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选择性必修 第一册第四章 光2 全反射导学案
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这是一份选择性必修 第一册第四章 光2 全反射导学案，共16页。
2 全反射
[学习目标] 1.知道光疏介质和光密介质，理解它们的相对性.2.理解光的全反射，会利用全反射解释有关现象.3.理解临界角的概念，能判断是否发生全反射并能画出相应的光路图.4.了解全反射棱镜和光导纤维．
一、全反射
1．光疏介质和光密介质
(1)光疏介质：折射率较小(填“大”或“小”)的介质．
(2)光密介质：折射率较大(填“大”或“小”)的介质．
(3)光疏介质与光密介质是相对(填“相对”或“绝对”)的．
2．全反射现象
(1)全反射：光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射．当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象．
(2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示，光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sin C＝.
(3)全反射发生的条件
①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角等于或大于临界角．
二、全反射棱镜
1．形状：截面为等腰直角三角形的棱镜．
2．全反射棱镜的特点：当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高．
三、光导纤维
1．原理：利用了光的全反射．
2．构造：由内芯和外套两层组成．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射．
3．光导纤维除应用于光纤通信外，还可应用于医学上的内窥镜等．
4．光纤通信的优点是传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等．
1．判断下列说法的正误．
(1)入射角大于临界角就会发生全反射现象．( × )
(2)光密介质是指密度大的介质．( × )
(3)制作全反射棱镜的材料的折射率一定大于.( × )
(4)光导纤维的内芯是光密介质，外套是光疏介质．( √ )
(5)光在光纤中传播时，在内芯与外套的界面上发生全反射．( √ )
2．一束光从某介质进入真空，方向如图1所示，则该介质的折射率为________；逐渐增大入射角，光线将________(填“能”或“不能”)发生全反射；若使光发生全反射，应使光从______________射入____________，且入射角大于等于________．
图1
答案 能 介质 真空 45°
一、全反射
导学探究
当光从水中射向与玻璃的交界面时，只要入射角足够大就会发生全反射，这种说法正确吗？为什么？
答案 不正确．要发生全反射必须是光从光密介质射向光疏介质．而水相对玻璃是光疏介质，所以不管入射角多大都不可能发生全反射．
知识深化
1．光疏介质和光密介质
(1)光疏介质和光密介质的比较
光的传播速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大
(2)相对性：光疏介质、光密介质是相对的．任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质．
(3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小．例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质．
2．全反射
(1)全反射的条件：
①光由光密介质射入光疏介质．
②入射角大于或等于临界角．
(2)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大．同时折射光线强度减弱，即折射光线的能量减小，反射光强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量．
3．不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的色光的临界角越小，越易发生全反射，说明在同一种介质中频率越高的色光折射率越大．
命题角度1 对全反射的理解
某种介质对空气的折射率是，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质)( )
答案 D
解析 由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sin C＝＝，得C＝45°＜θ＝60°，故在两介质的界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故选项D正确．
命题角度2 全反射的计算
一束光以45°的入射角从AB面射入如图2所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝.试求进入AB面的折射角，并在图中画出该光束在棱镜中的光路．
图2
答案 30° 光路图见解析
解析 设光由AB面上的O点射入，由折射定律得，
sin r＝＝＝，所以折射角r＝30°.
设光线射到AE面上的D点，由几何关系得OD∥BE，
由几何知识可知光线在AE面上的入射角为θ＝45°.
又sin C＝＝＝，所以C＝45°.
因为θ＝45°，故光线在AE面上发生全反射，由几何知识可知，光线将垂直BE面射出，其光路图如图所示．
二、全反射棱镜
导学探究
如图3所示，已知玻璃的折射率为1.5，图甲中当光线垂直BC面入射时，光线到达AC面的入射角是多少？能否发生全反射？图乙中当光线垂直AC面入射时，光线到达AB面的入射角是多少？能否发生全反射？
图3
答案 45° 能发生全反射 45° 能发生全反射
知识深化
全反射棱镜改变光路的几种情况
入射方式项目
方式一
方式二
方式三
光路图
入射面
AB
AC
AB
全反射面
AC
AB、BC
AC
光线方向
改变角度
90°
180°
0°(发生侧移)
空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图4所示．方框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜．下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图．其中能产生图中效果的是( )
图4
答案 B
解析 四个选项的光路图如图所示：
可知B项正确．
三、光导纤维
1．构造及传播原理
(1)构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有几微米到一百微米，如图5所示，它是由内芯和外套两层组成的，内芯的折射率大于外套的折射率．
图5
(2)传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光信号，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像．
2．光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入光导纤维的光线传到侧面恰好发生全反射，
由图6可知：当θ1增大时，θ2增大，由光导纤维射向空气的光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，则有：sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°，由以上各式可得：sin θ1＝，解得n＝.
图6
以上是光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维折射率要比大些．
如图7所示是两个城市间光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2.若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程，下列判断中正确的是( )
图7
A．n1
D．n1>n2，光通过光缆的时间大于
答案 D
解析 光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故n1>n2；光在内芯传播的路程s＝，光在内芯的传播速度v＝，所以光通过光缆的时间t＝＝>，故D正确．
1．(全反射的理解)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，如图能正确描述其光路的是( )
答案 A
解析 光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于等于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，且折射角大于入射角，选项A正确，选项C错误；当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．
2．(全反射棱镜的应用)(2020·包头九中高二下期末)自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车．尾灯由透明介质制成，其外形如图8甲所示，下列说法正确的是( )
图8
A．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
D．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
答案 B
3．(光导纤维)目前，移动和电信公司都升级了200 M光纤入户，网速更快，使用更方便．光纤信号传输利用了光的全反射和折射原理，如图9所示，某种单色光在光纤中经过多次全反射后从右端射出．若该介质的折射率为，则关于α、β的大小，下列判断正确的是( )
图9
A．α<60° B．α<30°
C．β>30° D．β<30°
答案 C
解析 根据全反射的条件可知，α>C，而sin C＝＝，则C＝60°，α>60°，A、B错误；光线从端点能射出，则由＝n，其中i<90°，解得β>30°，C正确，D错误．
4.(全反射的计算)为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形薄软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图10所示．已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为( )
图10
A.r B.r
C.r D.r
答案 A
解析 只要从大头针末端反射的光线射到圆形薄软木片边缘界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，根据图中几何关系有sin C＝＝＝，所以h＝r，选项A对．
考点一 对全反射的理解
1．(多选)关于全反射，下列说法正确的是( )
A．光从光密介质射向光疏介质时可能产生全反射
B．光从光疏介质射向光密介质时可能产生全反射
C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能产生全反射
D．光从传播速度小的介质射向传播速度大的介质时可能产生全反射
答案 ACD
解析 全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，折射率大的介质相对于折射率小的介质是光密介质，同一种光在不同介质中传播，传播速度小的介质相对于传播速度大的介质是光密介质，故A、C、D正确，B错误．
2.(多选)如图1所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气沿半圆半径方向射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是( )
图1
A．假若三条光线中只有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射
D．假若光线aO恰能发生全反射，那么光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大
答案 ACD
3.(多选)如图2所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的分界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ.光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则( )
图2
A．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
C．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
答案 CD
解析 在界面Ⅰ上光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象，选项C正确，A错误；在界面Ⅱ上光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，则界面Ⅱ上的入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D正确，B错误．
考点二 全反射现象的应用
4.光导纤维的结构如图3所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是( )
图3
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
答案 A
解析 光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率，光由内芯射向外套时，在其界面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，A对．
5.(2020·沈阳期末)自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去．某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图4所示．一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是( )
图4
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．沿AB边的光线④
答案 B
解析 由题意可知，折射率n>，且sin C＝，得临界角小于45°，由题图可知，光从空气进入棱镜．因入射角为0°，所以光线不偏折．当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是②，即平行于入射光线，故B正确，A、C、D错误．
6．(2020·山东奎文潍坊一中高二期末)如图5所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出．将激光水平射向塑料瓶小孔，观察到激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内．则下列说法正确的是( )
图5
A．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生折射
B．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射
C．仅改用折射率更大的液体，激光束不能完全被限制在液体流内
D．激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度
答案 B
解析 激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射，就像光导纤维一样，A错误，B正确；仅改用折射率更大的液体，根据sin C＝，则临界角较小，激光束仍可在液体流中发生全反射，同样能完全被限制在液体流内，C错误；根据v＝可知，激光在水中的传播速度小于其在空气中的传播速度，D错误．
7．(2020·江苏卷)我国的光纤通信技术处于世界领先水平．光纤内芯(内层玻璃)的折射率比外套(外层玻璃)的________(填“大”或“小”)．某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为________．(取sin 43°＝0.68，cos 43°＝0.73，结果保留2位有效数字)
答案 大 1.5
解析 光在光纤内芯与外套的界面发生全反射，内芯的折射率比外套的大．折射率与临界角的关系为sin C＝，则n＝＝≈1.5.
8.光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用．如图6所示是一个质量分布均匀的有机玻璃圆柱的横截面，B、C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，然后从C点射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.则( )
图6
A．光在该有机玻璃中的传播速度为1.875×108 m/s
B．光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为53°
D．若将该材料做成长300 km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10－3 s
答案 A
解析 根据折射定律得：n＝＝＝1.6，则光在该有机玻璃中的传播速度为v＝＝ m/s＝1.875×108 m/s，故A正确，B错误；根据sin C＝得，sin C＝＝0.625
9.如图7所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射，该棱镜材料的折射率为( )
图7
A. B. C. D.
答案 A
10.如图8所示是一个柱体棱镜的横截面图，图中MN为圆弧，点E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n＝，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线能从棱镜NM弧面射出的范围是( )
图8
A．NE1 B．NF1 C．NG1 D．NH1
答案 C
解析 由临界角公式得sin C＝＝，设圆弧的半径为R，Rsin C＝R，则由题意可知，当光线从G点入射到圆弧面G1点时恰好发生全反射．当入射点在G1点的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧面射出．当入射点在G1点的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出，所以光线只能从圆弧面NG1射出，故选C.
11.(2019·江苏卷)如图9所示，某L形透明材料的折射率n＝2.现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ.为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值．
图9
答案 60°
解析 光线射到AB面时不射入空气，则在AB面发生全反射，恰好发生全反射时：sin C＝
且C＋θ＝90°
得θ＝60°.
12.(2020·浙江7月选考)如图10所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c，则( )
图10
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．O、P之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
答案 C
解析 光路图如图所示．
设O、P之间的距离为x，当θ＝60°时，折射角为r，光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q，由出射光线与入射光线平行知过P点的法线与过Q点的法线平行，则玻璃砖的折射率n＝＝①
又沿P点垂直入射的光恰好发生全反射，
则sin C＝＝②
解①②得x＝R，n＝.
sin C＝>，则临界角C>30°
光在玻璃砖中的传播速度v＝＝c，故C正确，A、B、D错误．
13.(2021·长春市实验中学月考)如图11所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABO，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AO边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AO边发生反射后从BO边的M点射出．若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．
图11
(1)求三棱镜的折射率；
(2)在三棱镜的AO边是否有光线透出，写出分析过程．(不考虑多次反射)
答案 见解析
解析 (1)因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，知光线在AB面上的折射角等于光线在BO面上的入射角．根据几何关系知，光线在AB面上的折射角为30°.根据n＝，
解得n＝.
(2)光线在AO面上的入射角为60°.由临界角公式得sin C＝＝，
因为sin 60°>sin C，故光线在AO面上发生全反射，无光线透出．
14．一足够大的水池水深h＝ m，水池底部中心有一点光源S，其中一条光线斜射到水面上，其在水面上的折射光线和反射光线恰好垂直，并测得点光源S到水面反射点的距离L＝2 m．求：
(1)水的折射率n；
(2)水面上能被光源照亮部分的面积(取π＝3)．
答案 (1) (2)4.5 m2
解析 (1)设入射角、反射角、折射角分别为α、θ和β，如图所示，
由几何关系知：cos α＝＝，解得α＝30°.
由反射定律可知θ＝α＝30°，则β＝90°－θ＝60°.
由折射定律可知n＝＝.
(2)设点光源S射向水面的光线发生全反射的临界角为C，则sin C＝＝，由数学知识得tan C＝，
由几何关系可知＝tan C，
解得xAB＝ m，
水面上能被光源照亮的圆形光斑的面积为：S＝π×xAB2＝4.5 m2.
15.(多选)(2020·厦门一中高二下学期期中)夏天，海面上的下层空气的温度比上层低．我们设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平气层组成的，远处的景物发出的光线由于不断被折射，越来越偏离原来的方向，以致发生全反射．人们逆着光线看去就出现了蜃景，如图12所示，下列说法中正确的是( )
图12
A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要大
C．A是蜃景，B是景物
D．B是蜃景，A是景物
答案 AC
解析 由题意，夏天海面上的下层空气的温度比上层低，下层空气的水分子相对含量比上层大，折射率也比上层大，故A正确，B错误；我们可以把海面上的空气看作是由折射率不同的许多水平气层组成的．远处的景物发出的光线射向空中时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入上层空气的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回地面，人们逆着光线看去，就会看到远方的景物悬在空中，而产生了“海市蜃楼”现象．可见，题图中A是全反射形成的蜃景，B是景物，故C正确，D错误．
2 全反射
[学习目标] 1.知道光疏介质和光密介质，理解它们的相对性.2.理解光的全反射，会利用全反射解释有关现象.3.理解临界角的概念，能判断是否发生全反射并能画出相应的光路图.4.了解全反射棱镜和光导纤维．
一、全反射
1．光疏介质和光密介质
(1)光疏介质：折射率较小(填“大”或“小”)的介质．
(2)光密介质：折射率较大(填“大”或“小”)的介质．
(3)光疏介质与光密介质是相对(填“相对”或“绝对”)的．
2．全反射现象
(1)全反射：光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射．当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象．
(2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示，光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sin C＝.
(3)全反射发生的条件
①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角等于或大于临界角．
二、全反射棱镜
1．形状：截面为等腰直角三角形的棱镜．
2．全反射棱镜的特点：当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高．
三、光导纤维
1．原理：利用了光的全反射．
2．构造：由内芯和外套两层组成．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射．
3．光导纤维除应用于光纤通信外，还可应用于医学上的内窥镜等．
4．光纤通信的优点是传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等．
1．判断下列说法的正误．
(1)入射角大于临界角就会发生全反射现象．( × )
(2)光密介质是指密度大的介质．( × )
(3)制作全反射棱镜的材料的折射率一定大于.( × )
(4)光导纤维的内芯是光密介质，外套是光疏介质．( √ )
(5)光在光纤中传播时，在内芯与外套的界面上发生全反射．( √ )
2．一束光从某介质进入真空，方向如图1所示，则该介质的折射率为________；逐渐增大入射角，光线将________(填“能”或“不能”)发生全反射；若使光发生全反射，应使光从______________射入____________，且入射角大于等于________．
图1
答案 能 介质 真空 45°
一、全反射
导学探究
当光从水中射向与玻璃的交界面时，只要入射角足够大就会发生全反射，这种说法正确吗？为什么？
答案 不正确．要发生全反射必须是光从光密介质射向光疏介质．而水相对玻璃是光疏介质，所以不管入射角多大都不可能发生全反射．
知识深化
1．光疏介质和光密介质
(1)光疏介质和光密介质的比较
光的传播速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大
(2)相对性：光疏介质、光密介质是相对的．任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质．
(3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小．例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质．
2．全反射
(1)全反射的条件：
①光由光密介质射入光疏介质．
②入射角大于或等于临界角．
(2)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大．同时折射光线强度减弱，即折射光线的能量减小，反射光强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量．
3．不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的色光的临界角越小，越易发生全反射，说明在同一种介质中频率越高的色光折射率越大．
命题角度1 对全反射的理解
某种介质对空气的折射率是，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质)( )
答案 D
解析 由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sin C＝＝，得C＝45°＜θ＝60°，故在两介质的界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故选项D正确．
命题角度2 全反射的计算
一束光以45°的入射角从AB面射入如图2所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝.试求进入AB面的折射角，并在图中画出该光束在棱镜中的光路．
图2
答案 30° 光路图见解析
解析 设光由AB面上的O点射入，由折射定律得，
sin r＝＝＝，所以折射角r＝30°.
设光线射到AE面上的D点，由几何关系得OD∥BE，
由几何知识可知光线在AE面上的入射角为θ＝45°.
又sin C＝＝＝，所以C＝45°.
因为θ＝45°，故光线在AE面上发生全反射，由几何知识可知，光线将垂直BE面射出，其光路图如图所示．
二、全反射棱镜
导学探究
如图3所示，已知玻璃的折射率为1.5，图甲中当光线垂直BC面入射时，光线到达AC面的入射角是多少？能否发生全反射？图乙中当光线垂直AC面入射时，光线到达AB面的入射角是多少？能否发生全反射？
图3
答案 45° 能发生全反射 45° 能发生全反射
知识深化
全反射棱镜改变光路的几种情况
入射方式项目
方式一
方式二
方式三
光路图
入射面
AB
AC
AB
全反射面
AC
AB、BC
AC
光线方向
改变角度
90°
180°
0°(发生侧移)
空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图4所示．方框内有两个折射率n＝1.5的全反射玻璃棱镜．下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图．其中能产生图中效果的是( )
图4
答案 B
解析 四个选项的光路图如图所示：
可知B项正确．
三、光导纤维
1．构造及传播原理
(1)构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有几微米到一百微米，如图5所示，它是由内芯和外套两层组成的，内芯的折射率大于外套的折射率．
图5
(2)传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光信号，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像．
2．光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入光导纤维的光线传到侧面恰好发生全反射，
由图6可知：当θ1增大时，θ2增大，由光导纤维射向空气的光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，则有：sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°，由以上各式可得：sin θ1＝，解得n＝.
图6
以上是光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维折射率要比大些．
如图7所示是两个城市间光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2.若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程，下列判断中正确的是( )
图7
A．n1
D．n1>n2，光通过光缆的时间大于
答案 D
解析 光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故n1>n2；光在内芯传播的路程s＝，光在内芯的传播速度v＝，所以光通过光缆的时间t＝＝>，故D正确．
1．(全反射的理解)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，如图能正确描述其光路的是( )
答案 A
解析 光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于等于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，且折射角大于入射角，选项A正确，选项C错误；当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．
2．(全反射棱镜的应用)(2020·包头九中高二下期末)自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车．尾灯由透明介质制成，其外形如图8甲所示，下列说法正确的是( )
图8
A．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
D．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
答案 B
3．(光导纤维)目前，移动和电信公司都升级了200 M光纤入户，网速更快，使用更方便．光纤信号传输利用了光的全反射和折射原理，如图9所示，某种单色光在光纤中经过多次全反射后从右端射出．若该介质的折射率为，则关于α、β的大小，下列判断正确的是( )
图9
A．α<60° B．α<30°
C．β>30° D．β<30°
答案 C
解析 根据全反射的条件可知，α>C，而sin C＝＝，则C＝60°，α>60°，A、B错误；光线从端点能射出，则由＝n，其中i<90°，解得β>30°，C正确，D错误．
4.(全反射的计算)为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形薄软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图10所示．已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为( )
图10
A.r B.r
C.r D.r
答案 A
解析 只要从大头针末端反射的光线射到圆形薄软木片边缘界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，根据图中几何关系有sin C＝＝＝，所以h＝r，选项A对．
考点一 对全反射的理解
1．(多选)关于全反射，下列说法正确的是( )
A．光从光密介质射向光疏介质时可能产生全反射
B．光从光疏介质射向光密介质时可能产生全反射
C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能产生全反射
D．光从传播速度小的介质射向传播速度大的介质时可能产生全反射
答案 ACD
解析 全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，折射率大的介质相对于折射率小的介质是光密介质，同一种光在不同介质中传播，传播速度小的介质相对于传播速度大的介质是光密介质，故A、C、D正确，B错误．
2.(多选)如图1所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气沿半圆半径方向射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是( )
图1
A．假若三条光线中只有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射
D．假若光线aO恰能发生全反射，那么光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大
答案 ACD
3.(多选)如图2所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的分界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ.光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则( )
图2
A．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
C．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
答案 CD
解析 在界面Ⅰ上光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象，选项C正确，A错误；在界面Ⅱ上光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，则界面Ⅱ上的入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D正确，B错误．
考点二 全反射现象的应用
4.光导纤维的结构如图3所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是( )
图3
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
答案 A
解析 光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率，光由内芯射向外套时，在其界面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，A对．
5.(2020·沈阳期末)自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去．某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图4所示．一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是( )
图4
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．沿AB边的光线④
答案 B
解析 由题意可知，折射率n>，且sin C＝，得临界角小于45°，由题图可知，光从空气进入棱镜．因入射角为0°，所以光线不偏折．当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是②，即平行于入射光线，故B正确，A、C、D错误．
6．(2020·山东奎文潍坊一中高二期末)如图5所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出．将激光水平射向塑料瓶小孔，观察到激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内．则下列说法正确的是( )
图5
A．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生折射
B．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射
C．仅改用折射率更大的液体，激光束不能完全被限制在液体流内
D．激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度
答案 B
解析 激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射，就像光导纤维一样，A错误，B正确；仅改用折射率更大的液体，根据sin C＝，则临界角较小，激光束仍可在液体流中发生全反射，同样能完全被限制在液体流内，C错误；根据v＝可知，激光在水中的传播速度小于其在空气中的传播速度，D错误．
7．(2020·江苏卷)我国的光纤通信技术处于世界领先水平．光纤内芯(内层玻璃)的折射率比外套(外层玻璃)的________(填“大”或“小”)．某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为________．(取sin 43°＝0.68，cos 43°＝0.73，结果保留2位有效数字)
答案 大 1.5
解析 光在光纤内芯与外套的界面发生全反射，内芯的折射率比外套的大．折射率与临界角的关系为sin C＝，则n＝＝≈1.5.
8.光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用．如图6所示是一个质量分布均匀的有机玻璃圆柱的横截面，B、C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，然后从C点射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.则( )
图6
A．光在该有机玻璃中的传播速度为1.875×108 m/s
B．光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为53°
D．若将该材料做成长300 km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10－3 s
答案 A
解析 根据折射定律得：n＝＝＝1.6，则光在该有机玻璃中的传播速度为v＝＝ m/s＝1.875×108 m/s，故A正确，B错误；根据sin C＝得，sin C＝＝0.625
9.如图7所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射，该棱镜材料的折射率为( )
图7
A. B. C. D.
答案 A
10.如图8所示是一个柱体棱镜的横截面图，图中MN为圆弧，点E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n＝，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线能从棱镜NM弧面射出的范围是( )
图8
A．NE1 B．NF1 C．NG1 D．NH1
答案 C
解析 由临界角公式得sin C＝＝，设圆弧的半径为R，Rsin C＝R，则由题意可知，当光线从G点入射到圆弧面G1点时恰好发生全反射．当入射点在G1点的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧面射出．当入射点在G1点的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出，所以光线只能从圆弧面NG1射出，故选C.
11.(2019·江苏卷)如图9所示，某L形透明材料的折射率n＝2.现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ.为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值．
图9
答案 60°
解析 光线射到AB面时不射入空气，则在AB面发生全反射，恰好发生全反射时：sin C＝
且C＋θ＝90°
得θ＝60°.
12.(2020·浙江7月选考)如图10所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c，则( )
图10
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．O、P之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
答案 C
解析 光路图如图所示．
设O、P之间的距离为x，当θ＝60°时，折射角为r，光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q，由出射光线与入射光线平行知过P点的法线与过Q点的法线平行，则玻璃砖的折射率n＝＝①
又沿P点垂直入射的光恰好发生全反射，
则sin C＝＝②
解①②得x＝R，n＝.
sin C＝>，则临界角C>30°
光在玻璃砖中的传播速度v＝＝c，故C正确，A、B、D错误．
13.(2021·长春市实验中学月考)如图11所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABO，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AO边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AO边发生反射后从BO边的M点射出．若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．
图11
(1)求三棱镜的折射率；
(2)在三棱镜的AO边是否有光线透出，写出分析过程．(不考虑多次反射)
答案 见解析
解析 (1)因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，知光线在AB面上的折射角等于光线在BO面上的入射角．根据几何关系知，光线在AB面上的折射角为30°.根据n＝，
解得n＝.
(2)光线在AO面上的入射角为60°.由临界角公式得sin C＝＝，
因为sin 60°>sin C，故光线在AO面上发生全反射，无光线透出．
14．一足够大的水池水深h＝ m，水池底部中心有一点光源S，其中一条光线斜射到水面上，其在水面上的折射光线和反射光线恰好垂直，并测得点光源S到水面反射点的距离L＝2 m．求：
(1)水的折射率n；
(2)水面上能被光源照亮部分的面积(取π＝3)．
答案 (1) (2)4.5 m2
解析 (1)设入射角、反射角、折射角分别为α、θ和β，如图所示，
由几何关系知：cos α＝＝，解得α＝30°.
由反射定律可知θ＝α＝30°，则β＝90°－θ＝60°.
由折射定律可知n＝＝.
(2)设点光源S射向水面的光线发生全反射的临界角为C，则sin C＝＝，由数学知识得tan C＝，
由几何关系可知＝tan C，
解得xAB＝ m，
水面上能被光源照亮的圆形光斑的面积为：S＝π×xAB2＝4.5 m2.
15.(多选)(2020·厦门一中高二下学期期中)夏天，海面上的下层空气的温度比上层低．我们设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平气层组成的，远处的景物发出的光线由于不断被折射，越来越偏离原来的方向，以致发生全反射．人们逆着光线看去就出现了蜃景，如图12所示，下列说法中正确的是( )
图12
A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要大
C．A是蜃景，B是景物
D．B是蜃景，A是景物
答案 AC
解析 由题意，夏天海面上的下层空气的温度比上层低，下层空气的水分子相对含量比上层大，折射率也比上层大，故A正确，B错误；我们可以把海面上的空气看作是由折射率不同的许多水平气层组成的．远处的景物发出的光线射向空中时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入上层空气的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回地面，人们逆着光线看去，就会看到远方的景物悬在空中，而产生了“海市蜃楼”现象．可见，题图中A是全反射形成的蜃景，B是景物，故C正确，D错误．
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