05-专项综合全练（五）巧求与圆有关的面积

专项综合全练(五)

巧求与圆有关的面积

类型一　利用“作差法”求面积

1.(2019山东枣庄中考)如图24-7-1,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)              (　　)

图24-7-1

A.8-π　　　　B.16-2π　　　　

C.8-2π　　　　D.8-π

2.(2020江苏苏州中考)如图24-7-2,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=,过的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为              (　　)

图24-7-2

A.π-1　　　　B.-1　　　　 C.π-　　　　D.-

3.(2021广东东莞常平中学期中)如图24-7-3,直角△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=4,以A为圆心,AC长为半径画四分之一圆,则图中阴影部分的面积是              (　　)

图24-7-3

A.4-　　　　B.2- C.4+　　　　D.2+

4.(2021山东烟台龙口期末)如图24-7-4,四边形ABCD是矩形,AB=2,AD=,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是　　　　. 

图24-7-4

5.(2019江苏扬州中考)如图24-7-5,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB'C'D'的位置,若AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　　. 

图24-7-5

类型二　利用“整体法”求面积

6.如图24-7-6,在Rt△ABC中,∠C=90°,两等圆☉A,☉B不相交且半径都是5,那么图中两个扇形(阴影部分)的面积之和为              (　　)

图24-7-6

A.π　　　　B.π　　　　

C.π　　　　D.π

7.如图24-7-7,☉A、☉B、☉C两两不相交,且半径都是2 cm,则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和是　　　　cm2. 

图24-7-7

类型三　利用“等积变形法”求面积

8.(2020贵州毕节中考)如图24-7-8,已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为π,则图中阴影部分的面积为              (　　)

图24-7-8

A.π　　　　B.π　　　　

C.π　　　　D.π+

9.如图24-7-9,CD为大半圆的直径,小半圆的圆心O1在线段CD上,大半圆O的弦AB与小半圆O1交于E、F,AB=6 cm,EF=2 cm,且AB∥CD.则阴影部分的面积为　　　　cm2(结果保留准确数). 

图24-7-9

类型四　利用“割补法”求面积

10.(2018山西中考)如图24-7-10,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是              (　　)

图24-7-10

A.4π-4　　　　B.4π-8　　　　

C.8π-4　　　　D.8π-8

11.(2020河南周口川汇期末)如图24-7-11,AB是☉O的弦,AC是☉O的直径,将沿着AB翻折,恰好经过圆心O.若☉O的半径为6,则图中阴影部分的面积等于              (　　)

图24-7-11

A.6π　　　　B.9　　　　C.9π　　　　D.6

12.(2019重庆一中二模)如图24-7-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,分别以AB、AC为直径作☉O1与☉O2,则图中阴影部分面积为　　　　. 

图24-7-12

13.(2020江苏南京鼓楼月考)如图24-7-13,将半径为3的圆形纸片按顺序折叠两次,折叠后的和都经过圆心O.

(1)连接OA、OB,求证:∠AOB=120°;

(2)图中阴影部分的面积为　　　　. 

                                              图24-7-13

专项综合全练(五)

巧求与圆有关的面积

1.答案　C　由正方形的性质可知∠ABD=45°,∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=×4×4-=8-2π.故选C.

2.答案　B　∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°,∴四边形CDOE是矩形.连接OC,∵点C是的中点,∴∠AOC=∠BOC.∵OC=OC,∴△COD≌△COE(AAS),∴OD=OE,∴矩形CDOE是正方形,∵OC=OA=,∴OE=1,∴图中阴影部分的面积=-1×1=-1.故选B.

3.答案　A　如图,连接AD.∵Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=4,∴∠C=60°,BC=8,AB=4.∵AD=AC,∴△ACD是等边三角形,∴∠CAD=60°,∴∠DAE=30°,∴S阴影部分=×4×4-×4×2-=4-π.故选A.

4.答案　2-2

解析　如图,连接AE,∵∠ADE=90°,AE=AB=2,AD=,∴在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,即()2+DE2=22,解得DE=(舍去负值),∴∠AED=∠EAD=∠EAB=45°,∴阴影部分的面积是+=2-2.

5.答案　32π cm2

解析　由旋转的性质得∠BAB'=45°,四边形AB'C'D'≌四边形ABCD,则阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形BAB'的面积-四边形AB'C'D'的面积=扇形BAB'的面积==32π cm2.

6.答案　A　∵两等圆☉A,☉B不相交且半径都是5,且∠A+∠B=90°,∴S阴影部分==π.故选A.

7.答案　10π

解析　S阴影=3S圆-S扇形=3×22π-=10π(cm2).

8.答案　A　如图,连接CD、OC、OD.∵C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,AC=CD.又∵OA=OC=OD,∴△OAC、△OCD是等边三角形,∴∠AOC=∠OCD,∴CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD.设半圆的半径为r,∵的长为π,∴=π,解得r=1,∴S阴影=S扇形OCD==.故选A.

9.答案　4π

解析　如图,将两个圆变为同心圆.

作OM⊥AB于点M,连接OB、OF,

则MF=EF=1,BM=AB=3,S阴影=πOB2-πOF2=π(OB2-OF2)=π[OM2+32-(OM2+12)]=4π(cm2).

10.答案　A　利用对称性可知,S阴影=S扇形EAF-S△ABD=-×4×2=4π-4.故选A.

11.答案　B　如图,作OD⊥AB于D,连接OB,BC.由题意知OD=AO,∴∠OAB=30°,∴∠BOC=60°,又BO=CO,∴△OBC是等边三角形,∵弓形OB与弓形BC的面积相等,∴S阴影=S△OBC=×62=9.故选B.

12.答案　

解析　如图,连接CO1.∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,O1A=O1B,∴AB=2,△CO1B、△CO1A是全等的等腰直角三角形,易知:弓形AO1与弓形CO1的面积相等.∴S阴影===.

13.解析　(1)证明:如图,作OD⊥AB于点D,

由题意知OD=AO,∴∠OAD=30°,∴∠AOD=60°,

∴∠AOB=2∠AOD=120°.

(2)3π.

理由:连接CO,与(1)同法可得∠BOC=120°,∴∠AOC=120°,

利用割补法可知S阴影部分=S扇形AOC=×☉O的面积=×π×32=3π.