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2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校八年级（上）期中数学试卷（解析版）
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这是一份2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校八年级（上）期中数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题．每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
4．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）
A．70° B．70°或55° C．80°和100° D．110°
5．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ）交点．
A．三边中垂线 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三条高线
6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．9或12
7．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
8．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高都在三角形内部
9．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ）
A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
10．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A．90° B．120° C．160° D．180°
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点．有下列结论：[来源:学|科|网]
①∠AMD=90°；
②M为BC的中点；
③AB+CD=AD；
④S△ADM=S梯形ABCD；
⑤M到AD的距离等于BC的一半．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：（本大题共8小题．每小题3分，满分24分．）
13．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．
14．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： ．（答案不唯一，写一个即可）
15．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．
16．（3分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 ．
17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 °．[来源:学科网ZXXK]
18．（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 ．
19．（3分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC= ．
20．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．
三、解答题：（本大题共6小题．其中21题8分，22--25题每题10分，26题12分，满分60分．解答题要有解题步骤．）
21．（8分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1
B1
C1
（3）求△ABC的面积．
23．（10分）如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD，求证：AC=AD．
24．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
25．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 ．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题．每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．（3分）点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
【解答】解：点（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）．
故选：A．
3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
故选：D．
4．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）
A．70° B．70°或55° C．80°和100° D．110°
【解答】解：∵等腰三角形的一个角是70°，
∴当顶角为70°时，那么底角为：（180°﹣70°）÷2=55°，
当底角为70°时，那么顶角为：180°﹣70°﹣70°=40°，
故选：B．
5．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ）交点．
A．三边中垂线 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三条高线
【解答】解：∵OD=OE，
∴OC为∠ACB的平分线．
同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．
所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，
故选：C．
6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．9或12
【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故选：C．
7．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．
故选：C．
8．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高都在三角形内部
【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；
B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；
C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；
D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．
故选：B．
9．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ）
A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5
则P到OB的距离为5
因为Q是OB上任一点，则PQ≥5
故选：B．
10．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故A选项正确；
在△AOP和△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP（HL），
∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．
故选：D．
11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A．90° B．120° C．160° D．180°
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故选：D．
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点．有下列结论：
①∠AMD=90°；
②M为BC的中点；
③AB+CD=AD；
④S△ADM=S梯形ABCD；
⑤M到AD的距离等于BC的一半．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：
过M作ME⊥AD于E，
∵∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，
∴∠MDE=∠CDA，∠MAD=∠BAD，
∵DC∥AB，
∴∠CDA+∠BAD=180°，
∴∠MDA+∠MAD=（∠CDA+∠BAD）=×180°=90°，
∴∠AMD=180°﹣90°=90°，∴①正确；
∵DM平分∠CDE，∠C=90°（MC⊥DC），ME⊥DA，
∴MC=ME，
同理ME=MB，
∴MC=MB=ME=BC，∴②正确；
∴M到AD的距离等于BC的一半，∴⑤正确；
∵由勾股定理得：DC2=MD2﹣MC2，DE2=MD2﹣ME2，
又∵ME=MC，MD=MD，
∴DC=DE，
同理AB=AE，
∴AD=AE+DE=AB+DC，∴③正确；
∵在△DEM和△DCM中
，
∴△DEM≌△DCM（SSS），
∴S三角形DEM=S三角形DCM
同理S三角形AEM=S三角形ABM，
∴S三角形AMD=S梯形ABCD，∴④正确；
故选：D．
二、填空题：（本大题共8小题．每小题3分，满分24分．）
13．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB= AD ，∠E=∠ C ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 80° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；
∵∠DAC是公共角
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．
故答案分别填：AB、∠C、80°．
14．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： ∠CBE=∠DBE ．（答案不唯一，写一个即可）
【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．
15．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
故答案为：10．
16．（3分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 （﹣3，﹣2） ．
【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．
17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 50 °．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，[来源:Zxxk.Com]
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
18．（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 三角形的稳定性 ．
【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．
19．（3分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC= 8 ．
【解答】解：∵E是AC的中点，
∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，
∵D是BC的中点，
∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．[来源:Zxxk.Com]
故答案为：8．
20．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 2或3 ．
【解答】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8﹣6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴v=6÷2=3（m/s），
故答案为：2或3．
三、解答题：（本大题共6小题．其中21题8分，22--25题每题10分，26题12分，满分60分．解答题要有解题步骤．）
21．（8分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
【解答】解：如图：
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1 （1，﹣2）
B1 （3，﹣1）
C1 （﹣2，1）
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，A1 （1，﹣2），B1 （3，﹣1），C1 （﹣2，1）．
故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；
（3）S△ABC=5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2
=15﹣4.5﹣1﹣5
=4.5．
23．（10分）如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD，求证：AC=AD．
【解答】证明：在△BCM与△BDM中
∵，
∴△BCM≌△BDM（SSS），
∴∠CBA=∠DBA，
在△ACB与△ADB中
∵，
∴△ACB≌△ADB（SAS），
∴AC=AD．
24．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD，
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形
25．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵在△ACD中，∠C=50°，
∴∠DAC=90°﹣50°=40°，
∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=70°，
∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 50° ．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 50°，
故答案为：50°；
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．
理由：∵AB=AC，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
（3）如图：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，
∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题．每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
4．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）
A．70° B．70°或55° C．80°和100° D．110°
5．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ）交点．
A．三边中垂线 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三条高线
6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．9或12
7．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
8．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高都在三角形内部
9．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ）
A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
10．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A．90° B．120° C．160° D．180°
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点．有下列结论：[来源:学|科|网]
①∠AMD=90°；
②M为BC的中点；
③AB+CD=AD；
④S△ADM=S梯形ABCD；
⑤M到AD的距离等于BC的一半．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：（本大题共8小题．每小题3分，满分24分．）
13．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．
14．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： ．（答案不唯一，写一个即可）
15．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．
16．（3分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 ．
17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 °．[来源:学科网ZXXK]
18．（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 ．
19．（3分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC= ．
20．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．
三、解答题：（本大题共6小题．其中21题8分，22--25题每题10分，26题12分，满分60分．解答题要有解题步骤．）
21．（8分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1
B1
C1
（3）求△ABC的面积．
23．（10分）如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD，求证：AC=AD．
24．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
25．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 ．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
2017-2018学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题．每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．（3分）点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
【解答】解：点（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）．
故选：A．
3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
故选：D．
4．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）
A．70° B．70°或55° C．80°和100° D．110°
【解答】解：∵等腰三角形的一个角是70°，
∴当顶角为70°时，那么底角为：（180°﹣70°）÷2=55°，
当底角为70°时，那么顶角为：180°﹣70°﹣70°=40°，
故选：B．
5．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ）交点．
A．三边中垂线 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三条高线
【解答】解：∵OD=OE，
∴OC为∠ACB的平分线．
同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．
所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，
故选：C．
6．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．9或12
【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故选：C．
7．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．
故选：C．
8．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高都在三角形内部
【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；
B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；
C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；
D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．
故选：B．
9．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ）
A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5
则P到OB的距离为5
因为Q是OB上任一点，则PQ≥5
故选：B．
10．（3分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故A选项正确；
在△AOP和△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP（HL），
∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．
故选：D．
11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A．90° B．120° C．160° D．180°
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故选：D．
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点．有下列结论：
①∠AMD=90°；
②M为BC的中点；
③AB+CD=AD；
④S△ADM=S梯形ABCD；
⑤M到AD的距离等于BC的一半．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：
过M作ME⊥AD于E，
∵∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，
∴∠MDE=∠CDA，∠MAD=∠BAD，
∵DC∥AB，
∴∠CDA+∠BAD=180°，
∴∠MDA+∠MAD=（∠CDA+∠BAD）=×180°=90°，
∴∠AMD=180°﹣90°=90°，∴①正确；
∵DM平分∠CDE，∠C=90°（MC⊥DC），ME⊥DA，
∴MC=ME，
同理ME=MB，
∴MC=MB=ME=BC，∴②正确；
∴M到AD的距离等于BC的一半，∴⑤正确；
∵由勾股定理得：DC2=MD2﹣MC2，DE2=MD2﹣ME2，
又∵ME=MC，MD=MD，
∴DC=DE，
同理AB=AE，
∴AD=AE+DE=AB+DC，∴③正确；
∵在△DEM和△DCM中
，
∴△DEM≌△DCM（SSS），
∴S三角形DEM=S三角形DCM
同理S三角形AEM=S三角形ABM，
∴S三角形AMD=S梯形ABCD，∴④正确；
故选：D．
二、填空题：（本大题共8小题．每小题3分，满分24分．）
13．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB= AD ，∠E=∠ C ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 80° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；
∵∠DAC是公共角
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．
故答案分别填：AB、∠C、80°．
14．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： ∠CBE=∠DBE ．（答案不唯一，写一个即可）
【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．
15．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
故答案为：10．
16．（3分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 （﹣3，﹣2） ．
【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．
17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 50 °．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，[来源:Zxxk.Com]
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
18．（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 三角形的稳定性 ．
【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．
19．（3分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC= 8 ．
【解答】解：∵E是AC的中点，
∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，
∵D是BC的中点，
∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．[来源:Zxxk.Com]
故答案为：8．
20．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 2或3 ．
【解答】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8﹣6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴v=6÷2=3（m/s），
故答案为：2或3．
三、解答题：（本大题共6小题．其中21题8分，22--25题每题10分，26题12分，满分60分．解答题要有解题步骤．）
21．（8分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
【解答】解：如图：
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1 （1，﹣2）
B1 （3，﹣1）
C1 （﹣2，1）
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，A1 （1，﹣2），B1 （3，﹣1），C1 （﹣2，1）．
故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；
（3）S△ABC=5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2
=15﹣4.5﹣1﹣5
=4.5．
23．（10分）如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD，求证：AC=AD．
【解答】证明：在△BCM与△BDM中
∵，
∴△BCM≌△BDM（SSS），
∴∠CBA=∠DBA，
在△ACB与△ADB中
∵，
∴△ACB≌△ADB（SAS），
∴AC=AD．
24．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD，
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形
25．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵在△ACD中，∠C=50°，
∴∠DAC=90°﹣50°=40°，
∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=70°，
∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 50° ．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 50°，
故答案为：50°；
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．
理由：∵AB=AC，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
（3）如图：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，
∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．
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