2022届新高考数学二轮复习新题型专项之结构不良题（4）

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2022届新高考数学二轮复习新题型专项之结构不良题（4）1.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：已知数列的前n项和为，_________，求的表达式.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.   2.在①记数列的前n项和为，且②③记数列的前n项和为且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.已知数列满足__________.(1)求数列的通项公式；(2)若求数列的前100项和   3.在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数n存在，求出n的最小值或最大值，若不存在，说明理由.
设数列为等差数列，数列的前n项和记设数列的前n项和为问是否存在最小的或最大的正整数n使得   4.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上（填序号），并解答.已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，__________.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.注：选择多个条件分别解答时，按第一个解答计分.   5.在①②③的面积这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且_________，____________，求c.   6.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的面积；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，__________？   7.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足__________.（1）求；（2）已知，的外接圆半径，求的边AB上的高h.    8.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_______.
(1)求A；
(2)若，求面积的最大值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
答案以及解析1.答案：若选①：因为，所以当时，.两式相减，可得，则，故，故，经验证也符合该式，故，则.若选②：因为，所以等式两边同时除以，得，故数列是公差为0的等差数列，即常数列.所以，即，（1）由，得，所以.（2）由（1）-（2）得，即，故，经验证也符合该式，则.若选③，因为，故，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，故，即.则.2.答案：(1)方案一：选条件①.
因为所以，
两式相减得所以
又所以数列是首项为公差为2的等差数列，
所以
方案二：选条件②.
由得，
所以，
所以
方案三：选条件③.
由题意得，故当时两式相减得
所以，
又，所以，
所以则，
又符合上式，所以
(2)由得，当时，
当时，，
当时，，
所以


 3.答案：由数列的前n项和得，
当时，，
故，
又，符合上式，
设等差数列的公差为d.
若选条件①，则，
解得，
所以，
所以，
所以无解，故不存在最小的整数n，使得.
若选条件②，则，
解得，
则，
所以，
所以，
解得故存在最小的正整数使得.
若选条件③，则，
解得所以，
所以

所以，解得故不存在最小的或最大的正整数n使得.4.答案：方案一：选条件①.（1），解得或（舍去），.（2）结合（1）得，则，①，②①-②得，.方案二：选条件②.（1），解得或（舍去），，.（2）同方案一.方案三：选条件③.（1），解得或（舍去），，.（2）同方案一.5.答案：方案一：选条件①②.
因为，所以，
由正弦定理得.
因为，
所以
因为，
所以.
因为所以
所以，
所以.
因为，所以.
在中，由正弦定理得
方案二：选条件①③.
因为，所以.
因为所以
在中，由正弦定理得
所以即.
因为所以
所以所以
又所以，
所以所以.
在中，由正弦定理得
方案三：选条件②③.
因为所以
由正弦定理得
因为，
所以.
因为，
所以.
因为所以(i)
在中，由余弦定理得，
所以(ii)
由ii)解得或.6.答案：方案一：选条件①.
因为所以，
由正弦定理可得，
又所以，
因为
所以即，
因为所以，
又故，即.
因为
所以由正弦定理得解得
因为，所以，所以.
所以的面积.
方案二：选条件②.
因为所以，
由正弦定理可得
又所以，
因为，所以，即
因为所以，
又故即.
因为所以由正弦定理得，
由余弦定理得，即，
联立得化简得解得，
所以的面积.
方案三：选条件③.
因为所以，
由正弦定理可得
又所以，
因为，所以，即，
因为所以，
又故即.
由余弦定理得即，
联立得消去c，
并整理得
此时故方程无实数根，
所以选条件③时问题中的三角形不存在.7.答案：（1）选择条件①：因为，所以由正弦定理得，即，即.又，所以.由.所以.选择条件②：因为，由正弦定理得，即，得.在中，，所以，所以.又，所以.选择条件③：因为，所以由正弦定理得，所以.因为，所以.又，所以，所以.（2）选择条件①：由正弦定理得.由余弦定理得，所以.于是得的面积，所以.选择条件②：由正弦定理得，由余弦定理得，所以，于是得的面积，所以.选择条件③：同选择条件①.8.答案：(1)方案一：选条件①.
由正弦定理可知，，
即，
即.
，
.
又.
方案二：选条件②.
由，
得，
整理得.
，
，
又.
方案三：选条件③.由及正弦定理得，
，
，
.
，
，
，
.
(2)由可得.
由及余弦定理可得，
由基本不等式得，
.
的面积(当且仅当时取等号)，
面积的最大值为.