初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数课文内容ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数课文内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了复习引入，yax2，画出yx2的图象，合作探究，议一议，yx2，典例精析，y1＜y2，解得k2，针对训练等内容，欢迎下载使用。

1.会用描点法画二次函数y＝ax2(a>0)的图象；(重点)2.掌握形如y＝ax2(a>0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)
1、一次函数y=kx+b(k≠0)
你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
2、反比例函数
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数.让x取0和一些互为相反数的数，并算出相应的函数值.
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
y = x2 的图象关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.
图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”.
问题1：观察图象，点A和点A' ，点B和点B' ，……，它们有什么关系？由此你可以做出什么猜测？
问题2：从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？
3. 连线：再用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了y = x2的图象.
函数y = x2性除了具有关于y轴对称和“右升”外，还具有哪些性质？
1.y＝x2的图象是一条曲线;2.开口向上;3.图象与对称轴的交点为原点(0,0);4.x<0时，y随x的增大而减小，简称“左降”；5.当x=0时，函数值最小，为0．
例1 已知点(-1,y1)，(-3,y2)都在函数y=x2的图象上，则____________.
例1变式 已知点(－3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函数y＝x2的图象上，试写出y1、y2、y3的大小关系．
解：方法一：把x＝－3， ，1，分别代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2；
方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a>0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1)．又∵3> >1，∴y1>y3>y2.
方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；
分析： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，
例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
问题二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？
当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.
1.二次函数y=2x2的图象一定经过 （ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
2.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
3.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）与对称轴的交点是 ，该点是图象 上的最 值 . （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x14.已知y＝(k＋2)xk2＋k是二次函数．(1)求k的值；(2)画出函数的图象．
解：(1)∵y＝(k＋2)xk2＋k为二次函数，∴k＋2≠0，k2＋k＝2，解得k＝1；(2)当k＝1时，函数的表达式为y＝3x2，用描点法画出函数的图象．列表：
5.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式．
解：∵直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点且A点的横坐标是3，∴点A的纵坐标y=2×3+3=9，∴点A的坐标为（3，9），将点A的坐标代入y=ax2得：a=1，∴抛物线的解析式为y=x2， 解得： 或∴点B的坐标为（-1，1）．