期中测试-数学七年级上册北师大版

初中数学·北师大版·七年级上册——期中测试

满分:120分,限时:100分钟

一、选择题(每小题3分,共36分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2020辽宁葫芦岛绥中期末)下列各式:①-(-2);②-|-2|;③-22;④(-2)2,其中计算结果为负数的个数是              (　　)

A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1

2.(2019浙江温州中考)计算(-3)×5的结果是 (　　)

A.-15　　　　B.15　　　　C.-2　　　　D.2

3.(2020吉林延边州期末)图1是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,与“国”字一面相对的面上的字是              (　　)

图1

A.家　　　　B.社　　　　C.会　　　　D.人

4.(2020西藏拉萨达孜期末)下列说法正确的是 (　　)

A.-2的绝对值是-2　　　　　　　　B.0的倒数是0

C.32与-32的结果相等　　　　　　　　D.-3和3互为相反数

5.比较大小,下列四个式子错误的是 (　　)

A.-12>-13　　　　　　　　B.(-12)2>(-13)2

C.|-12|<|-13|　　　　　　　　D.-<-

6.若一个棱柱有12个顶点,则下列说法正确的是 (　　)

A.这个棱柱的底面是六边形

B.这个棱柱有5个侧面

C.这个棱柱有5条侧棱

D.这个棱柱是十二棱柱

7.下列各组数中,互为相反数的是 (　　)

A.32与-23　　　　　　　　B.32与(-3)2

C.32与|-32|　　　　　　　　D.-32与(-3)2

8.已知甲数是10,乙数比10的相反数小2,则甲、乙两个数的差为 (　　)

A.18　　　　B.22　　　　C.-18　　　　D.-22

9.(2020广西桂林期末)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2 020厘米的线段,则该线段盖住的整点个数是              (　　)

A.2 018或2 019　　　　　　　　B.2 019或2 020

C.2 020或2 021　　　　　　　　D.2 021或2 022

10.今年,我校成功举办了“经典诵读”比赛,其中参加比赛的男同学有a人,女同学比男同学的少24人,则参加“经典诵读”比赛的学生一共有              (　　)

A.人　　　　　　　　B.(a-24)人

C.(a+24)人　　　　　　　　D.人

11.如图2,半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点A与表示3的点重合,滚动一周后到达点B,点B表示的数是(　　)

图2

A.-2π　　　　　　　　B.3-2π

C.-3-2π　　　　　　　　D.-3+2π

12.(2016湖南邵阳中考)如图3所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是              (　　)

图3

A.y=2n+1　　　　　　　　B.y=2n+n

C.y=2n+1+n　　　　　　　　D.y=2n+n+1

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.(2019四川达州中考)2018年,中国贸易进出口总额为4.62万亿美元(美国约为4.278万亿美元),同比增长12.6%,占全球贸易总额的11.75%,贸易总额连续两年全球第一.数据4.62万亿用科学记数法表示为　　　　. 

14.(2021独家原创试题)若m、n互为相反数,则2(m+n)-4(2m+n)-4n=　　　　. 

15.(2020河南焦作解放月考)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,图4是分别从它的左面、上面看到的平面图形,则组成这个几何体的小立方块最多有　　　　个. 

图4

16.图5是一个“数值转换机”(箭头是数进入转换机的路径,方框是对进入的数进行转换的转换机),当小明输入3时,输出的结果为　　　　. 

图5

17.图6是一个几何体的表面展开图.

图6

(1)该几何体是　　　　; 

A.正方体　　　　　　　　B.长方体

C.三棱柱　　　　　　　　D.四棱锥

(2)该几何体的体积是　　　　. 

18.(2020山东泰安中考)图7被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an,则a4+a200=　　　　. 

图7

三、解答题(共66分)

19.(6分)图8是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的形状图,正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出从正面看和从左面看得到的形状图.

图8

20.(16分)计算:

(1)12-(-13)+8+(-7);

(2)×÷;

(3)-36×;

(4)-14-÷+[-2+(-2)2]-|2-4|.

21.(2019河北唐山丰润期中)(10分)先化简,再求值:

(1)(3x2-4)+(2x2-15x+6)-2(x2-5x),其中x=;

(2)2(2a2-2ab+3b2)-3(2a2-ab+3b2),其中a=-1,b=-.

22.(8分)阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用:

(1)把(a-b)2看成一个整体,求3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2的结果;

(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值.

23.(8分)小明的妈妈在菜市场买回1.5千克萝卜、1千克排骨,准备做萝卜排骨汤.

妈妈:“上个月萝卜的价格是a元/千克,排骨的价格是 b元/千克.”

爸爸:“今天,报纸上说与上个月相比,萝卜的价格上涨50%,排骨的价格上涨20%.”

小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨比上个月买同质量的萝卜和排骨多花多少元?”

(1)请你求出今天买的萝卜和排骨比上个月买同质量的萝卜和排骨多花多少元;

(2)当a=4,b=30时,今天买的萝卜和排骨比上个月买同质量的萝卜和排骨多花多少元?

24.(2020四川成都郫都期中)(8分)如图9,四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形.

图9

(1)用含a的代数式表示三角形BGF的面积;

(2)用含a的代数式表示阴影部分的面积;

(3)当a=4时,求阴影部分的面积.

25.(10分)先阅读内容,然后解答问题:

因为=1-,=-,=-,……,=-,

所以+++…+

=+++…+

=1-+-+-+…+-

=1-=.

(1)请你猜想(化为两个数的差):=　　　　,=　　　　,=　　　　; 

(2)计算++…+;

(3)若a,b为有理数,且|a-1|+(ab-4)2=0,求+++…+的值.

一、选择题

1.答案　C　①-(-2)=2;②-|-2|=-2;③-22=-4;④(-2)2=4.计算结果为负数的有2个.故选C.

2.答案　A　(-3)×5=-15.

3.答案　C　由正方体的表面展开图知,与“国”字一面相对的面上的字是“会”,故选C.

4.答案　D　A.-2的绝对值是2,故此选项错误;B.0没有倒数,故此选项错误;C.32=9,-32=-9,结果不相等,故此选项错误;D.-3和3互为相反数,故此选项正确,故选D.

5.答案　B　A.-12>-13,故此选项正确,不符合题意;B.(-12)2<(-13)2,故此选项错误,符合题意;C.|-12|<|-13|,故此选项正确,不符合题意;D.-<-,故此选项正确,不符合题意.故选B.

6.答案　A　n棱柱共有2n个顶点,由题意得,这个棱柱是六棱柱,共有6条侧棱,6个侧面,底面是六边形,故选A.

7.答案　D　因为-32=-9,(-3)2=9,所以-32与(-3)2互为相反数.

8.答案　B　由10的相反数为-10,得乙数为-10-2=-12,故甲、乙两个数的差为10-(-12)=10+12=22.

9.答案　C　若线段的端点恰好与整点重合,则1厘米长的线段盖住2个整点;若线段的端点不与整点重合,则1厘米长的线段盖住1个整点.因为2 020+1=2 021,所以2 020厘米长的线段盖住2 020或2 021个整点.故选C.

10.答案　D　根据题意得参加比赛的女同学的人数为a-24,

所以参加比赛的学生一共有a+a-24=人,故选D.

11.答案　B　∵圆的半径为1,

∴此圆的周长=2π,

∵圆从点A向左滚动一周后到达点B,

∴点B表示的数是3-2π,

故选B.

12.答案　B　根据3=1+21,6=2+22,11=3+23,可得y=n+2n,故选B.

二、填空题

13.答案　4.62×1012

解析　4.62万亿=4.62×1012.

14.答案　0

解析　因为m、n互为相反数,所以m+n=0,故原式=2(m+n)-8m-4n-4n=0-8m-8n=-8(m+n)=0.

15.答案　5

解析　根据题图可知该几何体一共有两层,最底层有3个小立方块,上面一层最多有2个小立方块,故组成这个几何体的小立方块最多有3+2=5个,故答案为5.

16.答案　

解析　当输入3时,3>2,执行“是”,即3+(-5)=-2,因为-2<2,所以执行“否”,-2的相反数为2,因为2>0,2的倒数为,所以输出的结果为.

17.答案　(1)C　(2)4

解析　(1)由题图得,这个几何体为三棱柱.

故答案为C.

(2)×2×2×2=4,

故该几何体的体积是4.

18.答案　20 110

解析　观察题图可知an=1+2+…+n=n(n+1),则a4+a200=×4×(4+1)+×200×(200+1)=20 110.

故答案为20 110.

三、解答题

19.解析　如图所示.

20.解析　(1)原式=12+13+8+(-7)=26.

(2)原式=××

=-×=-.

(3)原式=-36×+36×-36×

=-28+30-27=-25.

(4)原式=-1-×3+(-2+4)-2

=-1-(-1)+2-2

=(-1+1)+(2-2)=0.

21.解析　(1)原式=3x2-4+2x2-15x+6-2x2+10x=3x2-5x+2,当x=时,原式=3×-5×+2=.

(2)原式=4a2-4ab+6b2-6a2+3ab-9b2=-2a2-ab-3b2,

当a=-1,b=-时,原式=-2×(-1)2-(-1)×-3×=-2--=-2.

22.解析　(1)3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2

=(3+6-2)(a-b)2

=7(a-b)2.

(2)因为x2-2y=4,

所以原式=3(x2-2y)-21=12-21=-9.

23.解析　(1)今天买的萝卜的价格是(1+50%)a元/千克,排骨的价格是(1+20%)b元/千克,今天买1.5千克萝卜、1千克排骨花的钱是[1.5(1+50%)a+(1+20%)b]元,上个月买1.5千克萝卜、1千克排骨花的钱是(1.5a+b)元,所以今天买的萝卜和排骨比上个月买同质量的萝卜和排骨多花的钱为1.5(1+50%)a+(1+20%)b-(1.5a+b)=(0.75a+0.2b)元.答:今天买的萝卜和排骨比上个月买同质量的萝卜和排骨多花(0.75a+0.2b)元.

(2)当a=4,b=30时,0.75a+0.2b=0.75×4+0.2×30=9.

答:当a=4,b=30时,今天买的萝卜和排骨比上个月买同质量的萝卜和排骨多花9元.

24.解析　(1)由题图知,GF=6,BG=CG-BC=6-a,∠BGF=90°,

所以S△BGF=GF·BG=×6×(6-a)=18-3a.

(2)阴影部分的面积为a2+36-×6(a+6)=a2+36-3a-18=a2-3a+18.

(3)当a=4时,a2-3a+18=×42-3×4+18=8-12+18=14.故阴影部分的面积为14.

25.解析　(1)-;-;×.

(2)++…+

=×+×+…+×

=×

=×=×=.

(3)因为|a-1|+(ab-4)2=0,所以a-1=0且ab-4=0,

解得a=1,b=4,

故+++…+

=+++…+

=×+×+×+…+×

=×

=×=×=.