北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）山西省晋中市太谷县期末

这是一份北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）山西省晋中市太谷县期末，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020～2021学年八年级第一学期期末考试题（卷）数学（全卷共120分，考试时间120分钟）第I卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）A. （﹣3，﹣5） B. （5，3） C. （﹣3，5） D. （3，5）2. 在△ABC中，若∠A+∠B－∠C＝0，则△ABC(      )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形3. 下面计算正确的是（        ）A.  B.  C.  D. 4. 下列四个命题中，真命题是（   ）A. 如果 ab＝0，那么a＝0 B. 面积相等的三角形是全等三角形C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 相等的角是对顶角5. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）A. y＞z＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. z＞y＞x6. 某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（　　）A. 3100元 B. 3000元 C. 2900元 D. 28000元 7. 图中，∠2的度数是（　　）A. 110° B. 70° C. 60° D. 40°8. 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　）A  B.  C.  D. 9. 如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设，，则可得到的方程组为（        ）A.  B.  C.  D. 10. 一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（   ）A. y随x的增大而增大 B. 直线y＝2x+4经过点（0，4）C. 当x<0时，y<4 D. 坐标原点到直线y＝2x+4的距离为  第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本题5个小题，每题3分，共15分，将答案写在答题纸上）11. 实数算术平方根是_______________．12. 如图，已知和图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组的解是_________________.13. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）14. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．15. 幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，a+b+c的值为_________．34x﹣2ya2y﹣xcb 三、解答题（请在答题纸上作答并写出必要的解答和证明过程，共8大题，满分75分）16. 计算：（1）（）（）+（）2 ．   （2）﹣（+）×．     17. 如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠CDB＝180°（平角定义）∴∠1＝∠CDB　  （　                        　  ）∴AE∥FC        （　                          　 ）∴∠C＝　      　（　                          　 ）又∵∠A＝∠C∴∠A＝∠CBE∴　  　∥　  　 （　                            　）18. 在如图的正方形网格中，若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）在下列各数中，任意选取三个无理数，并判断这三个数为边长的线段能否组成一个直角三角形，请直接写出所有能构成直角三角形的三边对应的无理数；、 、 、 、 、 、 、；（2）在解决（1）的问题时，你所运用的定理名称是                     ．A． 勾股定理                   B． 勾股定理逆定理（3）在下面方格上画出（1）中你所确定的一个直角三角形，并且顶点都在格点上．  19. 涟水河是涟源的母亲河，为打造涟水河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成．工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下：甲：        乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数、表示的意义：甲：表示________，表示________；乙：表示________，表示________．（2）求、两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）    20. 12月2日为全国交通安全日，我区各学校组织了交通安全知识进课堂等一系列活动．为更好普及交通安全知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次交通安全知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分），如图所示．系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表：答对题数（道）78910学生数（人）231025请根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为　      　；（3）请估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数；（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果．          21. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．    22. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒． （1）出发2秒时，△ABP的面积为　    　cm2；（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？（3）当t=     时，△ABP等腰三角形．    23. 如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b 的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为2，求直线BD的解析式和四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若y＝kx+b与函数y＝x+1的图象交点D始终在第三象限，则系数k的取值范围是　                       　．（直接写结果）
  
  2020～2021学年八年级第一学期期末考试题（卷）数学答案一、选择题1-5：AABCA    6-10:BDABD二、填空题11. 12. 13. ＜14. 11015. 7三、解答题16. 解：（1）21+6=7．（2）原式＝3﹣6﹣＝；17.解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠CDB＝180°（平角定义），∴∠1＝∠CDB（同角或等角的补角相等），∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同角或等角的补角相等；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；AD∥BC；同位角相等，两直线平行．18. （1）在所给的这列数中：∵，，∴，不是无理数；∵2、5、8、10、15、20都是开平方开不尽的数∴、  、 、 、 、 都是无理数，取其中三个一组列举如下：①、、；②、、；③、、；④、、；⑤、、；……，共计20组；对于第①组∵∴第①组各数不能构成直角三角形，用同样方法发现第②、③、④组的各数都不能构成直角三角形；对于第⑤组∵∴第⑤组各数能构成直角三角形；……重复上述过程于全部的20组，可得只有如下这样的三组数能构成直角三角形：、 、或、、或、、；（2）解决（1）时，是计算三角形两边的平方和是否等于第三边的平方，若是则三角形为直角三角形，否则不是直角形．故选：B(勾股定理逆定理)；（3）∵15不能写成两个自然数的平方和的形式，∴以网格的格点为端点的线段其长不可能为∴、 、或、、不能作为直角三角形的三边画在网格中，使其顶点都在格点上；∵ 、、∴以网格的格点为端点的线段其长可以为、、，∴、、为边的直角三角形可以画在网格中，使其顶点都在格点上，如下图所示：19. 解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；
故答案依次为：A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
（2）选甲同学所列方程组解答如下：
，
②-①×8得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为，
A工程队整治河道的米数为：12x=60，
B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．选乙同学所列方程组解答如下：
，整理得，
②-①×2得y=120，把y=120代入①得x+120=180，解得，x=60，
所以方程组的解为，答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．20.解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%＝40（人），∴答对8题的有40×25%＝10（人），补全图形如下：（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为＝9（道）；（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为2000×＝1750（人）；（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9道，活动结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显．(答案不唯一)21. （1）由函数图象得：机器每分钟加油量为机器工作的过程中每分钟耗油量为故答案为：3，；（2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点设机器工作时关于的函数解析式将点代入得：解得则机器工作时关于的函数解析式；（3）设机器加油过程中的关于的函数解析式将点代入得：解得则机器加油过程中的关于的函数解析式油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：①在机器加油过程中当时，，解得②在机器工作过程中当时，，解得综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40．22.解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8cm，当t＝2时，AP＝＝4，∴△ABP的面积＝×4×6＝12cm2，（2）当BP平分∠ABC时，作PH⊥AB于H，∵∠C＝∠BHP=90°，∠CBP=∠HBP，BP=BP，∴△PCB≌△PHB，则PH＝PC＝2t，BC＝BH＝6，AH＝＝4，AP＝，∴, 解得，t＝，则t＝时，BP恰好平分∠ABC．（3）∵动点P在CA上运动，△ABP等腰三角形；∴只能是；设，则;∴；∵在中，有；即解得：．23. 解：（1）如图：∵点D的横坐标为2，点D在y＝x+1的图象上，∴D（2，3），∴，  ∴，∴直线BD的解析式为y＝2x﹣1， ∴A（0，1），C（，0），∴S四边形AOCD＝S△AOD+S△COD＝×1×2+××3＝；（2）存在；∵D（2，3），由y＝x+1得到A（0，1），H（﹣1，0）， ∴OA＝OH，∴∠HAO＝∠QAD＝45°，  ∴AD＝，当AP＝AD＝时， 在Rt△APO中，OP＝，∴P（，0），（﹣，0）当AP＝DP时，点P在AD的中垂线上，作AD的中垂线交x轴于P′，交y轴于Q， ∵∠QAD＝45°， ∴∠QP′O＝45°，∴OP′＝OQ＝1+2， ∴OP′（3，0），当AD＝PD＝＜3，∴不存在，综上所述；点P的坐标为：（，0），（﹣，0），（3，0）；（3）若y＝kx+b与函数y＝x+1的图象交点D始终在第三象限，∴，∴，∴，∴点D的坐标为（，）在第三象限，∴∵过点B（0，1），∴，∴，∴∴﹣1＜k＜1且k≠0，故答案为：﹣1＜k＜1且k≠0．