黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔二十八中八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（　　）
A．12 cm B．16cm C．20cm D．16cm或20cm
3．在下列条件中，能判定△ABC和△A'B'C'全等的是（　　）
A．AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A'
B．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝B'C'
C．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'
D．AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'
4．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝40°，则∠BOC＝（　　）

A．130° B．140° C．110° D．120°
5．如图，在△ABC中，AD为高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°，则∠DAE的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
6．下列说法中：①若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP；②三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；③在三角形全等的判定中，至少要有一条边对应相等才能判定两个三角形全等；④用尺规作已知角的平分线的理论依据是“SSS”；⑤经过线段中点的直线是这条线段的对称轴，其中正确说法的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2880°，则原多边形的边数为（　　）
A．15或16 B．15或16或17 C．16或17或18 D．17或18或19
8．如图，∠MON＝60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP＝4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点E，沿FG折叠使点C与点E重合，则∠CFG的度数是（　　）

A．60° B．55° C．50° D．45°
10．如图，在三角形ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP．其中结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①② C．① D．①③
二、填空题（每空3分，共30分）
11．如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是　 　．

12．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　 　．

13．若多边形的每一个外角都等于45°，则从该多边形的一个顶点一共可以引出 　 　条对角线．
14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，△ABD的周长为10cm，AC＝4cm，则△ABC的周长为 　 　．

15．已知点P（﹣1﹣2a，5）和点Q（3，b）关于x轴对称，则点（a，b）的坐标为 　 　．
16．如图，AB＝CD，AD＝BC，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F，图中全等三角形有 　 　对．

17．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°．E、F分别在AB、AC上，且∠EDF＝60°，则三角形AEF的周长为 　 　．

18．已知等腰△ABC，AB＝AC，∠ABC＝20°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠PAC的度数为　 　．
19．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在CA上，且DC＝2，动点P从A点出发沿A→B→C的路线运动，运动到点C停止．在点P的运动过程中，使△APD为等腰三角形的点P有 　 　个．

20．如图，△ABC的面积为S，作△ABC的中线AC1，取AB的中点A1，连接A1C1得到第一个三角形△A1BC1；作△A1BC1的中线A1C2，取A1B的中点A2，连接A2C2得到第二个三角形△A2BC2；…，重复这样的操作，则第2021个三角形△A2021BC2021的面积为 　 　．

三、解答题（共60分）
21．已知a，b，c是三角形的三条边，化简：|a﹣b﹣c|+|﹣a+b﹣c|+|a﹣c+b|．
22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（不写画法），并写出点A'，B'，C'的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短，在图中标出点P．

23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长．

25．如图，等边三角形ABC中，点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD，且CE＝BD．请你判定△ADE的形状，并给出证明．

26．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．求证：DE＝BD+CE．

（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若S△AEG＝7，则S△AEI＝　 　．


参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（　　）
A．12 cm B．16cm C．20cm D．16cm或20cm
【分析】分4cm是底边和腰长两种情况，根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后再利用三角形的周长的定义解答．
解：①4cm是底边时，三角形的三边分别为4cm、8cm、8cm，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20cm，
②4cm是腰长，三角形的三边分别为4cm、4cm、8cm，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长是20cm．
故选：C．
3．在下列条件中，能判定△ABC和△A'B'C'全等的是（　　）
A．AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A'
B．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝B'C'
C．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'
D．AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'
【分析】根据全等三角形的判定方法可以判断各个选项中的条件，能否判定△ABC和△A'B'C'全等．
解：在△ABC和△A'B'C'中，由AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A'，不能判定△ABC和△A'B'C'全等，故选项A不符合题意；
在△ABC和△A'B'C'中，由∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝B'C'，不能判定△ABC和△A'B'C'全等，故选项B不符合题意；
在△ABC和△A'B'C'中，由∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，不能判定△ABC和△A'B'C'全等，故选项C不符合题意；
在△ABC和△A'B'C'中，由AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'，能判定△ABC和△A'B'C'全等，根据是SSS，故选项D符合题意；
故选：D．
4．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝40°，则∠BOC＝（　　）

A．130° B．140° C．110° D．120°
【分析】根据角平分线的性质得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．
解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
5．如图，在△ABC中，AD为高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°，则∠DAE的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．
解：∵在△ABC中，AD是高，∠B＝50°，∠C＝80°，
∴∠ADC＝90°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∴∠CAD＝10°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝25°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝15°，
故选：A．
6．下列说法中：①若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP；②三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；③在三角形全等的判定中，至少要有一条边对应相等才能判定两个三角形全等；④用尺规作已知角的平分线的理论依据是“SSS”；⑤经过线段中点的直线是这条线段的对称轴，其中正确说法的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用全等三角形的判定和性质以及线段的垂直平分线的性质一一判断即可．
解：①若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP，正确．
②三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，错误，应该是三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等．
③在三角形全等的判定中，至少要有一条边对应相等才能判定两个三角形全等，正确．
④用尺规作已知角的平分线的理论依据是“SSS”，正确．
⑤经过线段中点的直线是这条线段的对称轴，错误，应该是经过线段中点且垂直这条直线的直线是这条线段的对称轴．
故选：B．
7．将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2880°，则原多边形的边数为（　　）
A．15或16 B．15或16或17 C．16或17或18 D．17或18或19
【分析】首先设新的多边形的边数为n，由多边形内角和公式，可得方程180（n﹣2）＝2880，即可求得新的多边形的边数，继而求得答案．
解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是2880°，
∴180（n﹣2）＝2880，
解得：n＝18，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是18边形，
∴原多边形的边数可能是：17或18或19．
故选：D．
8．如图，∠MON＝60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP＝4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】作PQ′⊥OM于Q′，根据角平分线的定义得到∠POQ′＝30°，根据直角三角形的性质求出PQ′，根据垂线段最短解答．
解：作PQ′⊥OM于Q′，
∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，
∴∠POQ′＝30°，
∴PQ′＝OP＝2，
由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，
故选：B．

9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点E，沿FG折叠使点C与点E重合，则∠CFG的度数是（　　）

A．60° B．55° C．50° D．45°
【分析】先由AB＝AC，AE平分∠BAC得到AE是△ABC的中垂线和∠EAG的大小，然后结合DE是AB的中垂线得到点E是△ABC的外心，从而得到AE＝CE，然后得到∠ECA＝∠EAC，再结合折叠的性质得到∠GFC的大小．
解：∵AB＝AC，∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝25°，∠ACB＝（180°﹣50°）÷2＝65°，AE是△ABC边上BC上的中垂线，
又∵DE是AB边上的中垂线，
∴点E是△ABC的外心，
∴AE＝CE，
∴∠ECA＝∠EAC＝25°，
∴∠FCH＝∠ACB﹣∠ECA＝65°﹣25°＝40°，
由折叠得，FG是EC的中垂线，
设EC与FG的交点为点H，则FH⊥HC，
∴∠FHC＝90°，
∴∠GFC＝180°﹣∠FCH﹣∠FHC＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
故选：C．

10．如图，在三角形ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP．其中结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①② C．① D．①③
【分析】根据已知，易证△ARP≌△ASP，所以AS＝AR；根据等腰三角形的性质知，∠1＝∠2，∠3＝∠2，所以∠1＝∠3，内错角相等，所以PQ∥AR；根据①②的结论，易证③正确．
解：∵PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴点P在∠A的平分线上；AQ＝PQ，
①正确，∵点P在∠A的平分线上，
∴△ARP≌△ASP（AAS）．
∴AS＝AR．
②正确，∵点P在∠A的平分线上；
∴∠2＝∠3．
又∵AQ＝PQ，
∴∠1＝∠2．
∴∠1＝∠3．
∴QP∥AR．
③正确，∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C．
又∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠BRP＝∠CSP．
又∵BP＝CP，
∴△BRP≌△QSP（AAS）．
故选：A．

二、填空题（每空3分，共30分）
11．如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是　三角形的稳定性　．

【分析】在院子的门板上钉了一个加固板，形成了两个三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性．
解：这样做形成了两个三角形，做的道理是：三角形的稳定性．
12．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　AB＝DC　．

【分析】要使△ABC≌△DCB，已知有两对边对应相等，则可根据全等三角形的判定方法添加合适的条件即可．
解：∵AC＝BD，BC＝BC，
∴可添加AB＝DC利用SSS判定△ABC≌△DCB．
故填：AB＝DC．
13．若多边形的每一个外角都等于45°，则从该多边形的一个顶点一共可以引出 　5　条对角线．
【分析】根据每一个外角都等于45°确定出多边形的边数，即可求出一个顶点出发的对角线的条数．
解：根据题意得：360°÷45°＝8，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5，
故答案为：5．
14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，△ABD的周长为10cm，AC＝4cm，则△ABC的周长为 　14cm　．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为10cm，
∴AB+BD+AD＝10cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝10（cm），
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14（cm），
故答案为：14cm．
15．已知点P（﹣1﹣2a，5）和点Q（3，b）关于x轴对称，则点（a，b）的坐标为 　（﹣2，﹣5）　．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得a、b的值．
解：∵点P（﹣1﹣2a，5）和点Q（3，b）关于x轴对称，
∴﹣1﹣2a＝3，b＝﹣5，
解得a＝﹣2，b＝﹣5，
∴点（a，b）的坐标为（﹣2，﹣5）．
故答案为：（﹣2，﹣5）．
16．如图，AB＝CD，AD＝BC，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F，图中全等三角形有 　6　对．

【分析】由条件可判定四边形ABCD为平行四边形，则可知O为AC、BD、EF的中点，可知△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA，△AEO≌△CFO，△EOD≌△FOB，△AOD≌△BOC，△ABD≌△CDB，共6组．
解：在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理可得△ABC≌△CDA，
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△BOD（SAS），
同理可得△BOC≌△DOA，
由平行四边形的性质可得AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
同理可得△DOE≌△BOF，
所以共有六组．
故答案为：6．
17．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°．E、F分别在AB、AC上，且∠EDF＝60°，则三角形AEF的周长为 　10　．

【分析】延长AC至点P，使CP＝BE，连接PD，根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，根据三角形中等边对等角由BD＝CD，∠BDC＝120°，推出∠DBC＝∠DCB＝30°，结合图形得到∠DCP＝∠DBE＝90°，从而利用全等三角形的判定定理得到△BDE≌△CDP，利用其性质得到DE＝DP，∠BDE＝∠CDP，从而结合图形根据角之间的和差关系∠EDF＝∠PDF＝60°，再利用全等三角形的判定定理得到△DEF≌△DPF，根据全等三角形的性质得到EF＝FP，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
解：如图，延长AC至点P，使CP＝BE，连接PD，

∵△ABC是等边一角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵BD＝CD，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠EBD＝∠DCF＝90°，
∴∠DCP＝∠DBE＝90°，
在△BDE和△CDP中，
，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴DE＝DP，∠BDE＝∠CDP，
∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠BDE+∠CDF＝60°，
∴∠CDP+∠CDF＝60°，
∴∠EDF＝∠PDF＝60°，
在△DEF和△DPF中，
，
∴△DEF≌△DPF（SAS），
∴EF＝FP，
∴EF＝FC+BE，
∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AB+AC＝10．
故答案为：10．
18．已知等腰△ABC，AB＝AC，∠ABC＝20°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠PAC的度数为　60°或150°　．
【分析】如图1，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C＝∠B＝20°，∠BAC＝140°，由等腰三角形的性质得到∠BAP＝＝80°，于是求得∠PAC＝60°，如图2，同理求得∠P＝∠PAB＝ABC＝10°，于是求得∠PAC＝150°．
解：如图1，∵AB＝AC，∠ABC＝20°，
∴∠C＝∠B＝20°，
∴∠BAC＝140°，
∵BP＝AB，
∴∠BAP＝＝80°，
∴∠PAC＝60°，
如图2，∵AB＝AC，∠ABC＝20°，
∴∠C＝∠B＝20°，
∴∠BAC＝140°，
∵BP＝AB，
∴∠P＝∠PAB＝ABC＝10°，
∴∠PAC＝150°．
综上所述：∠PAC的度数为60°或150°，
故答案为：60°或150°．


19．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在CA上，且DC＝2，动点P从A点出发沿A→B→C的路线运动，运动到点C停止．在点P的运动过程中，使△APD为等腰三角形的点P有 　4　个．

【分析】根据已知分析可得满足等腰三角形的多种情况：点P在AB上时，AP＝PD或AP＝AD或AD＝PD；点P在BC上时，AD＝PD，然后根据等腰三角形的判定进行分析即可．
解：如图，

根据已知，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在CA上，且DC＝2，
∴AD＝AC﹣CD＝4，∠BAC＝45°，
①作DP1⊥AB于P1，则三角形AP1D是等腰三角形；
②当AP2＝AD＝4时，三角形AP2D是等腰三角形；
③作DP3⊥AC，垂足为D，交AB于P3，则三角形AP3D是等腰三角形；
④当点P在BC上，AD＝PD＝4时，三角形AP4D是等腰三角形．
故使△APD为等腰三角形的点P有4个．
故答案为：4．
20．如图，△ABC的面积为S，作△ABC的中线AC1，取AB的中点A1，连接A1C1得到第一个三角形△A1BC1；作△A1BC1的中线A1C2，取A1B的中点A2，连接A2C2得到第二个三角形△A2BC2；…，重复这样的操作，则第2021个三角形△A2021BC2021的面积为 　S　．

【分析】由三角形的中线平分三角形的面积得：△ABC1的面积＝S，同理中线A1C1得：△A1BC1的面积＝S＝S，……重复这样的过程，可得结论．
解：∵△ABC的面积为S，作△ABC的中线AC1，
∴△ABC1的面积＝S，
∵取AB的中点A1，
∴△A1BC1的面积＝S＝S，
同理得△A2BC2的面积＝×S＝S，
…
则2021个△A2021BC2021的面积为S；
故答案为：S．
三、解答题（共60分）
21．已知a，b，c是三角形的三条边，化简：|a﹣b﹣c|+|﹣a+b﹣c|+|a﹣c+b|．
【分析】直接利用三角形三边关系得出a﹣b﹣c＜0，﹣a+b﹣c＜0，a﹣c+b＞0，再利用绝对值的性质化简得出答案．
解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴a﹣b﹣c＜0，﹣a+b﹣c＜0，a﹣c+b＞0，
∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（﹣a+b﹣c）+a﹣c+b
＝﹣a+b+c+a﹣b+c+a﹣c+b
＝a+b+c．
22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（不写画法），并写出点A'，B'，C'的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短，在图中标出点P．

【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）连接AC′，与y轴的交点即为所求．
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，A′（﹣2，4）、B′（3，﹣2）、C′（﹣3，﹣1）；

（2）如图所示，点P即为所求．
23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长．

【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC＝120°，然后求出∠CAD＝30°，从而得到∠CAD＝∠C，根据等角对等边可得AD＝CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2AD，然后根据BC＝BD+CD列出方程求解即可．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，
∵DA⊥BA，
∴∠BAD＝90°，
∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，
∴∠CAD＝∠C，
∴AD＝CD，
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，
∴BD＝2AD，
∴BC＝BD+CD＝2AD+AD＝3AD，
∵BC＝6cm，
∴AD＝2cm．
25．如图，等边三角形ABC中，点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD，且CE＝BD．请你判定△ADE的形状，并给出证明．

【分析】先证明△ABD≌△ACE，得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，证出∠DAE＝60°，即可证明△ADE为等边三角形．
解：△ADE为等边三角形．
证明如下：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
即∠ACD＝120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝60°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵∠BAC＝60°，
∴∠DAE＝60°，
∴△ADE为等边三角形．
26．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．求证：DE＝BD+CE．

（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若S△AEG＝7，则S△AEI＝　3.5　．
【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA＝CE，AE＝BD，可得DE＝BD+CE；
（2）由条件可知∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，可得∠DBA＝∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论；
（3）由条件可知EM＝AH＝GN，可得EM＝GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG的中点．
【解答】（1）证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．

（2）解：成立．
理由：如图2中，
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．

（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．

∴∠EMI＝∠GNI＝90°
由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN
∴EM＝GN
在△EMI和△GNI中，
，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴EI＝GI，
∴I是EG的中点．
∴S△AEI＝S△AEG＝3.5．
故答案为：3.5．