北师大版七年级下册2 频率的稳定性教案设计

2　频率的稳定性

第1课时　频率及其稳定性

教学目标

一、基本目标

1．通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．

2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力．

3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．

二、重难点目标

【教学重点】

估计某一事件发生的频率．

【教学难点】

大量重复试验得到频率的稳定值的分析．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．

2．一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性．

3．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p＝，则下列说法正确的是(　D　)

A．p一定等于

B．p一定不等于

C．多投一次，p更接近

D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近

4．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：

(1)请将表中的数据补充完整；

(2)请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1)

【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近0.3.

【解答】(1)0.33　0.301　0.298　0.301

(2)0.3

【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键．

【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有(　　)

A．12个　 B．14个　

C．18个　 D．20个

【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a.根据题意，得0.3＝，解得a＝14.

故盒子中白球可能有14个．

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是(　D　)

A．买一张这种彩票一定不会中奖

B．买一张这种彩票一定会中奖

C．买100张这种彩票一定会中奖

D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%

2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为(　A　)

A．24　 B．30

C．50　 D．56

3．一粒木质的中国象棋子“车”，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下．七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：

(1)请将数据表补充完整；

(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率的折线统计图；

(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？

解：(1)0.50　0.57　0.57

(2)根据题意画图如下：

(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．频率的定义

在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．

2．频率的稳定性

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　用频率估计概率

教学目标

一、基本目标

1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．

2．在具体情境中理解并掌握概率的意义，能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．

3．让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系．

二、重难点目标

【教学重点】

根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．

【教学难点】

理解频率与概率的关系．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P143～P145的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．概率：用常数来表示事件A发生的可能性的大小，我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).

2．一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．

3．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.

4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是(　D　)

A．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活

B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活

C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活

D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

5．在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献中，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：

(1)请将上表补充完整；

(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在0.1左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是0.1.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例题】随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？

(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表.

请补全表格：①______，②______，③______；

(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．

据此，同学们得出三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．

其中合理的是________；

(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．

【互动探索】(引发学生思考)(1)根据频率的定义求解可得；(2)根据频率估计概率判断即可；(3)根据概率的意义，结合题意可得答案．

【解答】(1)0.625　0.6　0.62

(2)②

(3)赞成．理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，故赞成他们的说法．

【互动总结】(学生总结，老师点评)用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时，两者之间总存在一定的差异．当试验次数很多时，随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是(　C　)

A．0.7　 B．0.6　

C．0.5　 D．0.4

2．口袋中有9个球，其中4个红球、3个蓝球、2个白球．在下列事件中，发生的可能性为1的是(　C　)

A．从口袋中拿一个球恰为红球

B．从口袋中拿出2个球都是白球

C．拿出6个球中至少有一个球是红球

D．从口袋中拿出的球恰为3红2白

3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(　D　)

A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C．任意写出一个整数，能被2整除的概率

D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！