初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计教学设计

4　利用轴对称进行设计

教学目标

一、基本目标

1．经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念．

2．能够利用轴对称进行一些图案设计．

3．欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形．

【教学难点】

掌握有关画图的技能及设计轴对称图形．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P128～P129的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．轴对称的性质：在轴对称图形中，

(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

(2)对应线段相等，对应角相等.

2．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的(　A　)

A．轴对称性　 B．蝴蝶效应

C．颜色鲜艳　 D．数形结合

3．下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是(　C　)

4．如图的四个图案都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，如图1可以代表针织品、联通；图2可以代表法律、公正；图3可以代表航海、坚固；图4可以代表邮政、友谊等．请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．

解：答案不唯一，如图：

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】在3×3的正方形网格图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF.(每个3×3正方形网格图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种)

【互动探索】(引发学生思考)根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可．

【解答】如图，△DEF即为所求．(答案不唯一)

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是(　C　)

2．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有3种．

3．用四块如图1所示的是小正方形瓷砖拼成一个轴对称的大正方形图案(如图2)．请在图3、图4中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图形．

解：如图所示：

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】观察设计：

(1)观察如图1～图4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；

(2)在图5的网格中，设计一个新的图案，使该图案同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征．(注意：新图案与如图1～图4的图案不能重合)

【互动探索】(1)利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；(2)利用(1)所写的特征画出符合题意的图形即可．

【解答】(1)答案不唯一，如：所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等．

(2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征均正确．例如：同时具备特征①、②的部分图案如图：

【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握图形的特征是解题关键．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！