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初中数学8下2017-2018学年北京八中百万庄校区八年级（上）期中数学试卷含答案含答案
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这是一份初中数学8下2017-2018学年北京八中百万庄校区八年级（上）期中数学试卷含答案含答案，共24页。试卷主要包含了精心选一选等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年北京八中百万庄校区八年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．计算（﹣）﹣3的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣343 D．﹣21
2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2 B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2
C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜ D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜
3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 D．ax+ay+a=a（x+y）
4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE
5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（ ）
A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
7．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
10．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
二.细心填一填（每小题2分，共20分）
11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为 m．
12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．
13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是 ．
14．计算+的结果是 ．
15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．
16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）： ，理由是 ．
17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A= °．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm．
19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A=35°，则∠BPC= ；
（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．
20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；
= ．
三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）
21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．
22．因式分解：x2y﹣9y= ．
23．化简：﹣+．
24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
25．解分式方程：
四.耐心想一想：（本小题4分）
26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
五.精确作一作：作图题（本小题4分）
27．某地区要在区域S内 （即∠COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
六.耐心看一看（每小题6分）
28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标： ， ， ．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标： ， ， ．
七.严密推一推（每小题4分，共20分）
29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．
31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：
（1）BC=AD；
（2）AO=BO．
32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．
八.挑战自我（选做本题4分）
34．（2015秋•北京校级期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．
解：结论：
证明：
2017-2018学年北京八中百万庄校区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．计算（﹣）﹣3的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣343 D．﹣21
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．
【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．
故选：C．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．
2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2 B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2
C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜ D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜
【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．
【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．
【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，
又∵1＜6＜9，
∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．
故选A．
【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 D．ax+ay+a=a（x+y）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；
B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．
4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；
D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．
5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．
6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（ ）
A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
【考点】角平分线的性质．
【分析】利用角平分线上的一点到两边的距离相等可得△OPC≌△OPD，所以ACD都对，B不对．
【解答】解：A、∵△OPC≌△OPD，可得PC=PD，正确；
B、不对，应为OC=OD；
C、∵△OPC≌△OPD，可得∠CPO=∠DPO，正确；
D、∵△OPC≌△OPD，可得OC=OD，正确；
故选B
【点评】本题主要考查了角平分线的性质．这种开放型的问题由已知得出结论后，要对选项逐个验证，证明，做到不重不漏．
7．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【解答】解：A、由的分子分母同时除以x2，得到．故本选项错误；
B、当x≠0时，不一定得到等式．故本选项错误；
C、同时改变的分子与分式的符号，分式的值不变，即==﹣1．故本选项正确；
D、．故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．
8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形△ABC≌△BAD的性质：对应边相等，来求BC的长．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，
∴BC=AD；
又∵AD=4cm，
∴BC=4cm．
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；解题时，注意一定要找准全等三角形相对应的边．
9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
故选：A．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．
10．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】剪纸问题．
【专题】压轴题；操作型．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意图形的对称性．
【解答】解：动手操作或由图形的对称性，可得应在B、D选项中选择，又观察图可知，菱形小洞靠近正方形的中心，则得到的图形是D．
故选：D．
【点评】本题考查的是学生的立体思维能力即操作能力．
二.细心填一填（每小题2分，共20分）
11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为 4.07×10﹣4 m．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000407m，用科学记数法表示为4.07×10﹣4m．
故答案为：4.07×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．当x= 时，分式没有意义；当x= ﹣1 时，分式的值为0．
【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：当3x﹣1=0时，即x=，分式没有意义；
当x2﹣1=0且x﹣1≠0时，即x=﹣1，分式的值为0，
故答案为：=，﹣1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是 ﹣ ．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．计算+的结果是 ﹣ ．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣===﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ±8 ．
【考点】完全平方式．
【专题】计算题．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m=±8．
故答案为：±8．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）： BC=EF ，理由是 SSS ．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题；开放型．
【分析】根据全等三角形的判定定理（SSS），即可推出△ABC≌△DEF，即可得出答案．
【解答】解：添加的条件是BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
故答案为：BC=EF，SSS．
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A= 70 °．
【考点】旋转的性质．
【分析】由于把△ABC绕点C顺时针旋转30°后，得到△A′B′C，那么根据旋转的旋转知道∠A′CA=30°，而∠A′DC=80°，然后根据三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转30°后，得到△A′B′C，
∴∠A′CA=30°，
而∠A′DC=80°，
∴∠A′=180°﹣30°﹣80°=70°，
∴∠A=∠A′=70°．
故答案为70°．
【点评】本题考查了旋转的定义和性质，同时也利用三角形的内角和定理，解题的关键是利用旋转得到∠A′CA=30°．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 3 cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距离为CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D点到线段AB的距离为3cm．
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．
19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A=35°，则∠BPC= 70° ；
（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= 8cm ．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP，根据等边对等角可得∠A=∠ABP，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）求出△PBC的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．
【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP=35°，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；
（2）△PBC的周长=BP+PC+BC，
=AP+PC+BC，
=AC+BC，
=AB+BC，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴△PBC的周长=5+3=8cm．
故答案为：70°；8cm．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；
= ．
【考点】分式的加减法．
【专题】规律型．
【分析】利用已知各式的规律将所求式子变形，抵消后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解： ++++…+
=1﹣+﹣+…+﹣
=1﹣=；
+++…+
=（1﹣+﹣+…+﹣）
=（1﹣）
=．
故答案为：；．
【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．弄清题中的规律是解本题的关键．
三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）
21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= 2m（x﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】先提公因式2m，再利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2分解即可．
【解答】解：2mx2﹣4mx+2m，
=2m（x2﹣2x+1），
=2m（x﹣1）2．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22．因式分解：x2y﹣9y= y（x+3）（x﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x2y﹣9y，
=y（x2﹣9），
=y（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
23．化简：﹣+．
【考点】分式的加减法．
【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．据此进行计算即可．
【解答】解：原式=，
=，
=x﹣2．
【点评】本题考查了分式的加减法．要注意将结果化为最简分式．
24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．
【解答】解：（1﹣）÷
=•
=，
当x=2时，原式=．
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
25．解分式方程：
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
3（x﹣1）+（x+1）=6，
解得x=2．
检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0．
∴x=2是原方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
四.耐心想一想：（本小题4分）
26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】关键描述语为：“现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同”；等量关系为：生产3000顶帐篷时间=生产2000顶帐篷时间．另：原来每天生产的帐篷=现在每天生产的帐篷﹣200，由此可设出未知数，列出方程．
【解答】解：设现在该企业每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产（x﹣200）顶帐篷．
由题意得：．
解得：x=600．
经检验：x=600是原方程的解．
∴原方程的解是x=600．
答：现在该企业每天能生产600顶帐篷．
【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．问题中的两个“实际每天生产帐篷比原计划多200顶”就是一个隐含条件．
五.精确作一作：作图题（本小题4分）
27．某地区要在区域S内 （即∠COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【考点】作图—基本作图．
【专题】作图题．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．
【解答】解：
如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．
【点评】本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．
六.耐心看一看（每小题6分）
28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标： （﹣2，﹣3） ， （﹣3，﹣1） ， （﹣1，﹣2） ．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标： （2，3） ， （3，﹣1） ， （1，2） ．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，并写出三个顶点坐标；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出三个顶点坐标．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣2）；
（2）所作图形如图所示：
A2（2，3），B2（3，﹣1），C2（1，2）．
故答案为：（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2）；（2，3），（3，﹣1），（1，2）．
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
七.严密推一推（每小题4分，共20分）
29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据相等的和差得到BC=EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由∠1=∠2根据等式的性质就可以得出∠BAC=∠DAE就可以得出△BAC≌△DAE，就可以得出结论．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE．
【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，证明三角形全等是关键．
31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：
（1）BC=AD；
（2）AO=BO．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）由垂直的定义得到∠D=∠C=90°，推出Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠BAC，由等腰三角形的判定即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABD=∠BAC，
∴AO=BO．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，等腰三角形的判定，证得Rt△ABC≌Rt△BAD是解题的关键．
32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由已知说明∠A=∠F，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明．
【解答】证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．
【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．
八.挑战自我（选做本题4分）
34．（2015秋•北京校级期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．
解：结论： AB﹣AD＞CD﹣CB
证明：
【考点】三角形边角关系；角平分线的定义．
【分析】在AB上取一点E使AE=AD，连接EC，则CE=CD，AB﹣AD=BE CD﹣CB=CE﹣CB，△CBE中，CE﹣CB＜BE，所以（AB﹣AD）＞（CD﹣CB）．
【解答】解：AB﹣AD＞CD﹣CB，
在AB上取一点E使AE=AD，连接EC，
∵AD=AE，∠EAC=∠DAC，AC=AC，
∴△AEC≌△ADC，
∴CE=CD，
∴AB﹣AD=BE CD﹣CB=CE﹣CB，
在△CBE中，CE﹣CB＜BE，所以（AB﹣AD）＞（CD﹣CB），
故答案为：（AB﹣AD）＞CD﹣CB．
【点评】本题主要考查三角形边角关系和角平分线的定义的知识点，解答本题的关键是熟练运用三角形中大边对应大角的关系，此题难度一般．
2017-2018学年北京八中百万庄校区八年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．计算（﹣）﹣3的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣343 D．﹣21
2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2 B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2
C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜ D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜
3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 D．ax+ay+a=a（x+y）
4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE
5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（ ）
A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
7．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
10．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
二.细心填一填（每小题2分，共20分）
11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为 m．
12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．
13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是 ．
14．计算+的结果是 ．
15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．
16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）： ，理由是 ．
17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A= °．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm．
19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A=35°，则∠BPC= ；
（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．
20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；
= ．
三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）
21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．
22．因式分解：x2y﹣9y= ．
23．化简：﹣+．
24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
25．解分式方程：
四.耐心想一想：（本小题4分）
26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
五.精确作一作：作图题（本小题4分）
27．某地区要在区域S内 （即∠COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
六.耐心看一看（每小题6分）
28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标： ， ， ．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标： ， ， ．
七.严密推一推（每小题4分，共20分）
29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．
31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：
（1）BC=AD；
（2）AO=BO．
32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．
八.挑战自我（选做本题4分）
34．（2015秋•北京校级期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．
解：结论：
证明：
2017-2018学年北京八中百万庄校区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．计算（﹣）﹣3的结果是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣343 D．﹣21
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．
【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．
故选：C．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．
2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2 B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2
C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜ D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜
【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．
【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．
【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，
又∵1＜6＜9，
∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．
故选A．
【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 D．ax+ay+a=a（x+y）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；
B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．
4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；
D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．
5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．
6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（ ）
A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
【考点】角平分线的性质．
【分析】利用角平分线上的一点到两边的距离相等可得△OPC≌△OPD，所以ACD都对，B不对．
【解答】解：A、∵△OPC≌△OPD，可得PC=PD，正确；
B、不对，应为OC=OD；
C、∵△OPC≌△OPD，可得∠CPO=∠DPO，正确；
D、∵△OPC≌△OPD，可得OC=OD，正确；
故选B
【点评】本题主要考查了角平分线的性质．这种开放型的问题由已知得出结论后，要对选项逐个验证，证明，做到不重不漏．
7．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【解答】解：A、由的分子分母同时除以x2，得到．故本选项错误；
B、当x≠0时，不一定得到等式．故本选项错误；
C、同时改变的分子与分式的符号，分式的值不变，即==﹣1．故本选项正确；
D、．故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．
8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形△ABC≌△BAD的性质：对应边相等，来求BC的长．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，
∴BC=AD；
又∵AD=4cm，
∴BC=4cm．
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；解题时，注意一定要找准全等三角形相对应的边．
9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
故选：A．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．
10．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】剪纸问题．
【专题】压轴题；操作型．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意图形的对称性．
【解答】解：动手操作或由图形的对称性，可得应在B、D选项中选择，又观察图可知，菱形小洞靠近正方形的中心，则得到的图形是D．
故选：D．
【点评】本题考查的是学生的立体思维能力即操作能力．
二.细心填一填（每小题2分，共20分）
11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为 4.07×10﹣4 m．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000407m，用科学记数法表示为4.07×10﹣4m．
故答案为：4.07×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．当x= 时，分式没有意义；当x= ﹣1 时，分式的值为0．
【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：当3x﹣1=0时，即x=，分式没有意义；
当x2﹣1=0且x﹣1≠0时，即x=﹣1，分式的值为0，
故答案为：=，﹣1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是 ﹣ ．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．计算+的结果是 ﹣ ．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣===﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ±8 ．
【考点】完全平方式．
【专题】计算题．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m=±8．
故答案为：±8．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）： BC=EF ，理由是 SSS ．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题；开放型．
【分析】根据全等三角形的判定定理（SSS），即可推出△ABC≌△DEF，即可得出答案．
【解答】解：添加的条件是BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
故答案为：BC=EF，SSS．
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A= 70 °．
【考点】旋转的性质．
【分析】由于把△ABC绕点C顺时针旋转30°后，得到△A′B′C，那么根据旋转的旋转知道∠A′CA=30°，而∠A′DC=80°，然后根据三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转30°后，得到△A′B′C，
∴∠A′CA=30°，
而∠A′DC=80°，
∴∠A′=180°﹣30°﹣80°=70°，
∴∠A=∠A′=70°．
故答案为70°．
【点评】本题考查了旋转的定义和性质，同时也利用三角形的内角和定理，解题的关键是利用旋转得到∠A′CA=30°．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 3 cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距离为CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D点到线段AB的距离为3cm．
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．
19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A=35°，则∠BPC= 70° ；
（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= 8cm ．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=BP，根据等边对等角可得∠A=∠ABP，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）求出△PBC的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．
【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP=35°，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；
（2）△PBC的周长=BP+PC+BC，
=AP+PC+BC，
=AC+BC，
=AB+BC，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴△PBC的周长=5+3=8cm．
故答案为：70°；8cm．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；
= ．
【考点】分式的加减法．
【专题】规律型．
【分析】利用已知各式的规律将所求式子变形，抵消后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解： ++++…+
=1﹣+﹣+…+﹣
=1﹣=；
+++…+
=（1﹣+﹣+…+﹣）
=（1﹣）
=．
故答案为：；．
【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．弄清题中的规律是解本题的关键．
三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）
21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= 2m（x﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】先提公因式2m，再利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2分解即可．
【解答】解：2mx2﹣4mx+2m，
=2m（x2﹣2x+1），
=2m（x﹣1）2．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22．因式分解：x2y﹣9y= y（x+3）（x﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x2y﹣9y，
=y（x2﹣9），
=y（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
23．化简：﹣+．
【考点】分式的加减法．
【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．据此进行计算即可．
【解答】解：原式=，
=，
=x﹣2．
【点评】本题考查了分式的加减法．要注意将结果化为最简分式．
24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．
【解答】解：（1﹣）÷
=•
=，
当x=2时，原式=．
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
25．解分式方程：
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
3（x﹣1）+（x+1）=6，
解得x=2．
检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0．
∴x=2是原方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
四.耐心想一想：（本小题4分）
26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】关键描述语为：“现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同”；等量关系为：生产3000顶帐篷时间=生产2000顶帐篷时间．另：原来每天生产的帐篷=现在每天生产的帐篷﹣200，由此可设出未知数，列出方程．
【解答】解：设现在该企业每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产（x﹣200）顶帐篷．
由题意得：．
解得：x=600．
经检验：x=600是原方程的解．
∴原方程的解是x=600．
答：现在该企业每天能生产600顶帐篷．
【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．问题中的两个“实际每天生产帐篷比原计划多200顶”就是一个隐含条件．
五.精确作一作：作图题（本小题4分）
27．某地区要在区域S内 （即∠COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【考点】作图—基本作图．
【专题】作图题．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．
【解答】解：
如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．
【点评】本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．
六.耐心看一看（每小题6分）
28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标： （﹣2，﹣3） ， （﹣3，﹣1） ， （﹣1，﹣2） ．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标： （2，3） ， （3，﹣1） ， （1，2） ．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，并写出三个顶点坐标；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出三个顶点坐标．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣2）；
（2）所作图形如图所示：
A2（2，3），B2（3，﹣1），C2（1，2）．
故答案为：（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2）；（2，3），（3，﹣1），（1，2）．
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
七.严密推一推（每小题4分，共20分）
29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据相等的和差得到BC=EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由∠1=∠2根据等式的性质就可以得出∠BAC=∠DAE就可以得出△BAC≌△DAE，就可以得出结论．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE．
【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，证明三角形全等是关键．
31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：
（1）BC=AD；
（2）AO=BO．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）由垂直的定义得到∠D=∠C=90°，推出Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠BAC，由等腰三角形的判定即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABD=∠BAC，
∴AO=BO．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，等腰三角形的判定，证得Rt△ABC≌Rt△BAD是解题的关键．
32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由已知说明∠A=∠F，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明．
【解答】证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．
【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．
八.挑战自我（选做本题4分）
34．（2015秋•北京校级期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．
解：结论： AB﹣AD＞CD﹣CB
证明：
【考点】三角形边角关系；角平分线的定义．
【分析】在AB上取一点E使AE=AD，连接EC，则CE=CD，AB﹣AD=BE CD﹣CB=CE﹣CB，△CBE中，CE﹣CB＜BE，所以（AB﹣AD）＞（CD﹣CB）．
【解答】解：AB﹣AD＞CD﹣CB，
在AB上取一点E使AE=AD，连接EC，
∵AD=AE，∠EAC=∠DAC，AC=AC，
∴△AEC≌△ADC，
∴CE=CD，
∴AB﹣AD=BE CD﹣CB=CE﹣CB，
在△CBE中，CE﹣CB＜BE，所以（AB﹣AD）＞（CD﹣CB），
故答案为：（AB﹣AD）＞CD﹣CB．
【点评】本题主要考查三角形边角关系和角平分线的定义的知识点，解答本题的关键是熟练运用三角形中大边对应大角的关系，此题难度一般．
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