山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（解析版）

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这是一份山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（解析版），共10页。

2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测

高三数学试题

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡利试卷规定的位置上。
第 I 卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第卷必须用 0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ 卷 (选择题，共 60 分)

一，单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

记全集，设集合，则
A．
B．
C．
D．
曲线在处的切线斜率为
A．
B．
C． 1
D．
《莱茵徳纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把 93 个面包分给 5 个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则取大的一份是 ( ) )个．
A． 12
B． 24
C． 36
D． 48
已知，则
A．
B．
C．
D．
设的内角所对边的长分别为，若的面积为，且．
则
A． 1
B．
C．
D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

下列结沦正确的是
A．若命题，则
B．对于可导函数为极值点”是的充分不必要条件
C．，则 “ ” 是 " ” 的必要不充分条件
D．设为实数，则是的必要不充分条件
已知等差数列的公差为，前项和为，若，则下列说法中正确的有
A．当时，
B．当时，取得最大值
C．当时．
D．当时，
已知向量，若与共线，则下列说法正确的是
A．函数的最小正周期为

B．函数f(x)在上单调递增

C．直线是f(x)图像的一条对称轴

D．将f(x)的图像向左平移个单位得到函数y＝sin2x的图像

第 Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）

三、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上)

若向量是方向相反的单位向量，且向量满足，则＝________．
设的内角所对边的长分别为，若．且成等差数列，则角 ________．
已知函数为奇函数，，若当时，，则 ________．
在数学课堂上，教师引导构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和．形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．例如将数列 1，2 进行构造，第一次得到数列；第二次得到数列；第次得到数列． (共项)，则 ________．
四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(本小题满分 10 分) 设全集，集合，非空集合，其中．
(1) 当时，求；
(2)䒴命题“ ”是真命题，求实数的取值范围．
(本小题满分 12 分) 在① ；②公差为 2 ，且成等比数列； ③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

问题：已知数列为公差不为零的等整数列，其前项和为，________．

(1)求数列的通项公式；

(2)令其中[x]表示不超过．r的最大整数，求的值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

(1)求点的坐标，
(2)若点为线段上的动点，当取得最小值吋．求点的坐标．

(1)求的敀大值；
(2)若，求角的值．

(本小题满分 12 分) 随着人们生活水平的不断捉高，对蔬菜的品质要求越来越高．为了给消费者带来放心的蔬菜，某蔬菜种植基地准备种植有机蔬菜，经过调查发现，适合基地种植蔬菜的株数不少于 2 万株，不超过 12 万株。当种植藏菜的株数单位万株时，收人满足二次函数模型，已知种植 5 万株和 8 万株的收入相当，并且当种植 4 万株时，收人为 6 万．当种植蔬菜的株数 (单位：万株)时，收入P(x)为固定值7万元．
(1) 根据题中条件，写出收入函数的解析式；
(2) 如果，则每株的投入是若，则每万株的投入是写出利润函数的解析式，并求出利润的最大值．
(本小题满分 12 分) 已知函数．
(I)讨论函数的单调性；