函数的概念与基本初等函数 (1)练习题

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专题02  函数的概念与基本初等函数I1．【2020年高考全国I卷理数】若，则A．    B．    C．   D．    【答案】B【解析】设，则为增函数，因为所以，所以，所以.，当时，，此时，有当时，，此时，有，所以C、D错误.故选：B．【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A．10名 B．18名 C．24名 D．32名   【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名，，,故需要志愿者名.  故选：B.3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数，则f(x)【答案】DA．是偶函数，且在单调递增    B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）A．60    B．63    C．66   D．69   【答案】C【解析】，所以，则，所以，，解得.5．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则A．a<b<c      B．b<a<c     C．b<c<a D．    c<a<b    【答案】A【解析】由题意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.综上所述，.6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y<3−x−3−y，则A．ln(y−x+1)>0   B．ln(y−x+1)<0  C．ln|x−y|>0  D．ln|x−y|<0  【答案】A【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.7．【2020年高考天津】函数的图象大致为A                                                 BC                                                  D【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.8．【2020年高考天津】设，则的大小关系为A．     B．      C．     D．【答案】D【解析】因为，，，所以.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A．1.2天     B．1.8天     C．2.5天     D．3.5天   【答案】B【解析】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以， 所以天.10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是A．   B．     C．   D．【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或.解得或，所以满足的的取值范围是，11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.     A．若n=1，则H(X)=0       B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大C．若，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)【解析】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.对于B选项，若，则，，所以，当时，，当时，，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若，则，则随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）..由于，所以，所以，所以，所以，所以D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.12．【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是A．     B．C．     D．【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D．             【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.13．【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是 【答案】DA．   B．   C．   D．【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D．【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.14．【2020年高考北京】函数的定义域是____________．【答案】15．【2020年高考浙江】函数y=xcos x+sin x在区间[–π，π]上的图象可能是【答案】A 16．【2020年高考浙江】已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则A．a<0 B．a>0 C．b<0     D．b>0   【答案】C【解析】因为，所以且，设，则零点为当时，则，，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，，要使，必有.综上一定有.故选：C【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.17．【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则的值是   ▲    ．【答案】