2021-2022学年度初中八年级数学期中考试卷

这是一份2021-2022学年度初中八年级数学期中考试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度初中数学期中考试卷一、单选题1．下列各运算中，计算正确的是（       ）A． B．C． D．2．下列计算结果正确的是（    ）A． B． C． D．3．下面计算正确的是 （   ）A． B． C． D．4．在实数，﹣，，0，π，﹣中，无理数的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．45．下列计算正确的是（　　）A．x2•x3＝x5 B．（﹣x2）3＝x5 C．x2+x3＝x5 D．x6÷x2＝x36．下列计算正确的是（　　）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2C．2m2+4m3＝6m5 D．a2•a3＝a67．如图，点为边的中点，将沿经过点的直线折叠，使点刚好落在边上的点处，若，则的度数为（　　）A． B． C． D．8．若，则的值为（    ）A． B． C．5 D．79．在下列四个实数中，最小的实数是（       ）A． B．0 C． D．10．下列变形正确的是（　　）A．＝﹣9 B．＝±2 C．（﹣）2＝﹣2 D．＝﹣1二、填空题11．一个三角形的三边为2、4、，另一个三角形的三边为、2、5，若这两个三角形全等，则______．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为____．13．已知a，b满足，则的平方根为______．14．已知m2﹣n2＝24，m比n大8，则m+n＝___．15．等腰三角形的判定定理是______________________．三、解答题16．因式分解：（1）x2+5x﹣6．（2）x3﹣4xy2．     17．比较下列各组数的大小：（1）与6；（2）与；（3）与．    18．计算：（1）﹣+|3﹣π|；（2）12a8b4÷2a4b4﹣2a3•3a+（2a2）2．       19．截止2021年5月29日，据国家卫健委通报，全国“新冠”病毒疫苗接种已超过6亿剂次. 某市为了解市民对“新冠”疫苗的了解程度（A表示“非常了解”、B表示“了解”、C表示“基本了解”、D表示“不太了解”），从某社区随机调查了若干居民，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次随机调查的样本容量是         ，扇形统计图中表示“A”的扇形圆心角的度数是          ；（2）补全条形统计图；（3）估计该市区520000名居民中不太了解“新冠”疫苗的人数．   20．（1）计算：；（2）解方程：．（3）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．          21．如图，在等边中，，点是线段上的一点，，将绕点旋转后得到，连接．求的长．        22．先化简，再求值：，其中m＝1，n＝．            23．根据下图中所标世界七大洲的面积（单位：万），画扇形图表示各大洲面积占全球陆地面积的百分比，并用语言描述你获得的信息．
参考答案1．A【分析】根据幂的运算性质、单项式乘单项式、完全平方公式即可判断．【详解】A、由单项式乘单项式知，正确；B、，故计算错误；C、，故计算错误；D、，故计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了整式的运算，包括积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，完全平方公式等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．这些错误的计算也是学习中易犯的错误，希望引起注意．2．A【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，逐一判断选项，即可求解．【详解】解：A. ，故该选项正确；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，是解题的关键．3．C【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐项计算即可．【详解】A.，故不正确；B. ，故不正确；C. ，正确；D. ，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4．C【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：在实数，﹣，，0，π，﹣中，无理数有：﹣，，π，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5．A【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可．【详解】解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．（﹣x2）3＝﹣x6，故本选项不符合题意；C．x2和x3不能合并，故本选项不符合题意；D．x6÷x2＝x4，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．6．B【分析】根据同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则逐一判断各个选项，即可．【详解】解：A. x2÷x2＝1，故该选项错误；B.（x3y）2＝x6y2，故该选项正确；C. 2m2与4m3不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. a2•a3＝a5，故该选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键．7．C【分析】根据折叠的性质及中点知，△DBF是等腰三角形，从而由三角形内角和定理即可求得结果的度数．【详解】根据折叠的性质得：AD=FD∵点D是AB的中点∴AD=BD∴BD=FD∴△DBF是等腰三角形，且∠DFB=∠B=48゜在△DBF中，∠BDF=180゜－2∠B=84゜故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，折叠的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．8．B【分析】根据多项式乘多项式法则把左边式子展开，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∴a=-5．故选B．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式法则，掌握整式的运算法则是解题的关键．9．D【分析】根据负数小于正数和0，两个负数绝对值大的反而小，即可判断最小的实数．【详解】，，，，以上4个数中，最小的实数是，故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．10．D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：∵，故选项A错误，∵＝2，故选项B错误，∵(−)2＝2，故选项C错误，∵=-1，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查立方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．9【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【详解】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2，∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边5．同理可得y=4，∴x+y=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．12．4【分析】由角平分线的性质可知CD＝DE＝3，由BD＝BC−CD，即可求解．【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝3，∴CD＝3，∴BD＝BC−CD＝7−3＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．13．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入b2-5a计算，最后根据平方根的定义计算可得．【详解】解：∵，∴，解得a=-1，b=-2，则b2-5a=（-2）2-5×（-1）=9，∴b2-5a的平方根=±3，故答案为：±3．【点睛】本题主要考查了无理数的性质和平方根，解题的关键是根据非负数的性质得出a、b的值及平方根的定义．14．3【分析】根据平方差公式将已知等式变形，根据已知条件m比n大8，可得代数式m+n的值．【详解】 m2﹣n2＝24，m比n大8，故答案为：3【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．15．等角对等边【分析】根据等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等进行求解即可．【详解】解：等腰三角形的判定定理是：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即等角对等边故答案为：等角对等边．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定定理，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的判定定理．16．（1）（x-1）（x+6）；（2）x（x-2y）（x+2y）【分析】（1）利用十字相乘法分解即可；（2）先提公因式x，再利用平方差公式即可分解；【详解】解：（1）原式=（x-1）（x+6）；
（2）原式=x（x2-4y2）=x（x-2y）（x+2y）．【点睛】此题考查了十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解时要分解到每一个因式再也不能分解为止．17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案；（2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可；（3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．18．（1）﹣5+π；（2）4a4【分析】（1）根据立方根、算术平方根、去绝对值的方法可以解答本题；（2）根据单项式的乘除法、积的乘方可以解答本题．【详解】解：（1）-+|3-π|=2-4+π-3=-5+π；（2）12a8b4÷2a4b4-2a3•3a+（2a2）2=6a4-6a4+4a4=4a4．【点睛】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19．（1）200，；（2）见解析；（3）52000．【分析】（1）由A等级的人数和所占的百分比，可求得样本容量，然后可计算扇形统计图中表示A等级的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果，可计算B等级的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可计算该市区520000名居民中不太了解“新冠”疫苗的人数．【详解】解：（1）本次调查的样本容量为：，扇形统计图中表示A等级的圆心角度数：故答案为：200，；（2）B等级的人数：（人）补全的条形统计图如下，（3）估计该市区520000名居民中不太了解“新冠”疫苗的人数：（人）答：估计该市区520000名居民中不太了解“新冠”疫苗的人数为52000人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（1）1；（2）；（3）≤x＜3，图见解析【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝2−3＋2＝1；（2），①×3−②，得：−y＝−1，则y＝1，将y＝1代入①，得：3x−2＝4，解得x＝2，则方程组的解为；（3）解不等式，得：x≥，解不等式1＋3x＞2（2x−1），得：x＜3，则不等式组的解集为≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是实数的运算、二元一次方程组的求解及解一元一次不等式组，熟知各自的求解运算是解答此题的关键．21．2【分析】由题意易得，则有，然后由旋转的性质可进行求解．【详解】解：∵是等边三角形，，∴，∵，∴，∵绕点旋转后得到，∴，∴．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及旋转的性质，熟练掌握等边三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．22．，-9【分析】根据平方差公式以及整式的混合运算法则，进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式===，当m＝1，n＝时，原式=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式和整式的混合运算法则是解题的关键．23．见解析【分析】先计算出陆地总面积，然后用每一个大洲的面积除以总面积即可得到所占百分比，用所占百分比乘以即可求得其在扇形统计图中的圆心角的度数．【详解】解：七大洲总面积为：（万平方千米），七大洲所占百分比对应扇形圆心角亚洲非洲大洋洲南极洲北美洲南美洲欧洲扇形统计图如下：，由图可知，亚洲和非洲占了世界陆地面积的一半，亚洲的面积最大，约占世界陆地面积的30%，世界上面积最小的洲是大洋洲，其次是欧洲．【点睛】本题主要考查扇形统计图及扇形圆心角的计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．