如图：

共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，

被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为．

四、解答题（本题10分）

21．【解答】解：（1），即，

又，

，

反比例函数的关系式为；

（2）当时，即，

解得，

即，而，

，

由于，，点在轴上，

在中，由勾股定理得，

，

①当点在点的左侧时，

点的横坐标为，

点，

②当点在点的右侧时，

点的横坐标为，

点，

因此点的坐标为或．

五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）

22．【解答】解：过作于，如图所示：

则，，

，

，

由题意得：，，，

，

，

，

，

，

在中，，

，

在中，，

，

即无人机飞行的距离约是．

23．【解答】（1）证明：如图1，延长至，

，

，

，

，

是的直径

，

，

，

，

与相切；

（2）解：如图2，连接，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

六、解答题（本题14分）

24．【解答】解：（1）①由题意得，生产并销售型车床台时，生产并销售型车床台，当时，每台型车床可以获利万元．

故答案应为：，；

②由题意得方程，

解得，（舍去），

答：生产并销售型车床10台；

（2）当时，总利润，

整理得，，

，

当时总利润最大为（万元）；

当时，总利润

，

整理得，

，

当时总利润最大，

又由题意只能取整数，

当或时，

当时，总利润最大为（万元）

又，

当或时，总利润最大为170万元，

而，

，

答：当生产并销售，两种车床各为9台、5台或8台、6台时，使获得的总利润最大；最大利润为170万元．

七、解答题（本题14分）

25．【解答】解：（1）如图1中，连接，，．

四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

，，共线，

四边形是平行四边形，，

四边形是矩形，

，，

，

，

，

，，

，

，．

故答案为：，；

（2）结论成立．

理由：如图2中，作直线交于，交于，连接．

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，；

解法二：连接并延长与直线 交于点，与交于点，

与都是直角三角形，

，

，

，

，，

，

，，

，

，；

（3）如图中，当点落在上时，

是等腰直角三角形，，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

．

如图中，当点落在上时，

同法可证，，

，

，

，，

．

综上所述，满足条件的的值为或．

八、解答题（本题14分）

26．【解答】解：（1）在抛物线中，

令，则，

或，

，，

令，则，

，

在直线，令，则，

，

令，则，

，

设直线的解析式为，

，

，

，

联立，

解得，

，

故答案为；

（2）如图1，过点作轴于点，过点作轴交于点，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

点纵坐标为，

，

或，

或；

（3）如图2，过点作于点，轴于点，交于点，

由题意得，，

，

，

在中，，

，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

为等腰直角三角形，

，，

，

，

，，

，

，

或（舍，

点的运动时间为．

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日期：2021/11/24 20:39:12；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508