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    第三节.正弦定理,余弦定理的应用举例练习题
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    人教版新课标A必修51.2 应用举例练习

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    这是一份人教版新课标A必修51.2 应用举例练习,共8页。

    题型一.测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题
    1.如图,设,两点在河的两岸,一测量者在的同侧,在所在的河岸边选定的一点,测出的距离为,,后,就可以计算出,两点的距离为

    B.C.D.
    2.在相距2千米的A,B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A,C两点之间的距离为______千米.
    3.如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120 m,则河的宽度为________ m.
    4.如图,在河岸边有一点A,河对岸有一点B,要测量A,B两点之间的距离,先在岸边取基线AC,测得AC=120 m,∠BAC=45°,∠BCA=75°,求A,B两点间的距离.

    5.在一次夏令营活动中,同学们在相距10 n mile的A,B两个小岛上活动结束后,有人提出到隔海相望的C岛上体验生活.为合理安排时间,他们需了解C岛与B岛或A岛间的距离.为此他们测得从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛与C岛之间的距离是多少海里?


    题型二.测量两个不可到达的点之间的距离问题
    1.如图,为测量河对岸A,B两点间的距离,沿河岸选取相距40米的C,D两点,测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则A,B两点之间的距离是( )

    A.20eq \r(2) 米 B.20eq \r(3) 米 C.40eq \r(2) 米 D.20eq \r(6) 米
    2.如下图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在河的这边测得CD=km,∠ADB=∠CDB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,则A,B两点间的距离为______________km.

    3.如图,为了测量正在海面匀速行驶的某船的速度,在海岸上选取距离1千米的两个观察点C,D,在某天10:00观察到该船在A处,此时测得∠ADC=30°,2分钟后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,则船速为________千米/分钟.
    (3题图形) (4题图形)
    4.如图,隔河看到两个目标A,B,但均不能到达,在岸边选取相距km的C,D两点并测得
    ∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求两个目标A,B之间的距离.

    5.在某次军事演习中,红方为了准确分析战场形势,在两个相距为C和D处测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如图所示,求蓝方这两支精锐部队之间的距离.

    高度问题
    1.如图所示,为了测量河对岸电视塔CD的高度,小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°,塔底C与A的连线同河岸成15°角,小王向前走了1200m到达M处,测得塔底C与M的连线同河岸成60°角,则电视塔CD的高度为

    A.B.
    C.D.
    2.在地平面上有一旗杆 (在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一基线,测得其长为,在处测得点的仰角为,在处测得点的仰角为,又测得,则旗杆的高等于( )
    A. B. C. D.
    3.如图所示,为测一树的高度,在地上选取两点,从两点分别测得望树尖的仰角为,且两点之间的距离为,则树的高度为( )

    A. B. C. D.
    4.为了测量一建筑物的高度,某人在地面上选取共线的三点A,B,C,分别测得此建筑物的仰角为,,,且AB=BC=30m,如图所示,则建筑物的高度为

    A.mB.mC.mD.m
    5.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔m,速度为km/h,飞行员先看到山顶的俯角为,经过80s后又看到山顶的俯角为,则山顶的海拔高度为( )

    A. B. C. D.
    6.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 ______

    7.如下图,在地平面上有一旗杆OP,为了测量它的高度h,在地面上选一基线AB,测得AB=20 m,在A点处测得P点的仰角∠OAP=30°,在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,则旗杆的高度______________ m.(结果保留整数)

    8.在某一山顶观测山下两村庄A,B,测得A的俯角为30°,B的俯角为40°,观测A,B两村庄的视角为50°.已知A,B在同一平面上,且相距1 000 m,求山的高度.(结果精确到1 m)

    9.如图,地面上有一旗杆OP,为了测得它的高度,在地面上选一基线AB,测得AB=20 m,在A处测得点P的仰角为30°,在B处测得点P的仰角为45°,同时可测得∠AOB=60°,求旗杆的高度.(结果精确到0.1 m)

    10.如图所示,在山顶上有一座塔,在山底测得塔顶的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点,又测得塔顶的仰角∠DSB=75°,求塔高BD.(500)

    角度问题
    1.一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东,距离为海里,灯塔在的北偏西,距离为海里,该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向,则此时灯塔位于游轮的( )
    A.正西方向 B.南偏西方向 C.南偏西方向 D.南偏西方向
    2.一艘客船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°,之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时测得船与灯塔S相距8海里,则灯塔S在B处的
    A.北偏东75°B.北偏东75°或东偏南75°
    C.东偏南75°D.以上方位都不对
    3.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的( )
    A.北偏东10°方向上B.北偏西10°方向上
    C.南偏东10°方向上D.南偏西10°方向上
    4.甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,乙船以每小时a海里的速度向北行驶,已知甲船的速度是每小时eq \r(3)a海里,问甲船应沿着什么方向前进,才能最快与乙船相遇?
    5.如图所示,从A到B,方位角是50°,距离是470 m,从B到C,方位角是80°,距离是860 m,从C到D,方位角是150°,距离是640 m,试计算从A到D的方位角和距离.(角度精确到0.1°,距离精确到1 m)

    三角形有关计算问题
    题型一.有关面积计算
    1.在中,已知A=30°,a=8,b=8,则的面积为
    A.B.16
    C.或16D.或
    2.在中,角A,B,C对应的三边分别是a,b,c,已知a=2,b=2,的面积S=,则
    A.B.C.D.或
    3.若锐角三角形的面积为,且,,则
    A.B.C.D.
    4.已知的周长为20,面积为10,A=60°,则BC的长等于
    A.5B.6C.7D.8
    5.已知△ABC的面积
    6.已知a,b,c是△ABC的三边,其面积为,则角C=
    题型二.三角形中的计算问题(方程思想的应用)
    1.为了测量一建筑物的高度,某人在地面上选取共线的三点A,B,C,分别测得此建筑物的仰角为,,,且AB=BC=30m,如图所示,则建筑物的高度为

    A.mB.mC.mD.m
    2.如图,某工程中要将一长为100m、倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长
    A.100mB.100m
    C.50()mD.200m
    3.在△ABC中,若c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为 ,求边长a.
    4.如图所示,一块三角形土地ABC,AD是一条小路,BC=5 m,AC=4 m,cs∠CADAD=BD,则该土地的面积是 m2.

    题型三.解三角形综合问题
    1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知c=2,
    (2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积.
    2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足
    (1)求角C的大小;
    (2)求sin A+sin B的最大值.
    3.在中,角,,所对的边分别为,,,且.
    (1)求角;
    (2)若,求及的面积.
    4.(2017新课标全国I理)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的面积为.
    (1)求sin Bsin C;
    (2)若6cs Bcs C=1,a=3,求的周长.
    5.(2017新课标全国II理)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
    (1)求;
    (2)若,的面积为,求.
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