山东省滨州市2021-2022学年八年级上学期期中考试【试卷+答案】

2021-2022学年第一学期期中阶段性检测

八年级数学试题

一、选择题：（本题共12小题，每题3分，共36分）

1、在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（　 　）A.    B.      C.    D.

2、下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　 　）

A.1cm，2cm，4cm    B.8cm，6cm，4cm   

 C.12cm，5cm，6cm   D.1cm，3cm，4cm

3、如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（   ）

A.SSS           B.ASA          

C.ASA         D.ASA

4、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　　）

A.AB=AC            B.∠BAE=∠CAD     

C.BE=DC        D.AD=DE

5、如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确的个数是（　　）

A 1        B 2        C 3        D 4

6、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是(     )

A.15°   B.25°    C.30°   D.10°

7、如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（　　）个．

A．1      B．2      C．3       D．4

8、如图所示中的4×4的正方形格中， （  ）

A. 245°       B. 300°       C. 315°        D. 330°

9、（1）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（2）三个内角对应相等的两个三角形全等；（3）斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；（4）两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。其中正确的个数为（       ）

  A 1              B 2             

 C 3                 D 4

10、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 （      ）

  A.△ABC 的三条中线的交点     

B.△ABC 三边的垂直平分线的交点

 C.△ABC 三条高所在直线的交点     

 D.△ABC 三条角平分线的交点

11、∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是(　　　)

A.20°       B.40°        

 C.50°        D.60°

12、如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为(     )

A.6      B.12      C.32      D.64

二、填空题:（本题共6个小题，每题4分，共24分）

13、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是　　         .

14、若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是　　　　　　.

15、已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是             .

16、如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B=______.

17、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形顶角是______________度。

18、如图，将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在 B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD度数为　　．

三、解答题:（本题共7个大题，总分60分）

19、（8分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.

20、（8分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C.

求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF.

21、（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD.

（1）求证：∠FBD=∠CAD；

（2）求证：BE⊥AC.

22、（8分）如图，△ABC中，角平分线AD 、BE 、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G,如果∠AHE=50度，求∠CHG的度数。

23、（10分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，

求证：AC＝AE＋CD.

24、（10分）如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点.∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1.

（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为__________；

（2）若∠A=α，则∠P1的度数为__________；（用含α的代数式表示）

（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为__________（用n与α的代数式表示）

25、（8分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°.求证：△CBE为等边三角形.

参考答案

1、B   2、B； 3、A.4、D 5、D.6、A.7、C.8、C.9、A 10、D 11、B 12、D

13、答案为：∠C=∠B.

14、答案为：6，8或7，7.

15、答案为：2b-2c；

16、答案为：40°.

17、答案为：30°或1500.

18、答案为：200

19、七边形     

20、解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠D.

在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD.

∵∠AEB+∠AED=180°，∠CFD+∠CFB=180°，∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF.

21、证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDF=90°，

∵在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠FBD=∠CAD；

（2）∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，由（1）知：∠FBD=∠CAD，∴∠CAD+∠AFE=90°，

∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，∴BE⊥AC.

22、∠CHG=500

23、在AC边上取点F，使OF=OD,用SAS证明△ODC≌△OFC,再用ASA证明△OEA≌△OFA,证得AF=AE,CD=CF，则有AC=AE+CD

24、解：∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，

而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠P1，∴∠P1=∠A，

（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，∴∠A=60°，∴∠P1=30°；

（2）∵∠A=α，∴∠P1的度数为α；

（3）同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，∴∠A=2n∠Pn，∴∠Pn=（）nα.

答案为：30°，α，（）nα.

25、证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，
∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形