2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共21分.每小题给出的4个选择项中，有且只有一个答案是正确的）
1．（3分）方程x（x﹣3）=0的解是（　　）
A．x=0 B．x=3 C．x=0或x=﹣3 D．x=0或x=3
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）

A．28° B．54° C．18° D．36°
4．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
5．（3分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的增大而增大的是（　　）
A．y= B．y=﹣x+1 C．y=﹣ D．y=﹣x2
6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
8．（3分）函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是　 　，顶点坐标是　 　，最小值是　 　．
9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是　 　．
10．（3分）若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣3a+=　 　．
11．（3分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=　 　．

12．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　 　度．
13．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为　 　．

14．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是　 　．
15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为　 　．

　
三、解答题（共75分）
16．（5分）解方程：x2﹣4x﹣4=0．
17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

19．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　 　；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

20．（8分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．

21．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
22．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数．（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），
B（2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．

23．（10分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．
如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．
①如图1，当点P运动到某位置时，以AP， AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；
②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．

　

2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共21分.每小题给出的4个选择项中，有且只有一个答案是正确的）
1．（3分）方程x（x﹣3）=0的解是（　　）
A．x=0 B．x=3 C．x=0或x=﹣3 D．x=0或x=3
【解答】解：x=0或x﹣3=0，
所以x1=0，x2=3．
故选：D．
　
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是不轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：C．
　
3．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）

A．28° B．54° C．18° D．36°
【解答】解：根据圆周角定理可知，
∠AOB=2∠ACB=72°，
即∠ACB=36°，
故选：D．
　
4．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；
B．摸出的是3个黑球是随机事件；
C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；
D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，
故选：A．
　
5．（3分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的增大而增大的是（　　）
A．y= B．y=﹣x+1 C．y=﹣ D．y=﹣x2
【解答】解：A、y=，x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误；
B、y=﹣x+1，x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误；
C、y=﹣，x＞0时，y的值随x的增大而增大，故此选项正确；
D、y=﹣x2，x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误．
故选：C．
　
6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
即，
解得：EC=2，
故选：B．
　
7．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），
∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，
∴A（1，1），B（4，3），
过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），
∴AC=4﹣1=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴AC•AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．
故选：D．

　
二、填空题（每小题3分，共24分）
8．（3分）函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是　直线x=1　，顶点坐标是　（1，4）　，最小值是　y=4　．
【解答】解：函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4），最小值是y=4，
故答案为：直线x=1，（1，4），y=4．
　
9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是　（﹣1，﹣3）　．
【解答】解：点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是：（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
　
10．（3分）若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣3a+=　0　．
【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1=0的根，
∴a2﹣3a+1=0，
则a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a，
所以原式=﹣1+1=0，
故答案为：0．
　
11．（3分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=　1：4　．

【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，
∴DE=BC，DE∥BC，
∴=，△DOE∽△COB，
∴=（）2=（）2=，
故答案为：．
　
12．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　150　度．
【解答】解：扇形的面积公式=lr=240πcm2，
解得：r=24cm，
又∵l==20πcm，
∴n=150°．
故答案为：150．
　
13．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为　　．

【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，
∴P（小于5）==．
故答案为：．
　
14．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是　x1＞x2　．
【解答】解：由反比例函数的k的值为负数，
∴各象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣2＞﹣3，
∴x1＞x2，
故答案为x1＞x2．
　
15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为　π　．[来源:学科网ZXXK]

【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，
观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==，
∴B运动的最短路径长为==π，
故答案为π．

　
三、解答题（共75分）
16．（5分）解方程：x2﹣4x﹣4=0．
【解答】解：a=1，b=﹣4，c=﹣4，
b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）=32＞0，
x=，
x1=2+2，x2=2﹣2．
　
17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．
【解答】解：
（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣；
（2）当k=1时，原方程为x2+3x+1=0，
∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣3）2﹣2=7．
　
18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，
∴EF是⊙O的切线；

（2）∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EOD=60°，
∴∠EGO=30°，
∵AO=2，
∴OE=2，
∴EG=2，
∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．

　
19．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　　；[来源:学|科|网]
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

【解答】解：
（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，
∴若随机选择其中一个正确的概率=，
故答案为：；
（2）画树形图得：

由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，
所以小丽回答正确的概率=．
　
20．（8分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；[来源:学科网]
（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠EBF=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，
∵EF⊥DE，
∴∠BEF+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
∴△ADE∽△BEF；
（2）解：∵AE：EB=1：2，
∴AB：EB=3：2，
∵AD=AB，
∴AD：EB=3：2，
∵△ADE∽△BEF，
∴DE：EF=AD：EB=3：2．
　
21．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得
2（1+x）2=2.88，
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．

（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：
2.88（1+20%）=3.456，
3.456＞3.4
答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
　
22．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数．（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），
B（2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．

【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．
根据反比例函数图象的对称性可知，n=﹣4，
∴，
解得k=﹣1，b=﹣2，
故一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，
又知A点在反比例函数的图象上，故m=﹣8，
故反比例函数的解析式为y=﹣；

（2）在y=﹣x﹣2中令y=0，则x=﹣2，
∴OC=2，
∴；

（3）根据两函数的图象可知，当x＜﹣4时，y1＞y反；x=﹣4时，y1=y反；
当﹣4＜x＜0时，y1＜y反．
当0＜x＜2时，y1＞y反；
当x=2时，y1=y反；x＞2时，y1＜y反．
　
23．（10分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．
如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

【解答】解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，
n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，
∴y=，

（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，
解得x=78，
∴=15，
∴15+30+（90﹣78）=57分钟
所以，馆外游客最多等待57分钟．
　
24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．
①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；
②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．

【解答】解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，
∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），
又∵抛物线过A，C两点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）①如图1
∵，
∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．
∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，
∴PQ∥AO，PQ=AO=4．
∵P，Q都在抛物线上，
∴P，Q关于直线x=﹣1对称，
∴P点的横坐标是﹣3，[来源:学科网ZXXK]
∴当x=﹣3时，，
∴P点的坐标是；
②过P点作PF∥OC交AC于点F，
∵PF∥OC，
∴△PEF∽△OEC，
∴．
又∵，
∴，[来源:学科网ZXXK]
设点F（x，x+4），
∴，
化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．
当x=﹣1时，；当x=﹣3时，，
即P点坐标是或．
又∵点P在直线y=kx上，
∴．