专题复习2 相反数、绝对值-2021-2022学年七年级数学上册同步知识清单+例题讲解+练习（人教版）

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知识点一：相反数的概念：
像2和﹣2，﹣5和5这样只有符号不同不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的相反数。
注意：互为相反数的两个数一定成对出现，不能说单独的一个数是相反数。
知识点二：相反数的性质：
数轴上相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
任何数都有相反数，且只有1个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，
规定0的相反数是0。所以若＞0，则﹣＜0（用“＞”“＜”和“＝”填空），若＜0，则﹣＞0（用“＞”“＜”和“＝”填空），若＝0，则﹣＝0（用“＞”“＜”和“＝”填空）。
互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则。且＝﹣，
=﹣。
若，则数和数互为相反数，若＝﹣或=﹣，则数和数互为相反数。
知识点三：求相反数：
（1）求一个具体数的相反数时，只需要改变数字前面的符号，数字不变即可得到该数的相反数。
（2）求一个字母或者数字与字母的积的相反数时，同理改变字母或数与字母前面的积的符号，其他部分不变即可求得他们的相反数。
（3）求一个式子相反数。方法一：把式子用括号括起来，在前面加“﹣”，然后去括号化简即可得到相反数。方法二：把式子中的每一个符号都变成相反的。即“+”变成“﹣”，“﹣”变成“+”。
知识点四：去括号化简：
方法：括号前面是“+”时去掉括号之后括号里面的每一个符号都不发生改变，括号前面是“﹣”时去掉“﹣”和括号之后括里面的每一项都要改变符号。
例题讲解：
类型一：相反数的判定
1．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣5与﹣（+5）B．﹣（﹣7）与+（﹣7）
C．﹣（+2）与+（﹣2）D．﹣与﹣（﹣3）
【分析】利用相反数定义进行分析即可．
【解答】解：A、﹣5与﹣（+5）＝﹣5不是相反数，故此选项不合题意；
B、﹣（﹣7）＝7与+（﹣7）＝﹣7是相反数，故此选项符合题意；
C、﹣（+2）＝﹣2与+（﹣2）＝﹣2不是相反数，故此选项不合题意；
D、﹣与﹣（﹣3）＝3不是相反数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．下列说法错误的是（ ）
A．+（﹣3）的相反数是3B．﹣（+3）的相反数是3
C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8D．﹣（+）的相反数是8
【分析】根据相反数的定义及表示方法判断即可．
【解答】解：A、+（﹣3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
B、﹣（+3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
C、﹣（﹣8）＝8，8的相反数是﹣8，故本选项正确；
D、﹣（+）＝﹣，﹣的相反数是，故本选项错误．
故选：D．
下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．
【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：①a﹣b与﹣a﹣b＝﹣（a+b），不是互为相反数，
②a+b与﹣a﹣b，是互为相反数，
③a+1与1﹣a，不是相反数，
④﹣a+b与a﹣b，是互为相反数．
故答案为：②④．
4．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）
A．﹣2a和﹣2bB．a+1和b+1
C．a+1和b﹣1D．2a和2b
【分析】若a，b互为相反数，则a+b＝0，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数．
【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0．
A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数；
B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；
C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数；
D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数．
故选：B．
类型二：求相反数
5．﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．D．2021
【分析】利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．
故选：D．
相反数等于它本身的数是 ．
【分析】根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0．
【解答】解：相反数等于它本身的数是0．
a﹣b的相反数是 ，﹣x+y的相反数是 ．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：a﹣b的相反数是﹣（a﹣b）＝b﹣a；
﹣x+y的相反数是﹣（﹣x+y）＝x﹣y．
故答案为：b﹣a；x﹣y．
类型三：相反数的性质：
8．若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为 ．
【分析】利用相反数和为0可得答案．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a（a+b）＝0，
故答案为：0．
9．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x＝ ．
【分析】让两个数相加得0列式求值即可．
【解答】解：∵代数式3x﹣8与2互为相反数，
∴3x﹣8+2＝0，
解得x＝2．
10．已知x+2y与x+4是互为相反数，则x+y的值是 ．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：∵x+2y与x+4是互为相反数，
∴x+2y+x+4＝0，
则2x+2y＝﹣4，
故x+y＝﹣2．
故答案为：﹣2．
类型四：相反数与数轴：
11．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
12．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ．
【分析】根据相反数的定义和到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为﹣1或﹣5，则点C表示的数应该是1或5．
【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，
∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．
故答案为1或5．
类型四：符号的化简：
13．化简：
﹣（+6）＝ ；﹣（﹣1.8）＝ ；﹣[+（﹣3）]＝ ；﹣[﹣（﹣2）]＝ ．
【分析】化简多重符号时主要看“﹣”的个数，当“﹣”的个数为偶数个时，符号为正；当“﹣”的个数为奇数个时，符号为负．
【解答】解：﹣（+6）＝﹣6；﹣（﹣1.8）＝1.8；﹣[+（﹣3）]＝3；﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2；
故答案为：﹣6；1.8；3；﹣2．
知识清单：
知识点一：绝对值的概念：
一般地，数的绝对值就是数轴上表示数的点到原点的距离。数的绝对值记作||，读作数的绝对值。
知识点二：绝对值的性质：
有定义可知，一个数的绝对值是一个非负数，在数轴上，一个数离原点越近，绝对
值就越小，一个数离原点越远，绝对值越大。
绝对值的非负性：绝对值是一个非负数，所以绝对值具有非负性。即若||≥0。
几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有＝＝...＝＝0。
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反
数，0的绝对值是0。
知识点三：求绝对值：
求一个数的绝对值：根据绝对值的代数意义求出即可。
求式子的绝对值：先判断式子与0的大小关系，在根据绝对值的代数意义求绝对值。
若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于它本身，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于它的相反数。即：。反之，若||=，则≥0，若||=﹣，则
≤0。
知识点四：绝对值与相反数：
数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数绝对值相等。即若与互为相反数，则||＝||。
绝对值等于某个正数的数一定有两个，他们互为相反数。即若||=，则
＝±。
绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即若||＝||，则有＝
或＝﹣。
例题讲解：
类型一：求绝对值
1．求下列各数的绝对值．
﹣19，＋，0，﹣2.3，+0.56，﹣6，+6，﹣．
【分析】根据绝对值的代数意义即可解答．
【解答】解：﹣19的绝对值是19；
+的绝对值是；
0的绝对值是0；
﹣2.3的绝对值是2.3；
+0.56的绝对值是0.56；
﹣6的绝对值是6；
+6的绝对值是6；
﹣的绝对值是．
2．已知a＝﹣2，b＝1，则|a|+|﹣b|的值为（ ）
A．3B．1C．0D．﹣1
【分析】把a＝﹣2，b＝1代入|a|+|﹣b|计算即可得到结果．
【解答】解：∵a＝﹣2，b＝1，
∴|a|+|﹣b|＝|﹣2|+|﹣1|＝2+1＝3，
故选：A．
类型二：绝对值的性质：
3．若|x|＝3，则x＝ ．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵|x|＝3，
∴x＝±3．
故答案为：±3．
4．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝ ．
【分析】根据绝对值的性质先求出x的值，再代入所求代数式求值即可．
【解答】解：∵|x﹣2|＝2，
∴x﹣2＝+2，或x﹣2＝﹣2，
∴x＝4或x＝0，
当x＝4时，x﹣1＝4﹣1＝3，
当x＝0时，x﹣1＝0﹣1＝﹣1．
故答案为：3或﹣1．
5．如果|﹣2a|＝﹣2a，请写出一个符合条件的a的值 ．
【分析】由|﹣2a|＝﹣2a，可得﹣2a≥0，即a≤0，只要写出一个非正数即可．
【解答】解：由|﹣2a|＝﹣2a，可得﹣2a≥0，即a≤0，
只要写出一个非正数a即可，如：﹣1．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
6．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是 ．
【分析】利用绝对值的性质可得5﹣x≤0，再解即可．
【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，
∴5﹣x≤0，
∴x≥5，
故答案为：x≥5．
7．已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝b﹣a，则a﹣b＝ ．
【分析】首先根据绝对值的性质，求出a、b的值，然后代值求解即可．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2；
又因为|a﹣b|＝b﹣a，
当a＝﹣3，b＝2时，a﹣b＝﹣5；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣1．
故a﹣b的值为﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5．
类型三：绝对值与相反数：
8．若|a|＝|b|，则a与b的关系是 ．
【分析】根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数即可求解．
【解答】解：若|a|＝|b|，则a与b的关系是相等或互为相反数．
故答案为：相等或互为相反数．
9．若|x|＝|﹣3|，则x＝ ．
【分析】因为|﹣3|＝3，所以根据绝对值等于正数的数有两个，从而不难求解．
【解答】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，
∴x＝±3，
故答案为：±3．
类型四：绝对值与数轴：
10．有理数a，b在数轴上对应点如图，则|a| |b|（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答．
【解答】解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，
∵a到原点的距离大于b到原点的距离，
∴|a|＞|b|．
故答案为：＞．
11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
试化简：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|＝ ．
【分析】先有数轴上得出绝对值符号中代数式的范围，即正负性，再去绝对值符号，化简即可．
【解答】解：由数轴可知a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）﹣（1﹣c）＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c＝﹣2．
类型五：绝对值的非负性：
12．若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x＝ ，y＝ ．、
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可．
【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
答案为：3，﹣2．
13．若|m﹣2|+|n﹣7|＝0，则|m+n|＝（ ）
A．2B．7C．8D．9
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入计算即可得解．
【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，n﹣7＝0，
解得m＝2，n＝7，
所以，|m+n|＝|2+7|＝9．
故选：D．
知识清单：
知识点一：有理数的大小比较：
定义法：正数＞0，0＞负数，所以正数＞负数。负数与负数进行比较时，绝对
值大的负数反而小。
数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定＞数轴上左边所表示的数。
例题讲解：
类型一：有理数的大小比较：
1．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．1C．﹣5D．﹣1
【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出﹣1和﹣5小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣5，
故选：C．
2．用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3|： ．
【分析】由相反数及绝对化简各项，再比较大小即可求解．
【解答】解：∵﹣（﹣2.2）＝2.2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣3＜﹣1＜2.2，
∴﹣|﹣3|＜﹣1＜﹣（﹣2.2），
故答案为﹣|﹣3|＜﹣1＜﹣（﹣2.2）．
3．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．
【分析】首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“＞”号连接起来．
【解答】解：如图：
故．
课后练习：
一．选择题（共12小题）
1．下面两个数互为相反数的是（ ）
A．﹣（+2015）与+（﹣2015）B．﹣0.8和﹣（+0.8）
C．﹣1.25和D．+（﹣0.02）与﹣（﹣）
【分析】直接化简各数进而利用互为相反数的定义得出答案．
【解答】解：A、﹣（+2015）＝﹣2015与+（﹣2015）＝﹣2015，两数相等，不合题意；
B、﹣0.8和﹣（+0.8）＝﹣0.8，两数相等，不合题意；
C、﹣1.25和，不是互为相反数，不合题意；
D、+（﹣0.02）与﹣（﹣），是互为相反数，符合题意．
故选：D．
2．若2a﹣1＝0，则a的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
【分析】利用已知直接解出a的值，再利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵2a﹣1＝0，
∴a＝，
则a的相反数是：﹣．
故选：A．
3．﹣a﹣b+c的相反数是（ ）
A．a﹣b+cB．﹣a+b﹣cC．a+b﹣cD．﹣a﹣b﹣c
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，直接去括号即可求得结果．
【解答】解：﹣a﹣b+c的相反数是﹣（﹣a﹣b+c）＝a+b﹣c，
故选：C．
4．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为（ ）
A．+8或﹣8B．+4或﹣4C．﹣4或+8D．﹣8或+4
【分析】本题可根据题中条件，绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，即可得出两数的绝对值为4，且两个数互为相反数，进而可求出答案．
【解答】解：根据题中条件，可得出两数的绝对值为4，且两数互为相反数，
两数为﹣4和+4，
故选：B．
5．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3+a）B．﹣aC．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣1
【分析】负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
【解答】解：A、﹣（﹣3+a）＝3﹣a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；
B、﹣a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；
C、∵﹣|a+1|≤0，∴当a≠﹣1时，原式才符合负数的要求，故C错误；
D、∵﹣|a|≤0，∴﹣|a|﹣1≤﹣1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．
故选：D．
6．如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0
【分析】由绝对值的非负性可求出a的范围．
【解答】解：由题意可知：|﹣2a|≥0，
∴﹣2a≥0，
∴a≤0
故选：C．
7．下列说法正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值相等
B．绝对值等于本身的数只有正数
C．不相等的两个数绝对值也不相等
D．绝对值相等的两数一定相等
【分析】根据相反数与绝对值的意义可对A进行判断；根据0的绝对值等于0可对B进行判断；利用2与﹣2的绝对值相等，可对C、D进行判断．
【解答】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以A选项正确；
B、绝对值等于本身的数有正数或0，所以B选项错误；
C、不相等的两个数绝对值可能相等，若2与﹣2，所以C选项错误；
D、绝对值相等的两个数不一定相等，若2与﹣2，所以D选项错误．
故选：A．
8．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）
A．8B．7C．6D．5
【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果．
【解答】解：根据题意，得：
符合题意的正整数为1，2，3，
∴它们的和是1+2+3＝6．
故选：C．
9．如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．M与QB．N与PC．M与PD．N与Q
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．
故选：C．
10．下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项．
【解答】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，
∴A选项错误；
∵5的相反数是﹣5，
∴B选项错误；
∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，
∴C选项错误；
∵一个数的相反数的相反数是它本身，
∴D选项正确；
故选：D．
11．已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
【分析】由于a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则a+2b+3c＝a+3b+4c，则b与c的关系即可求出．
【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，
则a+2b+3c＝a+3b+4c，
所以b+c＝0，
所以b与c互为相反数．
故选：A．
12．某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
A．B．C．D．
【分析】计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量．
【解答】解：|﹣0.5|＝0.5，|﹣1|＝1，|0.7|＝0.7，|0.9|＝0.9，
∵0.5＜0.7＜0.9＜1，
∴A选项的排球最接近标准质量．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
13．﹣8的相反数是 8 ．如果﹣a＝2，则a＝ ﹣2 ．
【分析】根据相反数定义解答即可．
【解答】解：﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．
故答案为：8，﹣2．
14．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝ 1 ．
【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．
故答案为：1．
15．已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝﹣6，则a＝ ﹣6 ．
【分析】由于a与b互为相反数，b与c互为相反数，根据相反数的定义，可知a＝﹣b①，b＝﹣c②，把②代入①，即可得到a与c的关系，再由c的值，即可得出a的值．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a＝﹣b．
∵b与c互为相反数，
∴b＝﹣c，
∴a＝﹣（﹣c）＝c．
∵c＝﹣6，
∴a＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．如果|a|+|b﹣1|＝0，则a+b＝ 1 ．
【分析】根据绝对值的非负性可求出a，b的值，代入a+b求解即可．
【解答】解：∵|a|+|b﹣1|＝0，
∴|a|＝0，且|b﹣1|＝0，
∴a＝0，b＝1，
故a+b＝1．
17．若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝ 3 ．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴5m+5n+3＝5（m+n）+3＝3．
故答案为：3．
18．绝对值不大于4的整数有 9 个．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．
19．若a，b，c为有理数，且＝1，求的值为 ﹣1 ．
【分析】根据绝对值的意义得到＝±1，＝±1，＝±1，由于＝1，则、、的值中只有一个﹣1，即a、b、c中只有一个负数，然后根据绝对值的意义计算求的值．
【解答】解：∵＝±1，＝±1，＝±1，
而++＝1，
∴、、的值中只有一个﹣1，即a、b、c中只有一个负数，
∴|abc|＝﹣abc，
∴＝＝﹣1．
故答案为﹣1．
20．比较大小：①﹣ ＜ ﹣，②﹣（﹣） ＞ ﹣|﹣|
【分析】①直接比较两个负数的大小；②先化简再比较它们的大小．
【解答】解：①因为|﹣|＝，|﹣|＝，
又因为，
所以﹣＜﹣．
②因为﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，
又因为＞﹣，
所以﹣（﹣）＞﹣|﹣|．
故答案为：①＜；②＞．
三．解答题（共6小题）
21．化简下列各数：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
【分析】根据相反数的意义和表示方法逐个进行化简即可．
【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；
②﹣（+5）＝﹣5；
③﹣（﹣3.4）＝3.4；
④﹣[+（﹣8）]＝﹣（﹣8）＝8；
⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣（+9）＝﹣9．
22．已知3x﹣3的相反数为﹣15，求x．
【分析】根据相反数的定义得到3x﹣3+（﹣15）＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得3x﹣3+（﹣15）＝0，解得x＝6．
23．把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：
0，﹣（+4），3，﹣（﹣2），|﹣3|，+（﹣5），并用“＜”号连接．
【分析】先判断各数的大小，然后确定数轴的三要素即可在数轴上表示各数的位置．
【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜0＜2＜3＜3，
∴+（﹣5）＜﹣（+4）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|＜3，
在数轴上表示：
24．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣6，问：
（1）B地在A地什么位置？
（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？
【分析】根据绝对值的意义求解．
【解答】解：（1）B在A正北27km
（2）|14|+|﹣9|+|18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣6|＝83
83×0.1＝8.3 （升）
答：一共需耗油8.3升．
25．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．
（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？
【分析】（1）在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意得出方程，求出方程的解即可；
（3）分为两种情况，列出算式，求出即可．
【解答】解：（1）如图：
．
（2）﹣a﹣a＝20，
a＝﹣10．
即a表示的数是﹣10．
（3）﹣a＝10，
当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15，
当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5，
即b表示的数是5或15．
26．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|＝ 6 ；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝ 7或﹣3 ；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
【分析】根据题意给出的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝6；
（2）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝±5，
∴x＝7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x＝﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；