江西省赣州市章贡区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年度第一学期期末考试

九年级数学试题

（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　▲　）

A．     B．      C．        D．

2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　▲ 　）

A．掷2次必有1次正面朝上   B．必有5次正面朝上

C．可能有5次正面朝上       D．不可能10次正面朝上

3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都只要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为（　▲ 　）

A．x（x﹣1）=28 B．x（x+1）=28  C．x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28

4.圆心角为60°，且半径为12的扇形的面积等于（　▲ 　）

A．48π B．24π C．4π D．2π

5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年

前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标

杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知

道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五

寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则

竹竿的长为（　▲　）

A．四丈五尺  B．五丈   C．一丈   D．五尺  

6.已知二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在平面直角坐标系中的图像经过(0，5)、(10，8)两点．

若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为下列哪一个数？(　▲ 　)

A．1 B．3 C．5 D．7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.将抛物线y=(x+1)2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则得到的抛物线的顶点坐

标为    ▲      .

8.已知方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 ▲  　　.

9.如图，⊙O中，四边形ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是  ▲    .

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于　        ▲          。

    第9题                             第10题                

11.将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是　   ▲     度

12.将边长为6的正方形ABCD绕点A旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则BD′＝    ▲      。

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(本题共2小题，每小题3分)

(1)解方程：x2﹣6x+8＝0 ；     （2）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，

                                       且 = ,求∠ACB的大小.

 14.已知是方程的两根，求的值。

15.如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．

（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是　　事件，概率是　　；

（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？

16.已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．

（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；

（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．

17.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求水流喷出的最大高度．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，正比例函数与反比例函数在同一坐标系中交于点、，且直线与轴的夹角是，.

    （1）求正比例函数与反比例函数的解析式；

    （2）若把直线绕原点逆时针旋转，请求出旋转

后的直线与反比例函数图像的交点坐标.

19.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．

20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．春节期间, 甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量促销对消费者的受益程度的大小呢?同学们通过合作探究发现用优惠率（其中代表优惠金额,代表顾客购买商品总金额）可以很好地进行衡量，当优惠率越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为元时，优惠率分别为与，它们与的关系图象如图所示,其中与成反比例函数关系，保持定值．请根据图象分析：

(1)    求出的值并用含的代数式表示的值；

(2)    当购买总金额元在条件下时，指出甲、乙两家商场在采取的促销方案是什么.

 (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是元，你认为选择哪家商场购买商品花钱少些？请说明理由．

22．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BP，DQ．

（1）依题意补全图1；

（2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：；
         ②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：        ．

六、（本大题共12分）

23． 二次函数的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3,,An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3,,Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3,Cn在二次函数第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，四边形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=,=∠An-1BnAn=60°（n为正整数）.

（1）求点C1的坐标；

（2）请直接写出下列点的坐标；

A1                     ，A２                     ，An                     ;

（3）若抛物线L经过An+1，Bn，Cn三点，且△An+1BnCn的面积为30，求抛物线L的解析式。

2020—2021学年度第一学期期末考试

九年级数学评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1.　    B　  2.　C     3.　A　   4.　B     5.　A　    6.　D 　

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（1，1）   8.        9.  125°        10.   4      11.  144    12.   6或6

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(本题共2小题，每小题3分)

(1) x1＝2  x2＝4      ……3分 

（2）证明：∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，

               ∵=  ∴△ACD∽△CBD；…………2分.

               ∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，  ∴∠A+∠ACD=90°，

               ∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．……………3分

14.解：…………4分

…………6分

15.解：（1）随机；………1分             ；    ………………3分

（2）解法一：直接列举所有可能的结果如下： ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1；…5分

可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种(ACA1B1、 ACB1C1)，

故P(A)；    …………………………………………………………………6分

解法二:树状图如下:

…………………………………………………5分

可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种，P(A)；……………6分

16. 解：（1）如图1，直线l为所求；………3分

（2）如图2，直线l为所求．………6分

17.解：（1）由题意可得，

抛物线经过（0，1.5）和（3，0），

……3分

（2）解：………………………..5分

∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2.，………………………..6分

答：水流喷出的最大高度为2米．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：（1）作轴于点C.

 则在中，∵，，

∴，，即. ……2分

 把，分别代入与中，

得，

.∴，. ………………4分

（2）交点坐标分别为及. ………………………8分

19.（1）证明：连接OB，如图所示：

∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，

∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，

∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，……2分

∴∠OBE+∠DBC＝90°，

∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，

∴BC是⊙O的切线；………4分

（2）用勾股定理或等积法求出∴BE＝，…………6分

∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．…………8分

20.

解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；……2分

（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；……4分

（3）BC扫过的面积=﹣=﹣=2π．……8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

六、（本大题1小题，共12分）

21.解：(1)由于反比例函数过了点，

代入可得：元； ……………………………………1分

由于始终为，代入，

可得元； …………………………………………………………………2分

(2)由(1)及优惠率的含义可知：

当购买总金额都为元在条件下，

甲家商场采取的促销方案是:优惠100元； ……………………………………3分

乙家商场采取的促销方案是:打6折促销； ……………………………………5分

(3)    由(2)可知当时，

甲家商场需花元, 乙家商场需花元，

由时可得，

即当时, 两家商场需花钱一样多； …………………………………7分

观察函数图象可得：

当时，甲家商场更优惠； ……………………………………8分

当时，乙家商场更优惠． ……………………………………9分

22．（1）补全图形如图1.                                   ………………… 2分

   （2）①证明：

              连接，如图2，

              ∵线段绕点顺时针旋转90°得到线段，

              ∴，．

              ∵四边形是正方形，

              ∴，．

              ∴．

              ∴△≌△．                         ………………… 5分

              ∴，．

              ∵在中，，

              ∴．

              ∵在中，，

              又∵，，

              ∴．                       ………………… 7分

        ②．                                     ………………… 9分

六、（本大题共1小题，满分12分）

23．解：

（1）求点C1的坐标；

…………………3分

（2）请直接写出下列点的坐标；

A1         （0,1）    ，A２     (0,3)           ，An   ………6分

（3）若抛物线L经过An+1，Bn，Cn三点，且△An+1BnCn的面积为30，求抛物线L的解析式。

………12分