浙江省宁波市江北区五校联考2021-2022学年上学期第二次月考九年级上册数学【试卷+答案】

这是一份浙江省宁波市江北区五校联考2021-2022学年上学期第二次月考九年级上册数学【试卷+答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省宁波市江北区2021-2022学年五校联考九年级上册第二次月考
数学试卷（全册）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.若2a＝5b ， 则 a-ba+b 的值为（    ）
A. -37                                        B. 37                                        C. 35                                        D. 73
2.两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是(　　)
A. 18                                         B. 14                                         C. 116                                         D. 38
3.关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（   ）
A. 图象与y轴的交点坐标为(0，1)                            B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小                  D. y的最小值为- 98
4.如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB＝16，OC＝6，则⊙O的半径OA等于(   )

A. 16                                         B. 12                                         C. 10                                         D. 8
5.如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为 α ，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（    ）

A. 2sinα 米                           B. 2cosα 米                           C. 2sinα 米                           D. 2cosα 米
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（   ）

A. 725                                     B. 2425                                     C. 724                                     D. 247
7.如图， AB 为⊙ O 的切线， A 为切点， OB 交⊙ O 于点 D ， C 为⊙ O 上一点，若 ∠ABO=42° ，则 ∠ACD 的度数为（   ）

A. 48°                                       B. 24°                                       C. 36°                                       D. 72°
8.如图，身高1.5米的小西站在点D处，此时路灯M照射的影子AD为2.5米，小西沿着 A→B 的方向行走4.5米至点F，此时影子 NF 为1米，则路灯BM的高度为（   ）

A. 3米                                     B. 3.5米                                     C. 4.5米                                     D. 6米
9.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（   ）
  A. π6                                        B. π6                                        C. π4                                        D. π3
10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2 ， y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1 ， 则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：
11．如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为　 　．

12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为　 　．
13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式　 　．
14．已知扇形的圆心角为45°，半径为3cm，则该扇形的面积为　 　cm2．
15．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为6，则DE的长度为　 　．

16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB＝40cm，水的最大深度为8cm，则排水管的半径为　 　cm．

17．函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值为　 　．
18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为　 　米．

三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分）
19、(6分) 小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到A，B，C三个项目中承担工作任务.
（1）小聪被分配到项目A工作的概率为      .
（2）若小颖未分配到项目C工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率.





20、(6分) 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图
（1）在图1中以O为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的12
（2）在图2中画▱ABEF，使得它与△ABC的面积相等，且E，F在格点上








21、(8分) 已知抛物线y=ax2-2x+3经过点A（2，3）
（1）求a的值和图象的顶点坐标
（2）若点B（m，n）在该抛物线上，且-2≤m≤2，求n的取值范围



22、(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连结DE，OD
（1）求证：
（2）当的度数之比为4：5时，求四边形ABDE四个内角的度数



23、(9分) 某批发商销售一款围巾，每条成本为50元，售价为60元，日均销售180条,经调查，当售价在60元到80元之间（含60元，80元）浮动时，每条围巾每涨价1元均销售量减少6条.设每条围巾涨价x元，日均毛利润为y元
（1）求日均毛利润y与x之间的函数关系式，并求出每条围巾售价为多少元时，日均毛利润最大，最大是多少元？
（2）若日均毛利润为2250元，则每条围巾的售价应定为多少元？



24、(9分) 如图，在矩形ABCD中，E为AD边中点，BE的中垂线分别交AB，BE，CD，BC的延长线于点F，H，G，N，延长FE交CD的延长线于点M
（1）证明：△ABE∽△CNG
（2）连结BG，当AB=CN时，求∠EBG的度数
（3）当BC=CN时，求AD:AB的值

答案解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.【答案】 B
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2a＝5b ，
∴b＝ 25 a，
把b＝ 25 a代入 a-ba+b 得 a-25aa+25a = 37 ，
故答案为：B．
【分析】根据比例的性质解答即可．
2.【答案】 C
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：据题意画图如下：

∵共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，
∴小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率 =116 ．
故答案为：C．
【分析】利用树状图列举出共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，利用概率公式计算即得.
3.【答案】 D
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解析】解：∵y=2x2+x-1＝2（x＋ 14 ）2− 98 ，
∴当x＝0时，y＝−1，故选项A错误；
该函数的对称轴是直线x＝− 14 ，故选项B错误；
当x＜− 14 时，y随x的增大而减小，故选项C错误；
当x＝− 14 时，y取得最小值，此时y＝− 98 ，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】首先将解析式配成顶点式，然后根据顶点式得出抛物线的对称轴直线方程顶点坐标及开口方向，从而即可一一判断得出答案.
4.【答案】 C
【考点】勾股定理，垂径定理
【解析】【解答】连接OA，

∵OC⊥AB，OC过O，
∴AC=BC= 12 AB=8，
在Rt△AOC中，AC=8，OC=6，由勾股定理得：AO= OC2+AC2 =10，
【分析】连接OA，根据垂径定理可得AC=BC=12AB=8，在Rt△AOC中，由勾股定理求出OA的长即可.
5.【答案】 A
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意可得：sin α ＝ BCAB ＝ BC2 ，
故BC＝2sin α （米）．
故答案为：A．
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin α ＝ BCAB ＝ BC2 ，进而得出答案．
6.【答案】 B
【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=24，AB=25
∴BC=7
∵CD为斜边AB上的高，AB×CD2=AC×BC2
∴CD=AC×BCAB=24×725=16825
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴cos∠BCD=CDBC=2425
故答案为：B.
【分析】根据题意，由勾股定理即可得到BC的长度，根据等积法求出CD的长，从而得到cos∠BCD的值即可。
7.【答案】 B
【考点】圆周角定理，切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连结OA，则由切线定义可得：∠OAB=90°，

∴∠AOB=90°-∠ABO=90°-42° =48°，
∴根据圆周角定理可得：∠ACD= 12 ∠AOB=24°，
故答案为：B.
【分析】连结OA，由切线定理和直角三角形性质可得∠AOB=48°，再由圆周角定理可得∠ACD=24°.
8.【答案】 D
【考点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由图可知：CD⊥AB，MB⊥AB
∴CD∥MB
∴△ACD∽△AMB，
∴ CDBM=ADAB
同理可得： EFBM=NFBN
由题意知：CD＝EF＝1.5，AD＝2.5，DF＝4.5，NF＝1
∴ ADAB=NFBN
设BF＝x，则 2.57+x=11+x
1.5x=7-2.5
解得： x=3
∴ 1.5BM=13+1
∴BM＝6
故答案为：D
【分析】由题意可得CD∥MB，根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”可得△ACD∽△AMB，于是可得比例式CDBM=ADAB ， 同理可得EFBM=NFBN ， 结合已知的线段计算可得ADAB=NFBN ， 设BF＝x，根据比例式可得关于x的方程，解之可求得x的值，于是BM的值可求解.
9.【答案】 D
【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的性质，弧长的计算
【解析】【解答】解：连接AC

∵菱形ABCD
∴AB=AC=AD=BC=1
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°
∴弧BC的长为60π×12180=π3.
故答案为：D.
【分析】连接AC，利用菱形的四边相等，可得到△ABC是等边三角形，就可求出∠BAC的度数，再利用弧长公式进行计算可求解。
10.【答案】 B
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数的其他应用
【解析】【解答】①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为 (1,-4a)
∴函数的对称轴为x＝ -b2a=1
∴根据二次函数的对称性，当x=-2和x=4时，y的值相等
∴当x=-2时，y=4a﹣2b+c＞0
于是①的结论符合题意；②∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为 (-2,y1)
∴当y2＞y1 ， 则x2＞4或x2＜﹣2，
于是②不符合题意；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，
∴当﹣1≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a，
于是③不符合题意；④∵方程 a(x+1)(x-3)=-1 有两个实数根x1和x2 ， 且x1＜x2 ，
∴抛物线 y=a(x+1)(x-3) 与直线y＝﹣1交点的坐标 (x1,﹣1) 和 (x2,-1)
∵抛物线 y=a(x+1)(x-3)=0 时，x＝﹣1或3，
即抛物线 y=a(x+1)(x-3)=0 与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），
∴﹣1＜x1＜x2＜3，
于是④符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据顶点坐标得到对称轴表达式，根据二次函数的对称性，得到x=-2和x=4时y的值关于对称轴对称，即可判断①；结合①中结论，根据函数图像即可判断②；
首先根据对称轴得到a和b的关系，然后根据顶点坐标得到a和c的关系，求出当x=4时，y的值即可判断③；根据二次函数与一元二次方程的关系，得到a(x+1)(x﹣3)＝0的解，而a(x+1)(x﹣3)＝﹣1为函数y=a(x+1)(x﹣3)和直线y=-1的交点，即将函数y=a(x+1)(x﹣3)向上平移一个单位时，新函数与x轴的交点即为a(x+1)(x﹣3)＝﹣1的解，可判断④．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理求解．
【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，
∴，
即，
解得：DF＝4.8，
故答案为：4.8
12． 【分析】根据合格率＝合格产品数÷总产品数，得出结果即可．
【解答】解：这批保温杯的合格率＝980÷1000×100%＝98%．
故答案为：98%．
13． 【分析】由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案．
【解答】解：
设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
∵抛物线开中向上，
∴a＞0，故可取a＝1，
∵抛物线过原点，
∴c＝0，
∵对称没有限制，
∴可取b＝1，
故答案为：y＝x2+x．
14． 【分析】根据扇形的面积公式s＝计算即可；
【解答】解：s＝＝＝（cm）2，
故答案为．
15．【分析】连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
【解答】解：连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．
∵DE∥AB，
∴CD：DB＝CP：PF＝2：1，
∴CD：CB＝2：3，
∴＝＝，
∵AB＝6，
∴DE＝4，
故答案为：4．

16．【分析】过点O作OD⊥AB，交AB于点E，由垂径定理可得出BE的长，在Rt△OBE中，根据勾股定理求出OB的长．
【解答】解：过点O作OD⊥AB，交AB于点E，
∵AB＝40cm，
∴BE＝AB＝×40＝20cm，
在Rt△OBE中，
∵OE＝OB﹣8，
∴OB2＝OE2+BE2，
即OB2＝202+（OB﹣8）2，
∴OB＝29cm；
故答案为：29

17【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，结合图象解题．
【解答】解：∵y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，
∴函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）的大致函数图象如图所示，
∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，
∴当x＝2时，y最大值＝﹣3，即4a﹣16a＝﹣3，
解得a＝．
故答案是：．

18． 【分析】作BA、CD分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D为垂足，则∠BAO＝∠ODC＝90°，∠AOB+∠B＝90°，由题意得出∠BOC＝90°，OB＝OC＝25，AB＝CD+5，证明△AOB≌△DCO（AAS），得出OA＝CD，AB＝OD，设OA＝x，则AB＝x+5，在Rt△AOB中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：如图所示：作BA、CD分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D为垂足，
则∠BAO＝∠ODC＝90°，∠AOB+∠B＝90°，
由题意得：∠BOC＝90°，OB＝OC＝25，AB＝CD+5，
∴∠AOB+∠COD＝90°，
∴∠B＝∠OCD，
在△AOB和△DCO中，，
∴△AOB≌△DCO（AAS），
∴OA＝CD，AB＝OD，
设OA＝x，则AB＝x+5，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（x+5）2＝252，
解得：x＝15，
∴AB＝15+5＝20（米），
即号舱的离地高度为20米；
故答案为：20．

三．解答题
【 第 19 题 】
（1）13   
（2）26=13
【 第 20 题 】
【 第 21 题 】（1）a=1   （1,2）（2）2≤n≤11
【解析】
【 第 22 题 】
    （1）连接EO
∵AB是圆O的直径
∴OB=OD=OE=OA
∴∠OBD=∠ODB
又∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
∴∠ODB=∠ACB
∴OD∥AC(同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2
又∵OA=OE
∴△OAE为等腰三角形
∴∠EAO=∠1
∴∠EAO=∠2
又∵AC=OD
∴∠EAO=∠DOB
∴∠2=∠DOB
∴

（2）解：由题可知∵=4：5且∠AOB=180°，即∠AOE：∠EOB=4：5，∠AOE+∠EOB=180°
∴∠AOE=80°，∠EOB=100°
由（1）可知∠EOD=∠DOB=∠AEO
∴∠EOD=∠DOB=50°
∵OD=OB
∴△DOB为等腰三角形
∴∠OBD=∠DOB=65°
同理∠OED=∠ODE=65°
∴∠EDB=∠ODB+∠ODB=130°，∠AED=∠OEA+∠OED=115°
又∵由上可知∠EAO=50°
综上所述，在四边形ABDE中，∠EAB=50°,∠AED=115°,∠EDB=130°,∠DBA=65°
【 第 23 题 】
（1）y=-6x2+120x+180   每条毛巾售价70元时，利润最大为2400元
（2）2250=-6x2+120x+180 
解得x1=5 ，x2=15，即售价为65元和75元。
答：若日均毛利润为2250元，则每条围巾的售价应定为65元或75元
【 第 24 题 】
（1） 证明两组角相等①∠NCG=∠BAE=90°    ②∠CNG+∠NFB=90∘∠HFB=∠EBA=90∘ ⇒ ∠CNG=∠EBA⇒ △ABE∽△CNG
（2）连接GE，AB=CN时，△ABE≌△CNG
先假设∠GBE=45°，则须证∠BGE=90°下证△EDG≌△GCB①CG=AE=DE（△ABE≌△CNG）②∠GDE=∠GCB=90°③GE=GB（垂直平分线）
∴△EDG≌△GCB 则∠DGE+∠CGB=∠DGE+∠DEG=90°⇒ ∠EGB=90°
又∵GE=GB     故∠GBE=45°

（3）由（1）△ABE∽△CNG则有AECG=ABCN=ABBC ，设AB=kAD = kBC
则AECG=k⇒AE=DE=kCG ,下证明GE=GB,求k值，在△EDG中，DE2+DG2=GE2
在△CGB中，CG2+CB2=BG2,设AD=x，则AB=kx,AE=x2 ，CG=x2k
DG=CD-CG=kx-x2k ，则(k-12k)2x2+14x2=14k2x2+x2 即k2+14k2-1+14=14k2+1 ⇒k2=74⇒AB=AD=k=72
故AD=AB=277