02-专项综合全练（二）二次函数的图象和性质

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专项综合全练(二)
二次函数的图象和性质
类型一　二次函数的图象特征和性质
1.(2021广东广州越秀期中)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是 (　　)
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.顶点坐标为12,-14
D.在对称轴右侧部分,y随x的增大而减小
2.(2021江苏扬州宝应期中)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值如下表所示,则该函数图象的对称轴是 (　　)
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
A.直线x=-3　　　　B.y轴
C.直线x=-1　　　　D.直线x=-2
3.(2021江苏泰州兴化期中)已知点A(2,y1)和点B(3,y2)在二次函数y=-(x-1)2+2的图象上,则下列结论正确的是 (　　)
A.2>y1>y2　　　　B.2>y2>y1
C.y1>y2>2　　　　D.y2>y1>2
4.(2021广东汕头澄海实验学校期中)若一个二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过五个点A(-1,n)、B(3,n)、C(2,y1)、D(-2,y2)和E(1,y3),则下列关系正确的是 (　　)
A.y1>y2>y3　　　　B.y2>y1>y3
C.y1y2
5.(2020湖北武汉二桥中学模拟)已知A(m,n),B(m+8,n)是抛物线y=-(x-h)2+2 036上两点,则n=　　　　. 
6.(2020湖南永州四中二模)已知抛物线y=-x2+bx+c经过(-1,a)和(3,a)两点,则a-c=　　　　. 
类型二　二次函数图象的平移
7.(2021吉林永吉期末)将二次函数y=-3(x-1)2的图象平移后,得到二次函数y=-3x2的图象,平移的方法是(　　)
A.向左平移1个单位长度　　　　B.向右平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度　　　　D.向下平移1个单位长度
8.将平面直角坐标系平移后,函数y=2x2+4x-3的解析式变为y=2x2-4x+3,则平面直角坐标系平移的方法可以是 (　　)
A.向左平移2个单位,向上平移6个单位
B.向右平移2个单位,向上平移6个单位
C.向左平移2个单位,向下平移6个单位
D.向右平移2个单位,向下平移6个单位
9.(2020黑龙江哈尔滨平房一模)已知抛物线y=(x+2)2-1向左平移h个单位,再向下平移k个单位,得到抛物线y=(x+3)2-4,则h和k的值分别为 (　　)
A.1,3　　　　B.3,-4　　　　C.1,-3　　　　D.3,-3
10.(2020上海普陀兰田中学一模)将二次函数y=x2-2x+2的图象向下平移m(m>0)个单位后,它的顶点恰好落在x轴上,那么m的值等于　　　　. 
11.(2020宁夏银川金凤期末)抛物线y=x2+bx+c先向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则bc=　　　　. 
类型三　二次函数图象与a、b、c的关系
12.(2021湖北武汉洪山期中)函数y=ax2+bx+c(a>0)与y=bx+c在同一坐标系中的大致图象可能为 (　　)

13.(2020山东东营中考)如图22-5-1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,其对称轴与x轴交于点C,其中A、C两点的横坐标分别为-1和1,下列说法错误的是 (　　)

图22-5-1
A.abcy2.故选A.
4.答案　B　∵二次函数图象经过A(-1,n)、B(3,n),∴对称轴为直线x=1.∵a>0,∴x=1时,y取最小值,即y3是最小值.∵C(2,y1)关于对称轴的对称点为(0,y1),且-2y3.故选B.
5.答案　2 020
解析　∵A(m,n)、B(m+8,n)是抛物线y=-(x-h)2+2 036上两点,∴A(h-4,n),B(h+4,n),∴n=-(h+4-h)2+2 036=2 020.
6.答案　-3
解析　∵抛物线y=-x2+bx+c经过(-1,a)和(3,a)两点,∴抛物线的对称轴是直线x=-1+32=1,即-b2×(-1)=1,解得b=2,即y=-x2+bx+c=-x2+2x+c,把(-1,a)代入得a=-1-2+c,即a-c=-3.
7.答案　A　将抛物线y=-3(x-1)2向左平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为y=-3x2.故选A.
8.答案　C　∵2x2+4x-3=2(x+1)2-5,2x2-4x+3=2(x-1)2+1,∴将抛物线y=2x2+4x-3向右平移2个单位,再向上平移6个单位得到抛物线y=2x2-4x+3,∴将平面直角坐标系向左平移2个单位,向下平移6个单位,函数y=2x2+4x-3的解析式变为y=2x2-4x+3.故选C.
9.答案　A　抛物线y=(x+2)2-1的顶点坐标是(-2,-1),则向左平移h个单位,再向下平移k个单位后的坐标为(-2-h,-1-k),∴平移后抛物线的解析式为y=(x+2+h)2-k-1.∵平移后抛物线的解析式为y=(x+3)2-4,∴2+h=3,-k-1=-4,∴h=1,k=3,故选A.
10.答案　1
解析　y=x2-2x+2=(x-1)2+1,∴抛物线y=x2-2x+2向下平移1个单位,平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上,∴m=1.
11.答案　0
解析　y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∵抛物线y=x2+bx+c先向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,∴x2+bx+c=(x-1+2)2-4+3=x2+2x,
∴b=2,c=0,故bc=0.
12.答案　B　选项A中,由直线可知b0,由抛物线可知a0,c>0,故A不符合题意;选项B中,由直线可知b0,由抛物线可知a>0,b0,故B符合题意;选项C中,由直线可知b>0,c>0,由抛物线可知a>0,b0,故C不符合题意;选项D中,由直线可知b0,由抛物线可知a>0,b0,故abc>0,故A错误;选项B,-3