青岛版九年级上册1.2 怎样判定三角形相似优秀同步练习题

这是一份青岛版九年级上册1.2 怎样判定三角形相似优秀同步练习题，共7页。

一、选择题
1.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）


2.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）

A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD:AC=AE:AB
3.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形( )
A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定
4.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( )
A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD·BC D.AB2=BD·BC

5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，
则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
6.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )
7.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（ ）
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
8.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.
下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．
正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )
A.∠A=45°，∠D=45°
B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8
C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8
D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9
10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
二、填空题
11.如图，若△ADE∽△ACB，且eq \f(AD,AC)=eq \f(2,3)，DE=10，则CB= .
12.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有 条.
13.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= .
14.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= .
15.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．
三、解答题
17.如图，已知∠1′=∠1，∠2′=∠2，∠3′=∠3，∠4′=∠4，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由.
18.如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且eq \f(EO,BO)=eq \f(DO,CO)，
试问△ADE与△ABC相似吗？请说明理由．
19.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF=∠C.
求证：
(1) ∠EAF=∠B；
(2) AF2=FE·FB.
20.如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM=AN.
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN；
(2)线段MN与线段AD相交于点T，
求证：△AMT∽△DNT；
(3)若AT=eq \f(1,4)AD，求eq \f(AN,DN)的值.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.D
5.B
6.D
7.答案为：C；
8.答案为：B.
9.答案为：C
10.答案为：D.
11.答案为：15
12.答案为：2.
13.答案为：1或4或2.5.
14.答案为：4或6.
15.答案为：3个；
16.答案为4.8或．
17.解：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似.
由已知条件知，∠ADC=∠A′D′C′，∠C=∠C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，
且eq \f(AB,A′B′)=eq \f(BC,B′C′)=eq \f(CD,C′D′)=eq \f(DA,D′A′)=eq \f(4,3)，
所以四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似.
18.解：相似．理由如下：
因为eq \f(EO,BO)=eq \f(DO,CO)，∠BOE=∠COD，∠DOE=∠COB，
所以△BOE∽△COD，△DOE∽△COB.
所以∠EBO=∠DCO，∠DEO=∠CBO.
因为∠ADE=∠DCO＋∠DEO，∠ABC=∠EBO＋∠CBO，
所以∠ADE=∠ABC.
又因为∠A=∠A，
所以△ADE∽△ABC.
19.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B=∠C，
又∠C=∠EAF，
∴∠EAF=∠B
(2)∵∠EAF=∠B，∠AFE=∠BFA，
∴△AFE∽△BFA，
则eq \f(AF,BF)=eq \f(FE,FA)，
∴AF2=FE·FB
20.(1)证明：∵AM=AN，AB=AD，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL).
(2)证明：由(1)知∠DAN＋∠DAM=∠BAM＋∠DAM=90°.
又∵∠ABM＋∠BAM=90°，
∴∠ABM=∠DAM.
又∵∠DTN=∠ATM，
∴△AMT∽△DNT.
(3)eq \f(1,3)；