高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第8章 函数应用本章综合与测试单元测试达标测试

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第8章 函数应用本章综合与测试单元测试达标测试，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第八章 函数应用 核心素养优选卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1．若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．已知的值域为，则实数（    ）A．4或0 B．4或 C．0或 D．2或4．函数在区间上的所有零点之和为（    ）A．0 B． C． D．5．已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（    ）A．当时，有3个零点 B．当时，有2个零点C．当时，有4个零点 D．当时，有3个零点6．函数，若函数有3个不同的零点，，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿着路径A—B—C—M(不包含A，M点)运动时，△APM的面积y关于点P经过的路程x的函数y＝f(x)的图像的大致形状为（    ）A． B．C． D．8．一种放射性元素最初的质量为，按每年衰减．则这种放射性元素的半衰期为（    ）年.（注：剩余质量为最初质量的一半，所需的时间叫做半衰期），（结果精确到，已知，）A． B． C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，f（x）是减函数，则下列四个命题中正确的是（    ）A．B．直线为函数图象的一条对称轴C．函数f(x)在区间[-2，7]上存在2个零点D．若在区间[－4，0]上的根为，，则10．关于函数，下列描述正确的有（    ）A．函数在区间上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．若，但，则D．函数有且仅有两个零点11．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（    ）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增12．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度x的值可为（    ）A．60 B．80 C．100 D．120 三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数不存在零点，则的取值范围是______．14．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________．15．已知函数．若存在正实数，使得方程有三个互不相等的实根，，，则的取值范围是__________．16．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______. 四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平．设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度．假设，，（参考数据：，，，）．（1）若，当火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度（）、第二宇宙速度（）、第三宇宙速度（）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）（2）如果希望火箭飞行速度达到，但火箭起飞质量的最大值为，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位）   18．某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利涧L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？     19．已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数．（1）求二次函数的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数m的范围；（3）若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点．    20．2019年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产(百辆)新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完．（1）求2019年的利润（万元）关于年产量(百辆)的函数关系式：（利润销售额成本）（2）2019年生产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．    21．已知函数，其中均为实数．（I）若，求的范围；（Ⅱ）若函数存在零点且，求的最小值．        22．已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.                       参考答案1．C【解析】函数f(x)定义域是，因函数，在上都是单调递增的，而，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，当时，无零点，于是得当时，函数在上连续且单调，因函数在区间上有零点，则由零点存在定理有：，即，解得，所以实数a的取值范围是.故选：C2．B【解析】解：由隐对称点的定义可知函数图象上存在关于原点对称的点设的图象与函数，的图象关于原点对称令，则，故原题义等价于方程有零点，解得又因为，当且仅当时取等号．故选：B．3．B【解析】解：由，由，可得，或，或，它的定义域为，值域为，若，则，则函数的值域为，不满足条件.若，则根据函数的定义域为，此时，函数的零点为，，若，当时，不满足题意.若，当时，不满足题意.所以，求得；若，则函数的定义域为，此时函数的零点为，，同理可得，所以.综上，或，故选：B.4．D【解析】由得，作出和的图象，如图，它们关于点对称，由图象可知它们在上有8个交点，且关于点对称，每对称的两个点的横坐标和为，所以8个点的横坐标之和为．故选：D．5．C【解析】由题意可知，，当时：若，则，①时，有，解得；②时，有，解得，若，则，①时，有，解得，②时，有，解得，故当时，有4个零点，C正确，当时：若，则，有，解得，因为，所以不满足，舍去；若，则，①时，有，无解；②时，有，解得，故当时，有1个零点，D错误故选：C6．D【解析】作出函数的图象，如图，作直线，只有当时，它们才可能是三个交点，不妨设，则，所以，而，，所以．故选：D．7．A【解析】根据题意，当时，；当时，，即；当时，整理得y＝f(x)＝观察图像，A项合理.故选：A．8．B【解析】设放射性元素的半衰期为年，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故选：B.9．AB【解析】在R上的偶函数满足，令，则，即，A正确；因，则有，即，于是得直线是函数图象的一条对称轴，B正确；因，则当时，，而，则函数f(x)在区间[-2，7]上至少存在3个零点，C不正确；由于函数f(x)的图象关于直线对称，则，即，D不正确.故选：AB10．ABD【解析】函数的图像如图所示：由图可得：函数在区间上单调递增，故正确；函数的图像关于直线对称，故正确；若，但，则当时，，故错误；函数的图像与轴有且仅有两个交点，故正确.故选.11．ABC【解析】因为函数，可得函数图像如图：由图知函数有2个零点，故A选项正确；函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，因为恒成立，设两个不等的实根为，由韦达定理知：，则异号，由图可知：，所以，解得，故B选项正确；故选：ABC12．ABC【解析】由汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，，解得：，故每小时油耗为，由题意得，解得：，又，故，所以速度的取值范围为.故选：ABC13．【解析】解：因为函数不存在零点，即方程没有实数根，即函数与没有交点，由，，将两边同时平方可得，且，即函数的值域为，所以故答案为：14．【解析】作出函数的图象，设，如下图所示：
二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.15．【解析】由可看到，令，作出的函数图象如图所示：有三个不相等的实数根，，，直线与的图象有三个交点，设三个交点的横坐标从小到大分别为，，，由二次函数的对称性可知，令可得或（舍，，．即的取值范围是，故答案为：．16．【解析】作出函数的图象如下图所示：设，当时，，由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，且点、关于直线对称，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.17．（1）答案见解析（2）18．（1）L(x)＝  （2）100【解析】（1）当0<x<80，x∈N*时，L(x)＝x2－10x－250＝x2＋40x－250，当x≥80，x∈N*时，L(x)＝－51x－＋1 450－250＝1 200－，∴L(x)＝.（2）当0<x<80，x∈N*时，L(x)＝(x－60)2＋950，∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950，当x≥80，x∈N*时，L(x)＝1 200－≤1 200－2 ＝1 200－200＝1 000，∴当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值L(100)＝1 000>950，综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1 000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．19．（1）；（2）或；（3）7，零点为.【解析】（1）因为是偶函数，所以所以的图象关于对称，又二次函数的图象与直线只有一个交点，设又因为解得，所以．（2）由（1）得在区间单调递增即且或（3）令由得即函数有三个零点的一个零点为3当时，由得当时，；当时，，函数的零点为20．（1）；（2）生产百辆时，最大利润为万元.【解析】（1）当时，；当时，；所以（2）当时，，所以；当时，，当且仅当时取等号；因为，所以当时，即2019年生产量为百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.21．（I）；（Ⅱ）【解析】解：（I）因为，，可得，即为，解得，则，由，得，即，则；故的取值范围为（Ⅱ）因为存在零点，故设，显然，因为；所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号，又，所以所以22．（1）；（2）.【解析】（1）不等式，即为.当时，即化为，得，此时不等式的解集为，当时，即化为，解得，此时不等式的解集为.综上，不等式的解集为.（2）,即.作出函数的图象如图所示，当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，所以.所以实数的取值范围是.