专题复习9 一元一次方程与实际问题（1）-2021-2022学年七年级数学上册课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）

这是一份专题复习9 一元一次方程与实际问题（1）-2021-2022学年七年级数学上册课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版），文件包含专题复习9一元一次方程与实际问题1原卷版docx、专题复习9一元一次方程与实际问题1解析版docx等2份其他配套教学资源，欢迎下载使用。

知识点一：列一元一次方程解实际应用题的基本步骤：
第一步：审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。
第二步：设未知数——根据题目的等量关系直接或间接设未知数。
第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出一元一次方程。
第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程。
第五步：检验作答
例题讲解：
类型一：行程问题：
基本等量关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；
速度＝路程÷时间。
相遇问题等量关系：①甲、乙同时出发相向而行相遇。
时间：；路程：。
②甲、乙同地不同时同向而行相遇。
路程：；时间：。
相距问题的等量关系：①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距。
时间：；路程：。
②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距。
时间：；路程：。
③甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距。
时间：；路程：。
④甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距。（快的后出发）
时间：；路程：。
火车过桥过洞问题：
火车车头进到火车车尾出：行驶路程＝桥长（洞长）＋火车长。
火车车尾进到货车车头出：行驶路程＝桥长（洞长）－火车长。
飞机（行船）问题：
顺行速度＝飞机自身速度＋风速（轮船自身速度＋水速）。
逆行速度＝飞机自身速度－风速（轮船自身速度－水速）。
顺行路程＝逆行路程。
1．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲的速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是多少？（列方程解应用题）
【分析】根据题意，可知分两种情况，相遇前和相遇后，然后根据经过t小时两车还相距50千米，可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．
【解答】解：由题意可得，
120t+80t＝450﹣50或120t+80t＝450+50，
解得t＝2或t＝2.5，
答：t的值是2或2.5．
2．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时（0＜a＜100），同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，两车相遇时客车行驶的路程比出租车少100千米．
（1）求a的值．
（2）求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间．
【分析】（1）设经过t小时相遇，由两车相遇时，路程之和＝800千米，列出方程可求解；
（2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为y小时，分相遇前和相遇后两种情况讨论，列出方程可求解．
【解答】解：（1）设经过t小时相遇，
由题意可得：90t+90t﹣100＝800，
∴t＝5，
∴a＝＝70，
答：a的值为70；
（2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为y小时，
由题意可得：（70+90）y＝800﹣100或（70+90）y＝800+100，
∴y＝或，
答：客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为或小时．
3．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．
（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？
（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？
【分析】（1）两人同时相向而行时，相遇总路程等于两人的路程和，即可求解；
（2）设经过y小时两人相遇，两人的路程和等于总路程的二倍，即可求解．
【解答】解：（1）；设经过x小时两人相遇，
由题意得20x+8x＝56，
解得x＝2，
答：经过2小时两人相遇
（2）设经过y小时两人相遇，
由题意得20y+8y＝56×2，
解得y＝4，
答：经过4小时两人相遇．
4．“长珲高铁”被誉为“东北最美高铁”，它给居民出行带来了很大的便利，高铁平均速度比汽车平均速度快80km/小时．从延吉到长春坐汽车需要5小时，坐高铁只需要2.5小时，求汽车的平均速度和高铁的平均速度．
【分析】设汽车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为（x+80）km/h，根据速度×时间＝路程，列出方程即可．
【解答】解：设汽车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为（x+80）km/h，
由题意得5x＝2.5（x+80），
解得x＝80，
∴x+80＝160（km/h），
答：汽车的平均速度为80km/h，高铁的平均速度为160km/h．
5．列方程解应用题：
一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．
【分析】设这列火车的长度为x米，根据经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，灯光照在火车上的时间是5秒，以及火车的速度不变，列出方程求解即可．
【解答】解：设这列火车的长度为x米，
根据题意可知：，
解得x＝210，
答：这列火车的长度为210米．
6．一列匀速前进的火车，通过列车隧道．
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长．
【分析】（1）等量关系为：（隧道长度+火车长度）÷15＝火车长度÷2.5；
（2）等量关系为：隧道的长度CD＝火车的长度+行驶的路程．
【解答】解：（1）解：设这列火车的长度是x米．
由题意得：（300+x）÷15＝x÷2.5，
解得：x＝60．
答：这列火车的长度是60米．
（2）根据题意知，×20+60＝540（米）．
所以，CD的长为540米．
7．在风速为26千米每小时的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度．
【分析】直接利用两地距离不变，结合逆风和顺风的路程相等，即可列出方程．
【解答】解：设无缝式这架飞机在这一航线的平均速度为x千米/时，
则2.8（x+26）＝3（x﹣26），
解得，x＝754，
∴无风时这架飞机在这一航线的平均速度为754千米/时．
8．渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．
（1）求顺水速度，逆水速度是多少？
（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？
（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？
【分析】（1）根据顺（逆）水速度、船在静水中的速度和水流的速度的关系即可求得；
（2）根据题意列出一元一次方程即可求得；
（3）根据题意列出一元一次方程再考虑到原地掉头时间，即可求得．
【解答】解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，
逆水速度＝静水速度﹣水流速度，
∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2，
答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里；
（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时，
根据题意，得：5x＝2.5，解得x＝0.5．
答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时；
（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，
则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过（y+）小时．
根据题意，得：8y＝2.5+3×（y+），
解得y＝．
∴y+＝，
答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过小时．
类型二：工程问题：
基本等量关系：工作总量＝工作时间×工作效率。
实际工作时间＝计划工作时间－提前完成时间。
实际工作量＝计划工作量。
1．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．
（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
【分析】（1）设每天需要m小时完成，根据甲乙两厂每小时处理垃圾的吨数列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700﹣x）吨，根据费用为7300元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：（1）设每天需要m小时完成，
根据题意得：（55+45）m＝700，
解得：m＝7，
则甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成；
（2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700﹣x）吨，
根据题意得：10x+11（700﹣x）＝7300，
解得：x＝400．
则甲厂每天处理垃圾400吨．
2．列方程解应用题
整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？
【分析】由一个人做要120小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人12小时的工作+增加5人后8小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：＝1，
化简得：5x+10＝30，
解得：x＝4，
类型三：配套问题：
基本等量关系：实际生产比等于配套比。
1．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级2班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【分析】（1）设七年级2班男生有x人，则女生有（x+2）人，根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数＝50，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）分别计算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量＝筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）设七年级2班男生有x人，则女生有（x+2）人，
由题意得：x+x+2＝50，
解得：x＝24，
女生：24+2＝26（人），
答：七年级2班男生有24人，则女生有26人；
（2）设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，
解得：y＝4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
2．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“甲乙两种零件分别取3个和2个才能配套”和“要在18天生产最多的成套产品”，列方程求解即可．
【解答】解：设甲种零件生产x天，由题意得：
2×120x＝3×100（18﹣x），
解得：x＝10，
答：甲种零件生产 10天，乙种零件生产 8天．
课后练习：
一．解答题（共15小题）
1．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程＝桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程＝桥长﹣车长，根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】解：方法一：设火车行驶速度为x米/秒，
由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，
解得：x＝20，
火车的长为＝200（米）．
答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．
2．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．
【分析】设A与B的距离为x千米，则A与C的距离为（x﹣40）千米，船顺水行驶的速度为10千米/小时，船逆水流行驶的速度为5千米/小时，然后分类讨论：当C在A与B之间时，顺水行驶x千米，逆水行驶40千米，根据速度公式利用时间列方程得到；当C在点A的上游时，顺水行驶x千米，逆水行驶（2x+40）千米，根据速度公式利用时间列方程得到＝20，再分别解方程即可．
【解答】解：设A与B的距离为x千米，则A与C的距离为（x﹣40）千米，
当C在A与B之间时，＝20，解得x＝120（千米）；
当C在点A的上游时，＝20，解得x＝56（千米）．
答：A与B的距离为56千米或120千米．
3．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
【分析】等量关系为：哥哥所走的路程＝弟弟和妈妈所走的路程．
【解答】解：设哥哥追上弟弟需要x小时．
由题意得：6x＝2+2x，
解这个方程得：x＝．
∴弟弟行走了1＋＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，
答：哥哥能够追上．
4．甲、乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南、北两个方向同时向前掘进．已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米，经过13天的施工，两个工程队共掘进了156米．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
【分析】（1）设乙工程队平均每天掘进x米，则甲工程队平均每天掘进（x+0.4）米，根据甲、乙两个工程队13天共掘进了156米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合节省时间＝按照原施工进度所需时间﹣按照改进后的施工进度所需时间，即可求出结论．
【解答】解：（1）设乙工程队平均每天掘进x米，则甲工程队平均每天掘进（x+0.4）米，
依题意，得：13（x+0.4）+13x＝156，
解得：x＝5.8，
∴x+0.4＝6.2．
答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米．
（2）（3900﹣156）÷（5.8+6.2）﹣（3900﹣156）÷（6.2+0.4+5.8+0.6）＝24（天）．
答：按此施工进度，能够比原来少用24天完成任务．
5．一项工程，甲独做10h完成，乙独做15h完成，丙独做20h完成，开始时三人合作，中途甲另有任务，由乙、丙两人完成，从开始到工程完成共用6h，问甲实际做了几小时？
【分析】设甲实际做了x小时，总工程量为1，则甲、乙、丙的工作效率分别为、、，甲走后，乙、丙合作了6﹣x小时．根据题意找出等量关系：甲所做的工作量+乙所做的工作量+丙所做的工作量＝1，由此等量关系列出方程求解．
【解答】解：设甲实际做了x小时，
由题意得：++＝1，
整理得：6x＝18，
解得：x＝3，
答：甲实际做了3小时．
6．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？
【分析】可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42﹣x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．
【解答】解：设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42﹣x）人，由题意得：
120（42﹣x）＝2×80x，
去括号，得5040﹣120x＝160x，
移项、合并得280x＝5040，
系数化为1，得x＝18，
42﹣18＝24（人）；
答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．
7．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？
【分析】本题的相等关系是：通讯员15分钟即小时所经过的路程＝学生队伍在这15分钟以及先走的一段中路程的总和．
【解答】解：设通讯员出发前，学生走x小时，
根据题意得：10×＝6×（x+）
解得：x＝．
答：学生走了小时．
8．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？
【分析】此题为相遇问题，可根据相遇时两人所用时间相等，且两人所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解．
【解答】解：设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x﹣24）km，
由题意得，2x﹣24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16﹣24）÷2＝4（km/h），
2×16÷4＝8（h）．
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地．
9．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【分析】设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．
【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，
12x×2＝23（62﹣x）×3，
解得x＝46，
62﹣46＝16（人）．
故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
10．雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4条，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？
【分析】首先x个工人生产上衣，则有（40﹣x）个工人生产裤子，根据题意可得等量关系：生产上衣的数量×2＝生产的裤子数量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设x个工人生产上衣，则有（40﹣x）个工人生产裤子，由题意得：
2×3x＝4（40﹣x），
解得：x＝16，
则：40﹣x＝40﹣16＝24．
答：16个工人生产上衣，则有24个工人生产裤子．
11．列方程解应用题：在洱海保护治理工作中，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．
（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？
（2）若在前期，由于乙工程队需要机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？
【分析】（1）设若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，整治这段河道任务用了x天，利用甲乙两工程队的工作效率之和×工作时间＝工作总量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出整治这段河道任务用的时间；
（2）利用工作总量＝工作效率×工作时间，即可求出甲工程队整治河道的长度，再利用乙工程队整治河道的长度＝2400﹣甲工程队整治河道的长度，即可求出乙工程队整治河道的长度．
【解答】解：（1）设若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，整治这段河道任务用了x天，
依题意得：（35+45）x＝2400，
解得：x＝30．
答：整治这段河道任务用了30天．
（2）35×48＝1680（米），
2400﹣1680＝720（米）．
答：甲工程队整治了1680米的河道，乙工程队整治了720米的河道．
12．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，
（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？
（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
【分析】（1）设经过x小时快车追上慢车，根据快车行驶的路程比慢车多450千米列出方程并解答；
（2）设经过a小时两车相距50千米．分两种情况进行讨论：
①两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝（450﹣50）千米；
②两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝（450+50）千米．
【解答】解：（1）设经过x小时快车追上慢车．
根据题意，得115x﹣85x＝450，
解得x＝15．
答：经过15小时快车追上慢车；
（2）设经过a小时两车相距50千米．分两种情况：
①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a＝450﹣50，解得a＝2；
②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a＝450+50，解得a＝2.5．
答：经过2或2.5小时两车相距50千米．
13．为了实现大余县高质量发展，我县决定对城区进行道路改造．某段公路需要开挖土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号的挖掘机来完成这些工作，甲型挖掘机每台每小时可挖掘土石方60m3，乙型挖掘机每台每小时可挖掘土石方80m3，若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好1小时完成，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
【分析】设甲种型号的挖掘机需x台，乙种型号的挖掘机需（8﹣x）台，根据每小时需挖土石方540m3，列出方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲种型号的挖掘机需x台，乙种型号的挖掘机需（8﹣x）台，
由题意可得：60x+80（8﹣x）＝540，
解得：x＝5，
∴8﹣x＝3，
答：甲种型号的挖掘机需5台，乙种型号的挖掘机需3台．
14．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．
（1）若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
（2）若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
【分析】（1）设经过x小时两人相遇，摩托车的速度为15×3，则两人的速度和为15+15×3；接下来根据甲乙两人的速度和×相遇时间＝180，列方程，计算即可．
（2）首先设摩托车经过x小时追上自行车，由题意得摩托车速度是每小时行45km，再根据等量关系：骑自行车者2小时路程+x小时路程+180km＝骑摩托车×小时路程，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）设经过x小时两人相遇，依题意有摩托车的速度为：
15×3＝45（千米/小时），
（15+15×3）×x＝180
60x＝180
x＝3
故：经过3小时两人相遇；
（2）设摩托车经过x小时追上自行车，
由题意得：2×15+15x+180＝3×15×x，
解得：x＝7，
故：摩托车经过7小时追上自行车．
15．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．
（1）求甲的速度；
（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；
（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．
【分析】（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时，根据题意可得等量关系：甲4小时的路程＝乙1小时的路程，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，本题有两种情况需要进行分类讨论，一种是甲乙相遇前，一种是甲乙相遇后分别列出方程，再解即可；
（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝小时，根据题意可得两人相遇则行驶路程和为AB两地之间的距离60千米．然后列出方程可得丙的速度，再求甲、丙两人之间距离．
【解答】解：（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时
由题意可列方程：4x＝x+30
解得：x＝10
所以，甲速度为10千米/时；
（2）由（1）可知，甲速度为10千米/小时，乙速度为10+30＝40千米/小时，
设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，
相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程10（t+3）﹣40t＝6，
解得：t＝0.8，
相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程40t﹣10（t+3）＝6，
解得t＝1.2，
综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米；
（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝（小时）．
根据题意可列方程a+×40＝60，
解得：a＝10，
所以丙的速度为10千米/小时，
经过小时，丙行驶×10＝36（千米），甲行驶×10＝36（千米），
所以两人相距36+36﹣60＝12（千米）．