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物理人教版 (2019)第一章 分子动理论综合与测试导学案
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这是一份物理人教版 (2019)第一章 分子动理论综合与测试导学案，共7页。学案主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1．(2020·深州市长江中学高二月考)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．相邻的两个分子之间的距离减小时，分子间的作用力变大
B．给自行车轮胎打气时，气筒压下后反弹是由分子斥力造成的
C．用显微镜观察布朗运动，观察到的是液体分子的无规则运动
D．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大
答案 D
解析 当r＞r0时，相邻的两个分子之间的距离减小，分子力先增大后减小再增大，或分子力先减小后增大；当r＜r0时，相邻的两个分子之间的距离减小，分子力增大，故A错误；给自行车轮胎打气时气筒压下后反弹，是由活塞上下的压强差造成的，故B错误；用显微镜观察布朗运动，观察到的是小颗粒的无规则运动，故C错误；当r＞r0时，分子力表现为引力，分子间距离增大时，分子力做负功，分子势能增大，故D正确．
2.(2019·石嘴山市第三中学高二月考)如图1所示，玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60 ℃的热水和0 ℃的冷水，下列说法正确的是( )
图1
A．温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大
B．温度越高，布朗运动越显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著
C．因质量相等，故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大
D．A瓶中水的体积跟B瓶中水的体积一样大
答案 A
解析 温度是分子平均动能的标志，A瓶中水的温度高，故A瓶中水分子的平均动能大，质量相等，A瓶中水的内能比B瓶中水的内能大，故A正确，C错误；布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动，不是水分子的运动，两瓶中不存在布朗运动，故B错误；分子平均距离与温度有关，质量相等的60 ℃的热水和0 ℃的冷水相比，60 ℃的热水体积比较大，故D错误．
3．(多选)(2020·重庆一中高二期中)下列说法正确的是( )
A．在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动是布朗运动
B．扩散现象表明分子在做永不停息的运动
C．已知某物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则该种物质的分子体积为V0＝eq \f(M,ρNA)
D．随着分子间距增大，分子间引力和斥力均减小，分子势能不一定减小
答案 BD
解析 布朗运动是悬浮在液体或气体中固体小颗粒的无规则运动，在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动，是由于气体的流动，这不是布朗运动，故A错误；扩散现象就是物质分子的无规则运动，它直接反映了组成物质的分子永不停息地做无规则运动，故B正确；已知某物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则该种物质的每个分子占据空间的体积为V0＝eq \f(M,ρNA)；如果是气体，分子间隙远大于分子直径，分子体积未知，故C错误；随着分子间距增大，分子间引力和斥力均减小，当分子力表现为斥力时，分子势能减小，当分子力表现为引力时，分子势能增大，故D正确．
4．(2020·盐城市伍佑中学高二月考)通过下列各组已知物理量，能估算出气体分子间的平均距离的是( )
A．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量
B．气体的密度、体积和摩尔质量
C．气体的质量和体积
D．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和密度
答案 D
解析 设气体的密度、摩尔质量和摩尔体积分别为ρ、M和Vml，则Vml＝eq \f(M,ρ)，因为1 ml气体中的分子数为阿伏加德罗常数，因此可以估算出每个气体分子所占空间的体积V1＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA).除了一些有机物质的大分子外，一般分子直径的数量级都是10－10 m，因此由每个分子所占空间的体积和分子直径的数量级，便可估算出气体分子间的平均距离，D正确．
5．(多选)(2019·重庆市巴蜀中学高二期中)某房间，上午9时的温度为18 ℃，下午3时的温度为26 ℃.假定房间内气压无变化，则下午3时与上午9时相比较，房间内的( )
A．气体分子单位时间撞击墙壁单位面积的数目减少
B．所有空气分子的速率都增大
C．气体密度减小
D．空气分子的平均动能增大
答案 ACD
解析 温度升高，分子平均动能增大，撞击墙壁时撞击力增大，压强不变，因此单位时间内气体分子撞击墙壁单位面积的数目将减少，故A正确；温度升高，分子的平均动能增大，并非所有空气分子的速率都增大，故B错误；压强不变，当温度升高时，气体体积增大，因此房间内的空气质量将减小，房间体积不变，则气体密度减小，故C正确；温度是分子平均动能的标志，温度升高，空气分子平均动能增大，故D正确．
6．(2020·北京卷)分子力F随分子间距离r的变化如图2所示．将两分子从相距r＝r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是( )
图2
A．从r＝r2到r＝r0分子间引力、斥力都在减小
B．从r＝r2到r＝r1分子力的大小先减小后增大
C．从r＝r2到r＝r0分子势能先减小后增大
D．从r＝r2到r＝r1分子动能先增大后减小
答案 D
解析 分子力与分子间距离的关系如图所示，从r＝r2到r＝r0，分子间引力和斥力都增大，故A错误；从r＝r2到r＝r1，分子间引力和斥力的合力先增大，再减小，再增大，故B错误；从r＝r2到r＝r0，分子力做正功，分子势能一直减小，故C错误；从r＝r2到r＝r1，分子力先做正功后做负功，分子势能先减小后增大，故分子动能先增大后减小，故D正确．
7．(2020·天津实验中学高三月考)利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数，如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的摩尔质量为M，密度为ρ，则阿伏加德罗常数约可表示为( )
A．NA＝eq \f(6MS3,πρV3) B．NA＝eq \f(8MS3,πρV2)
C．NA＝eq \f(MS3,4πρV3) D．NA＝eq \f(6MS3,πρ2V3)
答案 A
解析 油的摩尔体积为Vml＝eq \f(M,ρ)，油分子的直径d＝eq \f(V,S)，每个油分子的体积为V0＝eq \f(1,6)πd3＝eq \f(1,6)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V,S)))3，阿伏加德罗常数为NA＝eq \f(Vml,V0)＝eq \f(6MS3,πρV3)，故A正确，B、C、D错误．
8.(多选)(2019·鞍山市模拟)如图3所示为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热外筒间有一定体积的空气，内筒中有水，在水加热升温的过程中( )
图3
A．被封闭的空气分子的无规则运动更剧烈了，内能增大
B．被封闭的空气分子的平均距离减小
C．被封闭的空气的所有分子运动速率都增大
D．被封闭的空气分子的平均距离不变
答案 AD
解析 温度升高，故分子热运动的平均动能增加，即被封闭的空气分子的无规则运动更剧烈了，故被封闭空气的内能增大，故A正确；被封闭空气的体积不变，故分子的平均距离不变，故B错误，D正确；温度是分子热运动平均动能的标志，温度升高，分子热运动的平均动能增加，但不是每个分子的动能均增加，即不是所有分子运动速率都增大，故C错误．
9.如图4所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F>0为斥力，F<0为引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图中分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )
图4
答案 B
解析 乙分子的运动方向始终不变，A错误；加速度与力的大小成正比，方向与力相同，故B正确；乙分子从A处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故C错误；分子动能不可能为负值，故D错误．
二、非选择题
10.(2020·全国卷Ⅰ)分子间作用力F与分子间距r的关系如图5所示，r＝ r1时，F＝0.分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零．若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零．
图5
答案 减小 减小 小于
解析 分子势能与分子间距离变化的关系图像如图所示，两分子间距减小到r2的过程中和由r2减小到r1的过程中，分子力做正功，分子势能减小；在间距等于r1处，分子势能最小，小于零．
11.某货船在运送货物过程中，不慎将200升纯油酸泄漏到某湖泊中，几天后，水面上有漂浮的油酸，当地环保部门为了评估本次泄漏事故对环境的影响，对油酸在湖面上的扩散情况进行拍照并将图片完整地绘制到坐标纸上，得到如图6所示的轮廓图，已知坐标纸上每个小方格的边长为1 cm，轮廓图的比例尺为1∶10 000(比例尺等于图上距离与实际距离之比)，据测算，在湖面上形成的油膜仅由全部泄露油酸的eq \f(1,1 000)形成，假设形成的油膜为单分子油膜，根据以上信息，可以算出：(结果均保留两位有效数字)
图6
(1)该湖面上油膜的实际面积约为________ m2；
(2)油酸分子的直径约为________ m.
答案 (1)2.8×105 (2)7.1×10－10
解析 (1)由于每格边长为1 cm，则每一格面积就是1 cm2，估算油膜的面积时超过半格算一格，小于半格就舍去，共计28格，而轮廓图的比例尺为1∶10 000，
那么该湖面上油膜的实际面积约为S＝28×100×100 m2＝2.8×105 m2.
(2)在湖面上形成的油膜对应的油酸体积是：V＝eq \f(1,1 000)×200 L＝0.2 L
分子直径为d＝eq \f(V,S)＝eq \f(0.2×10－3,2.8×105) m≈7.1×10－10 m.
12．(2020·重庆十一中模拟)晶须是由高纯度单晶生长而成的微纳米级的短纤维，是一种发展中的高强度材料，具有电、光、磁、介电、导电、超导电性质．它是一些非常细、非常完整的丝状(截面为圆形)晶体．现有一根铁晶，直径D＝1.60 μm，用F＝0.026 4 N的力能将它拉断，将铁原子当作球形处理．(铁的密度ρ＝7.92 g/cm3，铁的摩尔质量为55.58×10－3 kg/ml，NA＝6.02×1023 ml－1)
(1)求铁晶中铁原子的直径；
(2)请估算拉断过程中最大的铁原子力f.
答案 (1)2.82×10－10 m (2)8.25×10－10 N
解析 (1)因为铁的摩尔质量M＝55.58×10－3 kg/ml
所以铁原子的体积
V0＝eq \f(M,ρNA)＝eq \f(55.58×10－3,7.92×103×6.02×1023) m3≈1.17×10－29 m3
铁原子直径d＝eq \r(3,\f(6V0,π))≈2.82×10－10 m
(2)因原子力的作用范围在10－10 m数量级，阻止拉断的原子力主要来自于断开截面上的所有原子对．当铁晶上的拉力分摊到一对铁原子上的力超过拉伸过程中的原子间最大原子力时，铁晶就被拉断．
单个原子球的截面积S＝eq \f(πd2,4)≈6.24×10－20 m2
铁晶断面面积S′＝eq \f(πD2,4)≈2.01×10－12 m2
断面上排列的铁原子数N＝eq \f(S′,S)≈3.2×107
所以拉断过程中最大铁原子力f＝eq \f(F,N)≈eq \f(0.026 4,3.2×107) N＝8.25×10－10 N.
13．教育部办公厅和卫生部办公厅联合发布了《关于进一步加强学校控烟工作的意见》(以下简称《意见》)．《意见》中要求，教师在学校的禁烟活动中应以身作则、带头戒烟，通过自身的戒烟，教育、带动学生自觉抵制烟草的诱惑．试估算一个高约2.8 m，面积约10 m2的两人办公室，若只有一人吸了一根烟．在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4×10－3 m3/ml，可认为吸入气体的体积等于呼出气体的体积，人正常呼吸一次吸入气体的体积为300 cm3，一根烟大约吸10次．
(1)估算被污染的空气分子间的平均距离；
(2)另一不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子．
答案 (1)7×10－8 m (2)8.7×1017个
解析 (1)吸烟者吸完一根烟吸入气体的总体积为10×300 cm3，含有的空气分子数为
n＝eq \f(10×300×10－6,22.4×10－3)×6.02×1023个≈8.1×1022个
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为
eq \f(8.1×1022,10×2.8)个/m3≈2.9×1021个/m3
每个被污染的空气分子所占据空间的体积为V＝eq \f(1,2.9×1021) m3
所以被污染的空气分子间的平均距离为L＝eq \r(3,V)≈7×10－8 m.
(2)被动吸烟者一次吸入被污染过的空气分子数约为2.9×1021×300×10－6个＝8.7×1017个．
1．(2020·深州市长江中学高二月考)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．相邻的两个分子之间的距离减小时，分子间的作用力变大
B．给自行车轮胎打气时，气筒压下后反弹是由分子斥力造成的
C．用显微镜观察布朗运动，观察到的是液体分子的无规则运动
D．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大
答案 D
解析 当r＞r0时，相邻的两个分子之间的距离减小，分子力先增大后减小再增大，或分子力先减小后增大；当r＜r0时，相邻的两个分子之间的距离减小，分子力增大，故A错误；给自行车轮胎打气时气筒压下后反弹，是由活塞上下的压强差造成的，故B错误；用显微镜观察布朗运动，观察到的是小颗粒的无规则运动，故C错误；当r＞r0时，分子力表现为引力，分子间距离增大时，分子力做负功，分子势能增大，故D正确．
2.(2019·石嘴山市第三中学高二月考)如图1所示，玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60 ℃的热水和0 ℃的冷水，下列说法正确的是( )
图1
A．温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大
B．温度越高，布朗运动越显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著
C．因质量相等，故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大
D．A瓶中水的体积跟B瓶中水的体积一样大
答案 A
解析 温度是分子平均动能的标志，A瓶中水的温度高，故A瓶中水分子的平均动能大，质量相等，A瓶中水的内能比B瓶中水的内能大，故A正确，C错误；布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动，不是水分子的运动，两瓶中不存在布朗运动，故B错误；分子平均距离与温度有关，质量相等的60 ℃的热水和0 ℃的冷水相比，60 ℃的热水体积比较大，故D错误．
3．(多选)(2020·重庆一中高二期中)下列说法正确的是( )
A．在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动是布朗运动
B．扩散现象表明分子在做永不停息的运动
C．已知某物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则该种物质的分子体积为V0＝eq \f(M,ρNA)
D．随着分子间距增大，分子间引力和斥力均减小，分子势能不一定减小
答案 BD
解析 布朗运动是悬浮在液体或气体中固体小颗粒的无规则运动，在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动，是由于气体的流动，这不是布朗运动，故A错误；扩散现象就是物质分子的无规则运动，它直接反映了组成物质的分子永不停息地做无规则运动，故B正确；已知某物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则该种物质的每个分子占据空间的体积为V0＝eq \f(M,ρNA)；如果是气体，分子间隙远大于分子直径，分子体积未知，故C错误；随着分子间距增大，分子间引力和斥力均减小，当分子力表现为斥力时，分子势能减小，当分子力表现为引力时，分子势能增大，故D正确．
4．(2020·盐城市伍佑中学高二月考)通过下列各组已知物理量，能估算出气体分子间的平均距离的是( )
A．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量
B．气体的密度、体积和摩尔质量
C．气体的质量和体积
D．阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和密度
答案 D
解析 设气体的密度、摩尔质量和摩尔体积分别为ρ、M和Vml，则Vml＝eq \f(M,ρ)，因为1 ml气体中的分子数为阿伏加德罗常数，因此可以估算出每个气体分子所占空间的体积V1＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA).除了一些有机物质的大分子外，一般分子直径的数量级都是10－10 m，因此由每个分子所占空间的体积和分子直径的数量级，便可估算出气体分子间的平均距离，D正确．
5．(多选)(2019·重庆市巴蜀中学高二期中)某房间，上午9时的温度为18 ℃，下午3时的温度为26 ℃.假定房间内气压无变化，则下午3时与上午9时相比较，房间内的( )
A．气体分子单位时间撞击墙壁单位面积的数目减少
B．所有空气分子的速率都增大
C．气体密度减小
D．空气分子的平均动能增大
答案 ACD
解析 温度升高，分子平均动能增大，撞击墙壁时撞击力增大，压强不变，因此单位时间内气体分子撞击墙壁单位面积的数目将减少，故A正确；温度升高，分子的平均动能增大，并非所有空气分子的速率都增大，故B错误；压强不变，当温度升高时，气体体积增大，因此房间内的空气质量将减小，房间体积不变，则气体密度减小，故C正确；温度是分子平均动能的标志，温度升高，空气分子平均动能增大，故D正确．
6．(2020·北京卷)分子力F随分子间距离r的变化如图2所示．将两分子从相距r＝r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是( )
图2
A．从r＝r2到r＝r0分子间引力、斥力都在减小
B．从r＝r2到r＝r1分子力的大小先减小后增大
C．从r＝r2到r＝r0分子势能先减小后增大
D．从r＝r2到r＝r1分子动能先增大后减小
答案 D
解析 分子力与分子间距离的关系如图所示，从r＝r2到r＝r0，分子间引力和斥力都增大，故A错误；从r＝r2到r＝r1，分子间引力和斥力的合力先增大，再减小，再增大，故B错误；从r＝r2到r＝r0，分子力做正功，分子势能一直减小，故C错误；从r＝r2到r＝r1，分子力先做正功后做负功，分子势能先减小后增大，故分子动能先增大后减小，故D正确．
7．(2020·天津实验中学高三月考)利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数，如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的摩尔质量为M，密度为ρ，则阿伏加德罗常数约可表示为( )
A．NA＝eq \f(6MS3,πρV3) B．NA＝eq \f(8MS3,πρV2)
C．NA＝eq \f(MS3,4πρV3) D．NA＝eq \f(6MS3,πρ2V3)
答案 A
解析 油的摩尔体积为Vml＝eq \f(M,ρ)，油分子的直径d＝eq \f(V,S)，每个油分子的体积为V0＝eq \f(1,6)πd3＝eq \f(1,6)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(V,S)))3，阿伏加德罗常数为NA＝eq \f(Vml,V0)＝eq \f(6MS3,πρV3)，故A正确，B、C、D错误．
8.(多选)(2019·鞍山市模拟)如图3所示为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热外筒间有一定体积的空气，内筒中有水，在水加热升温的过程中( )
图3
A．被封闭的空气分子的无规则运动更剧烈了，内能增大
B．被封闭的空气分子的平均距离减小
C．被封闭的空气的所有分子运动速率都增大
D．被封闭的空气分子的平均距离不变
答案 AD
解析 温度升高，故分子热运动的平均动能增加，即被封闭的空气分子的无规则运动更剧烈了，故被封闭空气的内能增大，故A正确；被封闭空气的体积不变，故分子的平均距离不变，故B错误，D正确；温度是分子热运动平均动能的标志，温度升高，分子热运动的平均动能增加，但不是每个分子的动能均增加，即不是所有分子运动速率都增大，故C错误．
9.如图4所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F>0为斥力，F<0为引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图中分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )
图4
答案 B
解析 乙分子的运动方向始终不变，A错误；加速度与力的大小成正比，方向与力相同，故B正确；乙分子从A处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故C错误；分子动能不可能为负值，故D错误．
二、非选择题
10.(2020·全国卷Ⅰ)分子间作用力F与分子间距r的关系如图5所示，r＝ r1时，F＝0.分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零．若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零．
图5
答案 减小 减小 小于
解析 分子势能与分子间距离变化的关系图像如图所示，两分子间距减小到r2的过程中和由r2减小到r1的过程中，分子力做正功，分子势能减小；在间距等于r1处，分子势能最小，小于零．
11.某货船在运送货物过程中，不慎将200升纯油酸泄漏到某湖泊中，几天后，水面上有漂浮的油酸，当地环保部门为了评估本次泄漏事故对环境的影响，对油酸在湖面上的扩散情况进行拍照并将图片完整地绘制到坐标纸上，得到如图6所示的轮廓图，已知坐标纸上每个小方格的边长为1 cm，轮廓图的比例尺为1∶10 000(比例尺等于图上距离与实际距离之比)，据测算，在湖面上形成的油膜仅由全部泄露油酸的eq \f(1,1 000)形成，假设形成的油膜为单分子油膜，根据以上信息，可以算出：(结果均保留两位有效数字)
图6
(1)该湖面上油膜的实际面积约为________ m2；
(2)油酸分子的直径约为________ m.
答案 (1)2.8×105 (2)7.1×10－10
解析 (1)由于每格边长为1 cm，则每一格面积就是1 cm2，估算油膜的面积时超过半格算一格，小于半格就舍去，共计28格，而轮廓图的比例尺为1∶10 000，
那么该湖面上油膜的实际面积约为S＝28×100×100 m2＝2.8×105 m2.
(2)在湖面上形成的油膜对应的油酸体积是：V＝eq \f(1,1 000)×200 L＝0.2 L
分子直径为d＝eq \f(V,S)＝eq \f(0.2×10－3,2.8×105) m≈7.1×10－10 m.
12．(2020·重庆十一中模拟)晶须是由高纯度单晶生长而成的微纳米级的短纤维，是一种发展中的高强度材料，具有电、光、磁、介电、导电、超导电性质．它是一些非常细、非常完整的丝状(截面为圆形)晶体．现有一根铁晶，直径D＝1.60 μm，用F＝0.026 4 N的力能将它拉断，将铁原子当作球形处理．(铁的密度ρ＝7.92 g/cm3，铁的摩尔质量为55.58×10－3 kg/ml，NA＝6.02×1023 ml－1)
(1)求铁晶中铁原子的直径；
(2)请估算拉断过程中最大的铁原子力f.
答案 (1)2.82×10－10 m (2)8.25×10－10 N
解析 (1)因为铁的摩尔质量M＝55.58×10－3 kg/ml
所以铁原子的体积
V0＝eq \f(M,ρNA)＝eq \f(55.58×10－3,7.92×103×6.02×1023) m3≈1.17×10－29 m3
铁原子直径d＝eq \r(3,\f(6V0,π))≈2.82×10－10 m
(2)因原子力的作用范围在10－10 m数量级，阻止拉断的原子力主要来自于断开截面上的所有原子对．当铁晶上的拉力分摊到一对铁原子上的力超过拉伸过程中的原子间最大原子力时，铁晶就被拉断．
单个原子球的截面积S＝eq \f(πd2,4)≈6.24×10－20 m2
铁晶断面面积S′＝eq \f(πD2,4)≈2.01×10－12 m2
断面上排列的铁原子数N＝eq \f(S′,S)≈3.2×107
所以拉断过程中最大铁原子力f＝eq \f(F,N)≈eq \f(0.026 4,3.2×107) N＝8.25×10－10 N.
13．教育部办公厅和卫生部办公厅联合发布了《关于进一步加强学校控烟工作的意见》(以下简称《意见》)．《意见》中要求，教师在学校的禁烟活动中应以身作则、带头戒烟，通过自身的戒烟，教育、带动学生自觉抵制烟草的诱惑．试估算一个高约2.8 m，面积约10 m2的两人办公室，若只有一人吸了一根烟．在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4×10－3 m3/ml，可认为吸入气体的体积等于呼出气体的体积，人正常呼吸一次吸入气体的体积为300 cm3，一根烟大约吸10次．
(1)估算被污染的空气分子间的平均距离；
(2)另一不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子．
答案 (1)7×10－8 m (2)8.7×1017个
解析 (1)吸烟者吸完一根烟吸入气体的总体积为10×300 cm3，含有的空气分子数为
n＝eq \f(10×300×10－6,22.4×10－3)×6.02×1023个≈8.1×1022个
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为
eq \f(8.1×1022,10×2.8)个/m3≈2.9×1021个/m3
每个被污染的空气分子所占据空间的体积为V＝eq \f(1,2.9×1021) m3
所以被污染的空气分子间的平均距离为L＝eq \r(3,V)≈7×10－8 m.
(2)被动吸烟者一次吸入被污染过的空气分子数约为2.9×1021×300×10－6个＝8.7×1017个．
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